中考数学第一部分第七章图形的变化与图形变化有关的证明与计算巩固集.docx

第七章 图形的变化与图形变化有关的证明与计算巩固集训(建议时间：60分钟分值：52分)1. (8分)已知ABC的面积是36，将ABC沿BC平移到ABC，使点B和C点重合，连接AC交AC于D.(1)求证：ADCD；(2)求CDC的面积第1题图2. (8分)如图，把菱形ABCD沿BD的方向平移到菱形ABCD的位置(1)求证：重叠部分的四边形BEDF是菱形；(2)若重叠部分的四边形BEDF面积是菱形ABCD面积的一半，且BD，求此菱形移动的距离第2题图3. (8分)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外一点F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G.(1)求证：EFGEDG；(2)求DG3，BC2时，求CG的长第3题图4. (8分)两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图所示放置，直角顶点重合在点O处，AB25，CD17.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转(090)角度，如图所示(1)利用图证明ACBD且ACBD；(2)当BD与CD在一直线上(如图)时，求AC的长和的正弦值第4题图5. (10分)(1)数学课上，老师出了一道题，如图，RtABC中，C90，ACAB，求证：B30；(2)如图，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别是AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G，请运用(1)中的结论求ADG的度数和AG的长；(3)若矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O(如图)，当AB6时，求EF的长第5题图6. (10分)现有一幅直角三角板(角度分别为30、60、90、和45、45、90)如图所示其中一块三角板的直角边AC数轴，AC的中点是数轴原点O，AC8，斜边AB交数轴于点G，CDE的边CE8，将CDE绕C点顺时针旋转度(1)如图，当A点在边DE上时，DE与数轴交于F点，求旋转角的角度和F点在数轴上对应的数；(2)如图，当CD过G点时，CE与数轴交于F点，请判断四边形BCFG是什么特殊四边形？并说明理由；(3)如图，当E在数轴上时，DE与边BC交于H点，连接BE.求证：四边形OCHE是矩形；求BE的长第6题图【答案】 1. (1)证明：ABC沿BC平移到ABC，ACAC，ACAC，ACDCAD.(2分)又ADCCDA，ACDCAD，ADCD.(4分)(2)解：ABC沿BC平移到ABC，ABCABC，(6分)ABC与ABC的面积相等，等于36，ADCD，CDC与CAD的面积相等，等于18.(8分) 2. (1)证明：由平移的性质知ABAB，又CDAB，ABCD，同理BCAD.四边形BEDF为平行四边形四边形ABCD是菱形，ABAD.(2分)ABDADB.又ABDADB，ABDABD.FBFD，平行四边形BEDF为菱形(4分)(2)解：菱形BEDF与菱形ABCD有一个公共角，此两个菱形对应角相等又对应边成比例此两个菱形相似(5分)S菱形ABCDS菱形FBED21.(6分)BD1.BBBDBD1.即此菱形移动的距离为1.(8分)3. (1)证明：E是边AD的中点，DEAEFE.又四边形ABCD是矩形，DABFE90，DEFG90.(2分)在RtEFG与RtEDG中，RtEFGRtEDG(HL)；(4分)(2)解：EFGEDG，DGFG3.设CGx，DC3x，ABBFDC3x，BG3x36x.(6分)在RtBCG中，BG2BC2CG2，即(6x)2(2)2x2，解得x1，即CG1.(8分)第4题解图 4. (1)证明：OAOB，5，OCOD，OACOBD.ACBD，13.(2分)如解图，延长BD交AC于点E，AOB90，3490.13，24.1290，AEB90，BDAC.(4分)(2)解：设ACx，BD，CD在同一直线上，BDAC，ABC是直角三角形，AC2BC2AB2，即x2(x17)2252，解得x7.(6分)ODCDBO45，ABCDBO45，ABC.sinsinABC.(8分) 5. (1)证明：RtABC中，C90，ACAB，sinB.B30；(2分)(2)解：正方形边长为2，E、F为AB、CD的中点，EAFD21.沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A在EF上的A处ADAD2，.在RtAFD中，FAD30，可得 FDA903060.(4分)A沿GD折叠落在A处，ADGADG，AGAG，ADG15.AD2，FD1.AF，EAEFAF2.EAGDAF180GAD90，EAG90DAF903060，AGE90EAG906030，则AGAG2EA2(2)42；(6分)(3)解：折叠后B、D两点恰好重合于点O，AOADCBCO，DA.D90，DCA30.ABCD6，(7分)在RtACD中，tAn30，则ADDCtAn3062.DAFFAODAO30，tan30，DFFO2.同理EO2，EFEOFO4.(10分)6. (1)解：AEC60，ACCE8，ACE是等边三角形DCE90，ACD906030，旋转角的度数为30.EAC60，AOF90，AO4，FOAO4.F在数轴上对应的数为4；(3分)(2)解：点G为AB的中点，OCG45.ECD90，ECO45，FOCO4，FGBC8.FGBC，四边形BCFG是平行四边形；