人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题.doc

相交线与平行线知识点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角： 1，2，3，4；邻补角：其中1和2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像1和2这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：1和3有一个公共的顶点O，并且1的两边分别是3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；1和2互补，2和3互补，因为同角的补角相等，所以13。所以，对顶角相等例题：1.如图，3123，求1，2，3，4的度数。2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且，则_，_。垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中ABCD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90。例题：如图，ABCD，垂足为O，EF经过点O，126，求EOD，2，3的度数。(思考：EOD可否用途中所示的4表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点，DOB是它的余角的两倍，AOE2DOF,且有OGOA，求EOG的度数。（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等； 两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1.如图，已知12180，3180，求4的度数。2.如图所示，AB/CD，A135，E80。求CDE的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足12（或者34；57；68），就可以说AB/CD平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足62（或者54），就可以说AB/CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+2180（或者6+4180），就可以说AB/CD平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1290就可以得到。例题：1.已知：AB/CD，BD平分，DB平分，求证：DA/BC2.已知：AF、BD、CE都为直线，B在直线AC上，E在直线DF上，且，求证：。（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？ 练 习 题一选择题： 1. 如图，下面结论正确的是（ ） A. 是同位角 B. 是内错角 C. 是同旁内角 D. 是内错角 2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对 3. 如图，能与构成同位角的有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4. 如图，图中的内错角的对数是（ ） A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A. B. 都是 C. 或D. 以上都不对二填空1 已知：如图，。求证：。证明：（） （） （） （）2 已知：如图，COD是直线，。求证：A、O、B三点在同一条直线上。 证明：COD是一条直线（） _（） （） _ _（）三解答题1如图，已知：AB/CD，求证：B+D+BED=（至少用三种方法）2已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。3已知：如图，且B、C、D在一条直线上。 求证：4已知：如图，DE平分，BF平分，且。 求证：5已知：如图，。 求证：6已知：如图，。 求证： 第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案1、下面四个图形中，1与2是对顶角的图形（ ） A1个 B2个 C3个 D4个2、一个角的余角是46,这个角的补角是( )A134 B136 C156 D 1443、已知：如图,12,则有( )AABCD BAEDF CABCD 且AEDF D以上都不对2FDCBAE1（第3题图）431FDBACE25（第5题图）21nm（第6题图）4、下列说法正确的是( )A相等的角是对顶角 B同旁内角互补C一个角的余角小于它的补角 D同位角相等5、如图，两直线AB，CD被第三条直线EF所截，170，下列说法中，不正确的是（ ）A若370，则ABCD B若470，则ABCD C若570，则ABCD D若4110，则ABCD6、如图，若，1105，则2_（ ）A55 B65 C75 D607、如图，若，145，则2_度（ ）A45 B75 C135 D1558、如图：四边形ABCD中，ABCD，则下列结论中成立的是（ ）AAB180 BBD180 CBC180 DAC1809、如图，若ABCE，下列正确的是（ ） ABACB BBACE （第8题图）DCBADCBAE（第9题图）（第10题图）（第7题图） CAECD DAACE10、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE=55，则BOD的度数是（）A40 B45 C30 D35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、如图，（1）当 时，DACBCA.（2）当 时，ADCDAB180.（3）当_时，ABDC.12、如图，直线AB、CD和EF相交，则有：1与2是_角. 1与3是_角.3与4是_角. 2与3是_角.1与4是_角.13、如图：如果12，那么根据_，可得ABCD. 如果AEDC，那么根据_，可得ABCD.（第11题图）（第12题图）（第13题图） 如果_180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得ABCD.三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作，使得EBCA；（2）判断EB与AD的位置关系：_.（填：平行，相交）DCAB（第15题图）ca312b15、（8分）如图,在下列横线上填写.l135（已知）3135（_）又245（已知）_180ab（_）1EDCBA2（第16题图）16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.已知：如图，ADBC，AD平分EAC.试说明：BC解：AD平分EAC（已知）12（角平分线的定义）ADBC（已知）1_ （ ）2_ （ ）BC EDCBAF（第17题图）17、（12分）在括号内填写理由如图，已知BBCD180，BD求证：EDFE证明：BBCD180（已知），ABCD（_）BDCE（_）又BD（_），DCED（_）ADBE（_）EDFE（_）18、（6分）如图，直线MN与直线AB、CD相交于点M、N，且34，（第18题图）41NMDCBA23试说明12.第二章:平行线与相交线 答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCBCCCDD二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）11、（1）AD、BC （2）AB、CD （3）BAC、ACD12、同位角； 内错角； 同旁内角； 对顶角； 邻补角.13、内错角相等，两直线平行； 同位角相等，两直线平行； C、ABC 或 A、ADC三、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺规作图：DCABE(1)DCABE(2)（2）判断EB与AD的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）15、（8分）如图,在下列横线上填写.对顶角相等； 2、 3； 同旁内角互补，两直线平行.16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.B； 两直线平行，同位角相等；C； 两直线平行，内错角相等.17、（12分）在括号内填写理由 18、（6分）解：理由同旁内角互补，两直线平行； 34（已知）两直线平行，同位角相等； ABCD（同位角相等，两直线平行）已知； 12（两直线平行，内错角相等）等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.测验题 平行线与相交线班级 姓名 一、 填空题：(每空2分，共30分)1同一平面内，两条直线的位置关系有 、 两种。2如图，在直线a、b被直线c所截，若1=2 ，则 ，根据是 3如图，直线AB、CD被直线EF所截，1=2，那么3与4 4若ab,bc, 则a与c 的关系是 ，理由是 5如图，直线ab ，1=30，那么2= ；3= ；4= 6平行公理是：经过 一点， 一条直线与这条直线平行。7如图，在A、B两点之间要架设一条铁路，从A处测得公路的走向是南偏东42，如果A、B两处同时开工，那么，在B处应按= 施工，以保证公路准确接通。8如图，直线ABCD，EFCD，垂足为F，射线FN交AB于M，NMB=136，则EFN= 9如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于E、F点，EG平分BEF，若 1=72，则2= 10如图，ABCD，若ABE=120，DCE=35，则BEC= 。二、 选择题：（每题3分，共15分）题号12345答案1下列说法中，正确的是（ ）A没有公共点的两线段一定平行B如果直线a与直线b相交，直线b与c相交，那么，直线a与c 也一定相交C在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D不相交的两条直线，就是平行线2下列说法不正确的是（ ）A同位角相等，两直线平行B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C两直线平行，内错角相等D同旁内角互补，两直线平行3如图，以知：1=2，那么下列结论正确的是（ ）AC=D BADBC CABCD D3=4 4如图，ADBC于D，DEAC，那么C与ADE的关系是（ ）A互余 B互邻 C相等D互补 5两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（ ）A平行B垂直C平行或垂直D平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分）1 如右上图，CEAB（已知） ECD= （ ） 又EFBC（已知） CEF+ECD=180（ ） ABD+CEF= （等量代换） 2 已知：如图，ABCD，ABC=ADC，求证：ADBC证明： ABCD（ ） 1= （ ） 又 ABC=ADC（ ） ABC1=ADC2 即：3=4 AD （ ）四、解答题：（每题10分，共20分）1 如图，DCAB，DB平分ABC，A=72CBA=30，求：（1）CDB的度数（2）ADB的度数。（3）ADC的度数 2 如图，已知ABCD，ADBC，B的2倍与D的3倍互补，求A和B的度数。五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题10分）六、（本题5分）如图，在ABC中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的角平分线。求证：EDF=BDF单元测试答案：一、 1相交、平行2a、b,同位角相等，两直线平行3相等4平行，同平行于第三条直线的两直线平行5150、30、30、6直线外，有且只有7428429541095二、1C2B3C4A5B三、1B 两直线平行，同位角相等 两直线平行，同旁内角互补2已知，2，两直线平行，内错角相等已知，BC（内错角相等，两直线平行） 四、1（1）15 （2）93 （3）1082A=180 B=72五略六、证明：CEAB，DFAB （已知） CEDF （垂直于同一直线的两直线互相平行） BDF=DCE （两直线平行，同位角相等） （1）FDE=DEC （两直线平行，内错角相等）（2）又DEAC（已知） DEC=ACE （两直线平行，内错角相等）（3）CE是ACB的平分线 ACE=DCE （ 角平分线定义）（4） 由（2）（3）（4）知：FDE=DCE 结合（1）式知：BDF=FDE 即：EDF=BDF 相交线与平行线测试题班级 姓名 成绩 一、 选择题（共30分）1如图，与构成对顶角的是（ ）（A） （B） （C） （D）2如图，垂足为，则点到的距离可用线段（ ）的长度来表示。 第2题图 第3题图 第4题图（A）； （B）； （C）； （D） 3如图，直线、被直线所截，下列说法错误的是（ ）（A）如果，那么； （B）如果，那么； （C）如果，那么； （D）如果，那么4如图，下列条件中，不能推断的是（ ）（A）； （B）； （C）; （D）5. 如右图，。图中与（不包括）相等的角有（ ）（）个 （）个 （）个 （）个6下列句子中不是命题的是（ ）（A）两直线平行，同位角相等。 （B）直线AB垂直于CD吗？（C）若a=b，则a 2 = b 2。（D）同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是 （）（A）第一次右拐50 o，第二次左拐130 o （B）第一次左拐50 o，第二次右拐50 o(C )第一次左拐50 o，第二次左拐130 o (D)第一次右拐50 o，第二次右拐50 o 8. 下列说法中正确的是（）（A）有且只有一条直线垂直于已知直线(B) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C) 互相垂直的两条线段一定相交(D) 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。9. 如图9，A、B、C、D中的图案（ ）可以通过图9平移得到。（图9）10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（ ）（A）互相平行 （B）互相垂直 （C）交角是锐角 （D）交角是钝角二、填空题（共44分）1.如图，已知，若，则 ； 若，则 2. 如图所示，三条直线、相交于点，则的对顶角是 ，的对顶角是 ，的邻补角是 3.如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，O为垂足，如果EOD=38 o ，则AOC= ，COB= 。4如图，AC平分DAB，1=2。填空：因为AC平分DAB，所以1= ，又因为已知1=2，所以2 = ，所以AB ，依据是 5（1）如图，1、2是直线 、 被第三条直线 所截成的 角。（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有_和_两种6把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为： 7如图：（1）当 时，DAC=BCA；（2）当 时，ADC+DAB=180 o；（3）当 = 时，ABDC。8.如右图，DEF是由ABC经过平移得到的，若C=80，A=33，则EDF= ，E= 三、将下面的证明推理过程填写完整。（共10分）1、如图，已知EFAD，1=2，BAC=70 o，求AGD。解：EFAD（已知）2= （）又1=2（已知）1=3（等量替换）AB （）BAC+ =180 o（）BAC=70 o（已知） AGD= 2、如图，已知BED=B+D，试说明AB与CD的位置关系。解：ABCD，理由如下：过点E作BEF=BABEF（）BED=B+D（已知）且BED=BEF+FEDFED=DCDEF（）ABCD（）四、 解答以下各题（共16分）1、 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30 o， 求EAD、DAC、C的度数。（6分）2、如图，EBDC，C=E，请你说出A=ADE的理由。（6分）3、如图，若，则有怎样的位置关系？为什么？（4分）单元测试卷相交线与平行线班级 姓名 座号 总分 一、 耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）1、平行线的性质： 平行线的判定：（1）两直线平行， ；（4） ，两直线平行；（2）两直线平行， ；（5） ，两直线平行；（3）两直线平行， ；（6） ，两直线平行。2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果那么”的形式是 3、如图1，直线a、b相交，1=36，则2=_。4、如图2，ABEF，BCDE，则E+B的度数为_5、如图3，如果1=40，2=100，那么3的同位角等于_，3的内错角等于_3的同旁内角等于-ba321图1图3图26、如图4，ABC平移到，则图中与线段平行的有 ；与线段相等的有 。图7图6图5图47、如图5，直线ab，且128，250，则ABC_ _ 8、如图6,已知ABCD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,则2=_ _.图8二、 精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分）9、如图7，以下说法错误的是（）、与是内错角、与是同位角、与是内错角、与是同旁内角10、如图8，能表示点到直线的距离的线段共有（）、条、条 、条、条11、平面内三条直线的交点个数可能有 A、1个或3个 B、2个或3个 C、1个或2个或3个 D、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）A、一对内错角的平分线互相平行 B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行 D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对14、下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ） A、 B、 C、 D、 15、下列说法中，正确的是（ ）A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 B、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 C、“相等的角是对顶角”是一个真命题 D、“直角都相等”是一个假命题16、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA = 4 cm，PB = 5 cm，PC = 2 cm，则点到直线l的距离是（ ）A、2cm B、小于2cm C、不大于2cm D、4cm17、如图9，平分，图中相等的角共有（ ）图9A、 3对 B、 4对 C、 5对 D、6对18、如图10，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：12；36；47180；58180。其中能判断ab的条件是（ ） 图10 A、 B、 C、 D、三、 作图题（每小题8分，共16分）19、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图（1）过点P作PQCD，交AB于点Q（2）过点P作PRCD，垂足为R20、在下图中平移三角形ABC，使