《材料力学》全套PPT电子课件教案-5.ppt

2.2.5 集中力情况,集中力：合力为常数的分布力，作用区域收缩到一点时的极限。 在点xi处作用的轴向集中力pi，是用函数定义的分布力,考虑有n个轴向集中力载荷同时作用的情况：,2.3 简单静不定问题,静定问题,“多余”约束,静不定问题,补充几何方程,未知力数目平衡方程数,未知力数目-平衡方程数=静不定次数,基本步骤： 列出静力学平衡方程； 根据杆的约束条件，列出补充方程； 利用物理方程，用内力(或变形)代替几何方程(或平衡方程)中的变形(或内力)； 解方程组求得内力(或变形)。,2.3.1 静不定问题,例题,已知：等截面杆，长为l，截面面积为a，材料的弹性模量为e。 求：杆端的支反力。 积分法：,r(0)+r(l)+p=0,平衡条件：,几何条件（补充）：,例题,叠加法：,例题,一般方法 ： 取截面c：,平衡：,几何：,物理：,a）力法：,b）位移法 ：设c截面位移为，,2.3.2 典型例题,例2-3-1 组合杆 用刚性板连接实心杆a和圆筒b而成的组合杆。 杆a ：e1和a1， 圆筒b： e2和a2 求：组合杆的内力和变形。,n1+n2-p=0,例2-3-1 组合杆,平衡条件：,几何方程：,胡克定律:,杆的刚度：,组合杆的刚度：,例2-3-1 组合杆,例2-3-2 预应力混凝土,钢筋混凝土。 钢筋：e1和a1，混凝土： e2和a2 求：钢筋和混凝土的残余应力。,例2-3-2 预应力混凝土,（1）在移去p之前:,（2）移去载荷p之后:,例2-3-3 螺栓套管,一个钢管套在螺栓外面，原先螺母和垫圈刚好接触。现将螺母拧紧1/n圈。 钢螺栓： e1和a1 ，螺距为h； 铜管： e2和a2 求：螺栓和钢管内的应力。,n1+n2=0,例2-3-3 螺栓套管,假设螺栓和铜管都受拉,平衡方程：,几何方程：,物理方程：,2.4 简单桁架,由杆件铰接连成的。 所有外力均作用在铰接的节点上。 静定桁架： 用自由体方法求出ni,小变形情况下，节点的位移u是一个小量。 用切线代替圆弧(忽略是u/l二阶以上的小量)。,桁架节点产生的位移,例题,已知：， l1 ，l2 求：节点a的位移。,特殊情况：,对称：,反对称：,2.4.2 静不定桁架,例2-4-1 三杆铰接的静不定桁架 已知：杆1、3 ：e1和a1， 杆2： e2和a2；，p 求：各杆的内力和节点a的位移。,由对称性:,平衡方程：,几何方程：,胡克定律：,讨论：杆1、3的刚度,杆2的刚度,静不定结构中内力按刚度分配,例2-4-2 装配应力 2杆的长度比设计长度稍短，误差为。 求：各杆内的装配应力。,平衡方程：,几何方程：,胡克定律：,例2-4-3 温度应力 当温度升高了t时， 求：各杆内的温度应力。,：热膨胀系数,平衡方程：,几何方程：,小变形条件： 是指与结构尺寸相比为很小的变形； 小变形情况下： 静力平衡方程是对变形前系统建立的； 用切线代替圆弧的方法计算节点位移。 叠加法成立：n个力共同作用。 平衡方程：对未知力线性； 几何方程：u/l和l/l是同阶小量，关系线性； 本构方程：,2.4.3 小变形理论适用性,变形后平衡方程：,几何方程：,物理方程：,当0为有限值时，略去高阶小量,由平衡方程得：,由几何方程得：,特殊情形：当00时，sin00，cos01，无论值（变形）本身