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文档简介

电 路,授课教师: 李 军 办公室电话:84315147 办公室地点:基础实验楼338 E-mail:,第四章 电路定理,4.6 对偶原理,4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenins Theorem and Nortons Theorem),4.3 戴维南定理和诺顿定理,对于任一含源线性二端网络,就其两个端钮而言,都可以用一条最简单支路对外部等效 :,以一条实际电压源支路对外部等效,其中电压源的电压值等于该含源线性二端网络端钮处开路时的开路电压uoc , 其串联电阻值等于该含源线性二端网络中所有独立源置为零时,由端钮处看进去的等效电阻Req ,此即戴维南定理,2. 以一条实际电流源支路对外部进行等效,其中电流源的电流值等于该含源线性二端网络端钮处短接时的短路电流isc ,其并联电阻的确定同1,此即诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenins Theorem and Nortons Theorem),一、 戴维南定理 二、 步骤 三、 求等效电阻的方法 例题 四、诺顿定理 五、 最大功率传输定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,三、求等效电阻的方法,4.3 戴维南定理和诺顿定理,试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。,*,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。,*,2、所以原电路可等效为:,?,试问:该电路是否可进一步等效为如右所示的电路?,4.3 戴维南定理和诺顿定理,?,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,例4,电路如图所示,用戴维南定理求电压U,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第1步:求Uoc,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第2步:求Req (法一),4.3 戴维南定理和诺顿定理,第2步:求Req (法二),4.3 戴维南定理和诺顿定理,第3步:作戴维南等效电路求电压U,4.3 戴维南定理和诺顿定理,另:参数法求等效电路 (法三),对较简单的含受控源的电路,若要求出它的戴维南 等效电路,可以先直接写出电路端口上电压电流 的伏安关系,再由伏安关系去作等效电路,四、诺顿定理,对于任意一个线性含源二端网络NS,就其两个端钮a、b而言,都可以用一条实际电流源支路对外部进行等效,其中电流源的电流等于该含源二端网络在端钮处的短路电流iSC,其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源置零时,由端钮看进去的等效电阻Req。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,四、诺顿定理,注意: 1、诺顿等效电流源电流应指向所求短路电流的流出端; 2、诺顿等效电路求解方法和求戴氏等效电路的方法相似。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,等效电路,诺顿定理应用举例,4.3 戴维南定理和诺顿定理,1、求短路电流,4.3 戴维南定理和诺顿定理,2、求等效电阻,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.3 戴维南定理和诺顿定理,五、最大功率传输定理 (Maximum Power Transfer theorem),4.3 戴维南定理和诺顿定理,五、最大功率传输定理 (Maximum Power Transfer theorem),4.3 戴维南定理和诺顿定理,最大功率举例,1、求电路中的R为多大时,它吸收的功率最大,并求此最大功率。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,2、求电路中的R为多大时,它吸收的功率最大,并求此最大功率。,4.3 戴维南定理和诺顿定理,第一步:移去A、B支路,求出AB端的开路电压UOC。,显然:UOC=0,第二步:令电流源开路,求Req。,显然:Req=9,第三步:画出戴氏等效电路,并接上所移支路。,解,4.3 戴维南定理和诺顿定理,I,整理得,最后的等效电路,所求最大功率为:,所以当R=9 时,R可获得最大功率,4.3 戴维南定理和诺顿定理,4.4 特勒根定理 (Tellegens Theorem),一、图论基础 二、关联矩阵 三、特勒根定理,4.4 特勒根定理,一、图论基础,4.4 特勒根定理,某一个具体电路之所以具有某种电性能,除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相连接,即该电路的结构。显然,结构确定以后,单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电路就可以抽象成一个线图,1、图(Graph): 用线段代替电路中的支路,并保留原电路中的节点,如此所构成的点线图,称为原电路图对应的图,用G表示。,4.4 特勒根定理,图反映了支路和节点关联的情况,即该电路的结构,而不能反映出各支路的具体元件。,4.4 特勒根定理,支路、节点分属两个集合,支路必须落在节点上,当移去节点时,与该点相联的支路全部移去,当移去支路时,节点予以保留,注意:,2、同构电路: 具有相同图的电路。,4.4 特勒根定理,3、有向图(Oriented Graph): 在图G中,标出原电路图中各支路电压、电流关联参考方向的图。,4.4 特勒根定理,4、子图: 若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和支路,则称图G1为图G的一个子图,4.4 特勒根定理,如图a、图b均为原图G的子图,5、连通图: 当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时,称为连通图,反之称为非连通图,4.4 特勒根定理,4.4 特勒根定理,二、关联矩阵,如下图的有向图,假设流出节点的电流为正,流入的为负,则根据这个图,就可以列出KCL方程:,矩阵形式:,4.4 特勒根定理,4.4 特勒根定理,KCL的矩阵形式 Aa为完全关联矩阵,(完全)关联矩阵反映节点和支路关联的关系。,4.4 特勒根定理,Aai = 0, Aa关联矩阵, i支路电流列向量,矩阵形式:,(降阶) 关联矩阵A (incidence matrix),4.4 特勒根定理,矩阵形式:,4.4 特勒根定理,KCL 的另一种形式,4.4 特勒根定理,同理,根据有向图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。仍以节点4作为参考节点,且令un4=0,则各支路电压与节点电压之间的关系为 :,得KVL的矩阵形式:,4.4 特勒根定理,三、特勒根定理 (Tellegens Theorem),4.4 特勒根定理,特勒根定理(Tellegens Theorem),证明:,4.4 特勒根定理,特勒根定理(Tellegens Theorem),4.4 特勒根定理,特勒根定理(Tellegens Theorem),证明:,4.4 特勒根定理,4.4 特勒根定理,例: 已知图中N0为线性电阻无源网络,由图a中测得us1=20V, i1=10A, i2=2A, 当图b中 =4A时,试用特勒根定理求,解:,4.4 特勒根定理,在使用定理的过程中,一定要注意对应支路的电压、电流的参考方向要关联,4.5 互易定理(Reciprocity Theorem),4.5 互易定理,互易定理适用的条件:,线性电阻网络,仅有一个独立源作用,对于单一激励的不含受控源的线性电阻电路,存在 三种互易性质,互易定理(Reciprocity Theorem),定理一:,4.5 互易定理,定理二:,4.5 互易定理,互易定理(Reciprocity Theorem),定理三:,4.5 互易定理,互易定理(Reciprocity Theorem),4.5 互易定理,结论,互易定理适用于仅含一个独立源,且不含受控源的线性电阻电路。,1、互易前后,每个端口物理量的乘积,均具有功率的量纲;,2、对互易支路而言,互易前后,出现电压源的支路,为关联参考方向;出现电流源的支路为非关联参考方向。,4.5 互易定理,4.5 互易定理,定理1证明:将图a、图b中各电路变量标出,如图c、图d 所示,使用特勒根定理2,有:,当us1=us2时,i2 = i1,互易定理应用,答案,4.5 互易定理,例2,答案,4.5 互易定理,已知图中N0为线性电阻无源网络,图a中, Us=24V时, I1=8A, I2=6A, 问在图b中Us=12V时, I3= ?,例3,图中N为线性纯电阻网络,图(a)中IS1=4A, IS2=8A,图(b)所示中,当U1=16V, U2=12V ,图(c

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