艺术生高考数学复习学案.doc

博大教育个性化辅导资料 1集合（1）【考点及要求】了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义【基础知识】集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 集合的表示方法1 2 3 集合间的基本关系：1相等关系： 2子集：是的子集，符号表示为或 3 真子集：是的真子集，符号表示为或不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 【基本训练】1下列各种对象的全体，可以构成集合的是 （1） 某班身高超过的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）使最小的的值2 用适当的符号填空： ； 3用描述法表示下列集合： 由直线上所有点的坐标组成的集合；4若，则；若则5集合，且，则的范围是 【典型例题讲练】例1 设集合，则练习： 设集合，则例2已知集合为实数。（1） 若是空集，求的取值范围；（2） 若是单元素集，求的取值范围；（3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；练习：已知数集，数集，且，求的值【课堂小结】集合的概念及集合元素的三个特性【课堂检测】1 设全集集合，则2 集合若，则实数的值是 3已知集合有个元素，则集合的子集个数有 个，真子集个数有 个4已知集合A1，3，21，集合B3，若，则实数 5已知含有三个元素的集合求的值.2集合（2）【典型例题讲练】例3 已知集合(1) 若，求实数的取值范围。(2) 若，求实数的取值范围。(3) 若，求实数的取值范围。练习：已知集合，满足，求实数的取值范围例4定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之和为 练习：设为两个非空实数集合，定义集合 ，则中元素的个数是 【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系【课堂检测】1 定义集合运算：，设集合，则集合的所有元素之积为 2.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是 3.若1，2A1，2，3，4，5则满足条件的集合A的个数是 4设集合,若求实数的值.【课后作业】：1若集合中只有一个元素,则实数的值为 2符合的集合P的个数是 3已知,则集合M与P的关系是 4若,B=,C=, 则 .5已知,若B,则实数的取值范围是 .6.集合, , 若BA, 求的值。3集合（3）【考点及要求】了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法【基础知识】1由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 2由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合叫做与的 记作 3若已知全集，集合，则 4， ，若，则 【基本训练】1集合，_.2设全集，则，它的子集个数是 3若=1，2，3，4，=1，2，=2，3，则4设,则: , 【典型例题讲练】例1已知全集且则 练习：设集合，则例2已知，且，则的取值范围是 。练习：已知全集，集合，并且，那么的取值集合是 。【课堂小结】集合交，并，补的定义与求法【课堂检测】1,B=且,则的值是 2已知全集U,集合P、Q，下列命题：其中与命题等价的有 个3满足条件的集合的所有可能的情况有 种4已知集合，且，则4集合（4）【典型例题讲练】例3 设集合,且求的值.练习：设集合且求的值例4 已知集合， ，那么中元素为 练习：已知集合，集合，那么= .【课堂小结】集合交，并，补的定义及性质； 点集【课堂检测】1设全集U=，A=，CA=，则= ，= 。2设，则3设，且，求实数的值.【课后作业】1设集合，且，则2 50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人.3已知集合A =，B=，AB=3，7，求4已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。5函数的概念（1）【考点及要求】了解函数三要素，映射的概念，函数三种表示法，分段函数 【基础知识】函数的概念： 映射的概念： 函数三要素： 函数的表示法： 【基本训练】 1 已知函数，且，2 设是集合到（不含2）的映射，如果，则3 函数的定义域是 4 函数的定义域是 5 函数的值域是 6的值域为_ ； 的值域为_；的值域为_；的值域为_； 的值域为_；的值域为_。【典型例题讲练】例1已知：，则练习1：已知，求练习2：已知是一次函数，且，求的解析式例2 函数的定义域是 练习：设函数则函数的定义域是 【课堂小结】：函数解析式 定义域【课堂检测】1下列四组函数中，两函数是同一函数的有 组 （1）(x)=与(x)=x; (2) (x)=与(x)=x(3) (x)=x与(x)=; (4) (x)= 与(x)= ;2设，则ff(1)= 3函数y=f(x)的定义域为-2，4则函数，g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。4设，则的定义域为 5已知：,则6 函数的概念（2）【典型例题讲练】例3求下列函数的值域（1） （2） （3） 练习：求下列函数的值域（1） （2） （3） 例4 求下列函数的值域（1） （2）练习： 求下列函数的值域（1） （2）【课堂小结】：求函数的值域常用的方法：直接法、配方法、换元法、反函数法、判别式法【课堂检测】1函数的值域是 2函数3 数的值域是 4函数的值域是 5函数的值域是 【课后作业】：1狄利克莱函数D（x）=，则D= .2函数的定义域是 3函数的值域为 4设函数，则的最小值为 5函数f(x)=，若f(a)1，则a的取值范围是 6已知函数是一次函数，且对于任意的，总有求的表达式7函数的性质（1）【考点及要求】理解单调性，奇偶性及其几何意义，会判断函数的单调性，奇偶性【基础知识】1函数单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内任意两个自变量，当时，若 则在区间上是增函数，若 则在区间上是增函数2若函数在区间上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的） ， 区间叫做的 3偶函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是偶函数。其图象关于 对称。奇函数：如果对函数的定义域内 都有 ，那么称函数是奇函数。其图象关于 对称。【基本训练】1偶函数在（0，+）上为单调 函数，（，0）上为单调 函数，奇函数在（0，+）上为单调 函数，（，0）上为单调 函数。2函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数，则函数在（0，+）上为单调 函数；3函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数，函数在（0，+）上为单调 函数；4若奇函数的图象上有一点（3，2），则另一点 必在的图象上；若偶函数的图象上有一点（3，2），则另一点 必在的图象上；【典型例题讲练】例1已知函数 试确定函数的单调区间，并证明你的结论练习 讨论函数的单调性例2 若函数在2，+是增函数，求实数的范围练习： 已知函数在区间上是增函数，求的范围【课堂小结】1、函数单调性的定义 2、单调区间 3、复合函数的单调性【课堂检测】1 数y（x23x2）的单调递减区间是 2 函数的单调递增区间是 3 若成立，则 4函数f(x)=x2-2ax-3在区间1，2上是单调函数，求的范围8函数的性质（2）【典型例题讲练】例3 判断下列函数的奇偶性（1） （2）练习：判断下列函数的奇偶性（1）； （2）例4若函数是奇函数，则_练习 已知函数是定义在实数集上的奇函数，求的值 【课堂小结】1、函数奇偶性的判断； 2、函数奇偶性的应用【课堂检测】1判断函数奇偶性：（1） （2）2若函数是奇函数，且，求实数的值。【课后作业】1函数 是定义在（1，1）上奇函数，则 ；2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是 3若函数是奇函数，当x0时，f(x)的解析式是 .4函数和的递增区间依次是 5定义在（，）上的函数（）是奇函数，并且在（，）上（）是减函数，求满足条件（）（）的取值范围.9指数与对数（1）【考点及要求】理解指数幂的含义，进行幂的运算，理解对数的概念及运算性质【基础知识】 0的正分数指数幂是 ，0的负分数指数幂无意义。 如果的次幂等于，即，那么就称数叫做 ，记作：，其中叫做对数的 ，叫做对数的 换底公式：若那么 【基本训练】1 2 3=4 【典型例题讲练】例1 =练习： 例2已知，求下列 （1） （2） 的值。练习：已知，求的值【课堂小结】指数的概念及运算【课堂检测】12-434若，则 10 指数与对数（2）【典型例题讲练】例3 =练习：例4已知为正数， 求使的的值； 练习：已知为正数， 求证【课堂小结】： 对数的概念及运算【课堂检测】1= 2 34已知，则【课后作业】1设，则的大小关系为2= 3的值为 4 5若1.3.若函数的图象恒过定点 .4. (1)函数和的图象关于 _ 对称.(2)函数和的图象关于 对称.5.比较大小_.【典型例题讲练】例1 比较下列各组值的大小：（1）；（2）其中.练习 比较下列各组值的大小；（1）； （2）.例2 已知函数的值域为，求的范围.练习 函数在上的最大值与最小值的和为3，求值.例3 求函数的单调减区间.练习 函数的单调减区间为_ .【课堂小结】：【课堂检测】1.与的大小关系为2.的值域是3 .的单调递减区间是【课后作业】：1. 指数函数的图象经过点（），求的解析式和的值.2. 设，如果函数在上的最大值为14，求的值.12指数函数图象和性质(2)【典型例题讲练】例1 要使函数在上恒成立.求的取值范围. 练习 已知，求函数的值域.例2 已知函数且的定义域为.求的解析式并判断其单调性；若方程有解，求的取值范围.练习 若关于的方程有实根，求的取值范围.【课堂小结】联系指数函数的单调性和奇偶性等性质进行综合运用.【课堂检测】1.求下列函数的定义域和值域：（1） （2） （3）【课后作业】1求函数的单调区间.2求函数的单调区间和值域.13对数函数的图象和性质(1)【考点及要求】1.了解对数函数模型的实际案例,理解对数函数的概念;理解对数函数的性质,会画指数函数的图象.2.了解指数函数与对数函数模型互为反函数（ ）(不要求讨论一般情形的反函数定义,也不要求求已知函数的反函数),会用指数函数模型解决简单的实际问题.【基础知识】1一般地,我们把函数_叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是_2.对数函数的图象与性质图象定义域值域性质(1)过定点( )(2)当时,_当时_(2)当时,_当时_(3)在_是增函数(3)在_是减函数【基本训练】1.的定义域为，值域为.在定义域上，该函数单调递_.2.(1)函数和的图象关于 对称.(2)函数和的图象关于 对称.3.若，则实数、的大小关系是 .4.函数的值域是 .【典型例题讲练】例1 求函数的递减区间. 练习 求函数的单调区间和值域.例2 已知函数.（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）讨论的单调性.练习 求下列函数的定义域：(1)； （2）.【课堂小结】熟悉对数函数的基本性质的运用【课堂检测】1.函数当时为增函数，则的取值范围是_.2.的定义域是.3.若函数的定义域和值域都是，则等于_.【课后作业】1.已知求函数的单调区间；(2)求函数的最大值，并求取得最大值时的的值.2.已知函数，判断的奇偶性.14对数函数的图象和性质(2)【典型例题讲练】例1 已知函数.若的定义域为，求实数的取值范围；(2)若的值域为，求实数的取值范围. 练习 设函数求使的的取值范围.例2 已知函数，当时，的取值范围是，求实数的值.练习 已知函数，求函数的最大值.【课堂小结】【课堂检测】1.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论.2.若函数的图象过两点和，则=_，=_.3.求函数的最小值.【课后作业】1.已知，求的最小值及相应的值.2.若关于自变量的函数上是减函数，求的取值范围.15函数与方程(1)【考点及要求】1.了解幂函数的概念，结合函数的图象，了解它们的单调性和奇偶性.2.熟悉二次函数解析式的三种形式，掌握二次函数的图形和性质.3.了解二次函数的零点与相应的一元二次方程的根的联系.【基础知识】1.形如_的函数叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数，如，其中是幂函数的有_ _.2.幂函数的性质：(1)所有幂函数在_都有定义，并且图象都过点，因为，所以在第_象限无图象；(2)时，幂函数的图象通过_，并且在区间上_，时，幂函数在上是减函数，图象_原点，在第一象限内以_作为渐近线.3.一般地，一元二次方程的_就是函数的值为0时的自变量的值，也就是_.因此，一元二次方程的根也称为函数的_.二次函数的解析式有三种常用表达式:(1)一般式_；(2)顶点式_；(3)零点式_.4.对于区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间_，使区间的两端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做_.【基本训练】1.二次函数的顶点式为_；对称轴为_ 最小值是_.2.求二次函数在下列区间的最值，_，_；.，_，_；，_，_.3.若函数a，b的图象关于直线对称，则.4.函数是幂函数，当时是减函数，则的值是 _.5.若为偶函数，则在区间上的增减性为_.【典型例题讲练】例1 比较下列各组中两个值的大小 （1），； （2），.练习 比较下列各组值的大小；（1）； （2）； 例2 已知二次函数满足，其图象交轴于和两点，图象的顶点为，若的面积为18，求此二次函数的解析式.练习 二次函数满足且函数过，且，求此二次函数解析式例3 函数在区间上的最小值为，(1)试写出的函数表达式；(2)作出函数的图象并写出的最小值. 练习 设，且，比较、的大小.【课堂小结】【课堂检测】1. 二次函数满足且的最大值是8，求此二次函数.2. 已知函数在时有最大值2，求的值.【课后作业】1. 已知求函数的最大值与最小值.2. 已知函数在时有最大值2，求的值.16函数与方程(2)【典型例题讲练】例1 (1)若方程的两根均大于1，求实数的取值范围.(2)设是关于的方程的两根，且，求实数的取值范围.练习 关于的方程的根都是正实数，求的取值范围.例2 某种商品在近30天内每件的销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足，商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？练习 把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是例3 已知函数，问方程在区间内有没有实数解？为什么？练习 求方程的一个实数解.【课堂小结】1.一元二次方程的实根分布； 2.了解函数的零点和运用二分法求方程的根.【课堂检测】1.点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列不等式：；.2.判定下列函数在给定的区间上是否存在零点： (1)； (2).【课后作业】1.已知函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围.2.设，是关于的方程的两个实根，求的最小值.17函数模型及应用(1)【考点及要求】了解指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等模型的意义，并能进行简单应用【基础知识】1.如果在今后若干年内我国国民经济生产总值都保持年平均9%的增长率，则要达到国民经济生产总值比2006年翻两番的年份大约是_.() 2.在克浓度%的盐水中加入克浓度%的盐水，浓度变为%，则与的函数关系式为_.3.某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费_元.4.关于的实系数方程的一根在区间上，另一根在区间上，则的取值范围为_.【典型例题讲练】例1 （1）为了得到的图象，只需将的图象 （2）将的图象向右平移一个单位，则该图象对应函数为 例2 已知，（1）作出函数的图象；（2）求函数的单调区间，并指出单调性；（3）求集合. 练习 已知函数若方程f(x+a)=g(x)有两个不同实根，求a的取值范围例3 奇函数在定义域内是增函数，且，求实数的取值范围.练习 解不等式.【课堂小结】【课堂检测】1.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程.下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后时间，则下列四个图中较符合该学生走法的是_T0D0AT0D0CD0BT0D0DT02. 已知上为减函数，则实数的取值范围为_.【课后作业】1.方程的根称为的不动点，若函数有唯一不动点，且，求的值.2.已知函数（为常数）且方程有两个实根为.(1)求函数的解析式；(2)设，解关于的不等式：.3.对于，二次函数的值均为非负数，求关于x的方程的根的范围.18函数模型及应用(2)【典型例题讲练】例1 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形菜温室，在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1米宽的通道，沿前侧