大工14秋《工程经济学》辅导资料三.doc

大连理工大学网络教育学院工程经济学辅导资料三主 题：第二章 经济性评价基本要素（第三节）学习时间：2014年10月13日10月19日内 容：这周我们将学习第二章 经济性评价基本要素中的第三节，希望同学们掌握资金时间价值及其等值计算的相关内容。一、学习要求1、掌握下列基本概念：资金时间价值、名义利率、实际利率、现金流量（现金流入量、现金流出量）、资金等值；2、掌握计息方式的计算公式并能够利用公式进行计算；3、掌握资金等值计算的各个公式并能够利用公式进行计算；4、掌握现金流量图的画法。二、主要内容第二章 经济性评价基本要素第三节 资金时间价值及其等值计算（一）资金时间价值1、资金时间价值的概念资金时间价值是指资金在生产和流通的过程中，随着时间的推移而引起资金价值的增值。它表现为同一数量的资金在不同的时间点上具有不同的价值，这个价值上的差别实际上就是资金的时间价值。资金的时间价值可以从两方面来理解：（考查形式为简答题，需要重点掌握）一方面，资金投入生产和其他生产要素相结合，经过一段时间发生增值，使其价值大于原投入的价值。因此，从投资者的角度看，资金的增值特性使资金具有时间价值；另一方面，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的目的就是如此。因此，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。2、衡量资金时间价值的尺度（1）衡量资金时间价值的绝对尺度利息或利润 资金的时间价值体现为资金运动所带来的价值增值，其基本表现形式是利息（或利润）。（2）衡量资金时间价值的相对尺度利率或收益率资金在一定时间（通常为一年）内产生的增值（利息或利润）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它反映资金随时间变化的增值率。3、计息的方式（重点掌握利息的计算方式）（1）单利单利计息是指仅用本金计算利息，每期的利息不再计息。计算公式为： F=P（1in）式中：F n期末的本利和P 本金i 每一计息期的利率n 计息期数单利计算公式的推导过程如图。利率i=5%图2.1 单利计算公式推导过程（2）复利复利计息是用本金与先前周期中所获得的利息之和来计算下期的利息，不仅对本金计息，而且利息也要计息，也就是俗称的利滚利。复利的计算公式为：FP（1i）n复利计算公式的推导过程图2.2 复利计算公式推导过程注意：单利计息方式对每期所得的利息不再计算利息，这实际上是假定利息不再投入资金周转过程，这是不符合资金运动规律的，也不能完全反映资金的时间价值。所以，在投资项目进行经济评价时一般不用单利法，而用复利法。4、名义利率与实际利率在复利公式计算中，一般每年计息一次，计息周期与利率周期是一致的。当复利计算中计息次数多于利率周期数时，就会出现名义利率与实际利率的差异。例：本金100元，年利率即名义利率为10%，每半年计息一次，则一年后的本利和为：F=100 （1+5%）2 = 110.25（元）年实际利率=（110.25-100）/100 =10.25%名义利率与实际利率的转换公式：设名义利率为r，利率周期（通常为一年）内的计息数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：利率周期的实际利率为：当m=1时，实际利率等于名义利率；当m1时，实际利率大于名义利率。（二）现金流量与现金流量图现金流量：是指投资项目从筹划、设计、施工、投产直至报废（或转让）为止的整个期间各年现金流入量和现金流出量的总称。这里的“现金”是广义的现金，它不仅包括各种货币资金，还包括项目需要投入的非货币资源的变现价值（或重置成本）。 现金流量包括现金流入量、现金流出量和净现金流量三个基本概念 1、现金流入量 现金流入量，是指投资项目所引起的企业现金收入的增加额。 投资项目的现金流入主要包括以下几项：销售收入，是项目建成投产后在某一期间通过销售产品或提供服务而形成的现金流入的增加。投资项目终结时收回的流动资金。固定资产报废时的残值收入及报废前的变现收入。2、现金流出量现金流出量，是指投资项目所引起的企业现金支出的增加额。投资项目的现金流出量主要包括： 固定资产投资，是指用于建设或购置固定资产所投入的资金。流动资金投资，是指项目在投产前预先垫付，在投产后生产经营过程中周转使用的资金。生产经营活动中的现金流出。3、净现金流量 净现金流量，是现金流入量与现金流出量之间的差额。用公式表示为：净现金流量现金流入量现金流出量 4、现金流量图图2.3 现金流量图（三）资金等值的计算 1、资金等值的概念 （考查形式为名词解释，需要重点掌握）资金等值是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。 例如，现在的100元与一年后的105元，数量上是不相等的，但如果将100元存入银行，在年利率为5的情况下，一年后的本利和为105元。这说明现在的100元与一年后的105元，在利率为5时，虽然其数额不等，但其实际价值是相等的，这两者是等值的。 通过资金的等值计算，可以将发生在不同时点上的资金转换为同一时点的等值金额，使其具有时间上的可比性。2、资金等值的计算公式 （考查形式为计算题，需要重点掌握）在进行资金等值换算时，根据资金发生的时间和数量关系可以分为以下三种： 现值，常用符号P表示，指资金“现在”的价值。期初的投资或若干年后的资金折算到期初的本金都是现值。 期值，也称将来值、终值，常用符号F表示，是指现值在将来某时点的等值资金。如存款中的本利和、固定资产残值、期末回收的流动资金等都是期值。 等额年金，也称等年值，常用符号A表示，是指在一定时期（n年）内连续按年均匀支付或收取的货币金额，等额年金是发生在各期期末的等额资金序列。图2.4以上三者的转换关系可以用六个常用等值计算公式表示。（1）一次支付终值公式 已知P，在n、i 确定时，求F。 计算公式为： 式中，系数（1i）n称为一次支付终值系数，用符号表示。 （2）一次支付现值公式 已知n年后一笔资金F，在利率i下，求现值P。计算公式为： 式中，系数称为一次支付现值系数或简称贴现系数，用符号表示。例：某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入银行多少钱？解：（万元）所以，该人现在需存款5674元。（3）等额分付终值公式 已知每年末存入资金A，年利率为i，求n年后的本利和F。计算公式为：式中，系数称为等额分付终值系数，用 表示。公式推导过程：图2.5例：某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10年，若银行年利率为8%，问10年后共有多少本利和？解：所以，该人10年后拥有的本利和为115892元。（4）等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。已知F，在i，n确定下求等额年金A。计算公式为： 式中，系数称为等额分付偿债基金系数，用表示。 例：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4年后更新设备。此项投资总额为500万元，银行利率12%，问每年末至少要存款多少？解：所以，每年年末至少要存款104.62万元。（5）等额分付现值公式 已知等额年金A，在i，n确定下求现值P。计算公式为： 式中，系数称为等额分付现值系数，用 表示。（6）资金回收公式是等额年金现值公式的逆运算。已知P，在i，n 确定下求等额年金A。计算公式为：式中，称为等额分付资金回收系数，用表示。 六个基本公式小结：（重点掌握）六个转换系数随i和n的变化而变化。 六个转换系数中有三组互为倒数，即： =1=1=1此外，还存在以下关系： = = （7）等差序列终值公式某现金流量为等差数列，其通用公式为：At=（t-1）G G 为等差额，t=1，2，n图2.6（8）等差序列现值公式根据 式中称为等差序列现值系数，可用表示。（9）等差序列年金公式将等差序列现金流转换为等额序列现金流，其转换公式为：式中称为等差序列年值系数，用表示。三、习题及答案1、某投资者5年前以200万元价格买入一房产，在过去的5年内每年获得年净现金收益25万元，现在该房产能以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问此项投资是否合算？解：判断该项投资合算的标准是有没有达到20%的年收益率。方法一：按20%的年收益率，投资200万元应该获得：F1=200（F/P，20%，5）=498（万元）F2=25（F/A，20%，5）+250=436（万元）F2F1，则此项投资没有达到20%的收益率，故不合算。方法二：将收益折算成现值：P=25（P/A，20%，5）+250（P/F，20%，5）=175.25（万元）表明若按20%的收益率，获得这样收益的投资额只需投资175.25万元，而实际投资200万元，因此是不合算的。2、如何理解资金的时间价值？答：资金