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空间几何体1已知,是两个不同的平面,l是一条直线,给出下列说法:若l,则l;若l,则l;若l,则l;若l,则l.其中说法正确的个数为()A3 B2 C1 D4答案C解析若l,则l或l,不正确;若l,则l 或l,不正确;若l,则l,正确;若l,则l或l或l与相交且l与不垂直,不正确,故选C.2如图,G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示GH,MN是异面直线的图形的序号为()A B C D答案D 解析由题意可得图中GH与MN平行,不合题意;图中GH与MN异面,符合题意;图中GH与MN相交,不合题意;图中GH与MN异面,符合题意 8已知正四棱锥PABCD的各顶点都在同一球面上,底面正方形的边长为,若该正四棱锥的体积为2,则此球的体积为()A. B. C. D.答案C解析如图所示,设底面正方形ABCD的中心为O,正四棱锥PABCD的外接球的球心为O,底面正方形的边长为,OD1,正四棱锥的体积为2,VPABCD()2PO2,解得PO3,OO|POPO|3R|,在RtOOD中,由勾股定理可得OO2OD2OD2,即(3R)212R2,解得R,V球R33.9在三棱锥SABC中,侧棱SA底面ABC,AB5,BC8,ABC60,SA2,则该三棱锥的外接球的表面积为() A. B.C. D.答案B解析由题意知,AB5,BC8,ABC60,则根据余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcosABC,解得AC7,设ABC的外接圆半径为r,则ABC的外接圆直径2r,r,又侧棱SA底面ABC,三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离dSA,则外接球的半径R ,则该三棱锥的外接球的表面积为S4R2.10一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为()A16 B88C228 D448答案D解析由三视图知,该几何体是底面边长为2的正方形,高PD2的四棱锥PABCD,因为PD平面ABCD,且四边形ABCD是正方形,易得BCPC,BAPA,又PC2,所以SPCDSPAD222,SPABSPBC222.所以几何体的表面积为448.11在正三棱锥SABC中,点M是SC的中点,且AMSB,底面边长AB2,则正三棱锥SABC的外接球的表面积为()A6 B12C32 D36答案B解析因为三棱锥SABC为正三棱锥,所以SBAC,又AMSB,ACAMA,AC,AM平面SAC,所以SB平面SAC,所以SBSA,SBSC,同理SASC,即SA,SB,SC三线两两垂直,且AB2,所以SASBSC2,所以(2R)232212,所以球的表面积S4R212,故选B.12若四棱锥PABCD的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球的表面积为()A. B. C. D.答案C解析根据三视图还原几何体为一个四棱锥PABCD,如图所示,平面PAD平面ABCD,由于PAD为等腰三角形,PAPD3,AD4,四边形ABCD为矩形,CD2,过PAD的外心F作平面PAD的垂线,过矩形ABCD的中心H作平面ABCD的垂线,两条垂线交于一点O,则O为四棱锥外接球的球心,在PAD中,cosAPD,则sinAPD,2PF,PF,PE,OHEF,BH,OB ,所以S4.13如图所示,正方形ABCD的边长为2,切去阴影部分围成一个正四棱锥,则正四棱锥侧面积的取值范围为()A(1,2) B(1,2C(0,2 D(0,2)答案D解析设四棱锥一个侧面为APQ,APQx,过点A作AHPQ,则AHPQtan xPQ,PQ,AH,S4PQAH2PQAH2,x,S2,而tan x0,故S0,S2时,APQ是等腰直角三角形,顶角PAQ90,阴影部分不存在,折叠后A与O重合,构不成棱锥,S的取值范围为(0,2),故选D. 14已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120的等腰三角形,侧(左)视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为_,该三棱锥的外接球的体积为_答案4解析由三视图得几何体的直观图如图所示,S表2222214.以D为原点,DB所在直线为x轴,DE所在直线为y轴,DA所在直线为z轴,建立空间直角坐标系Dxyz,则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(1,0),设球心坐标为(x,y,z),(x2)2y2z2x2y2z2,x2y2(z2)2x2y2z2,(x1)2(y)2z2x2y2z2,x1,y,z1, 球心坐标是(1,1),球的半径是.球的体积是3.15.如图所示,三棱锥PABC中,ABC是边长为3的等边三角形,D是线段AB的中点,DEPBE,且DEAB,若EDC120,PA,PB,则三棱锥PABC的外接球的表面积为_答案13解析在三棱锥PABC中,ABC是边长为3的等边三角形,设ABC的外心为O1,外接圆的半径O1A,在PAB中,PA,PB,AB3,满足PA2PB2AB2,所以PAB为直角三角形,PAB的外接圆的圆心为D,由于CDAB,EDAB,EDC120为二面角PABC的平面角,分别过两个三角形的外心O1,D作两个半平面的垂线交于点O,则O为三棱锥PABC的外接球的球心,在RtOO1D中,ODO130,DO1,则cos 30,OD1,连接OA,设OAR,则R2AD2OD2212,S球4R2413. 如图,过P作POAE,垂足为O,因为平面PAE平面ABCDE,平面PAE平面ABCDEAE,PO平面PAE, 所以PO平面ABCDE,PO为五棱锥PABCDE的高在平面PAE内,PAPE10AE6,P在以A,E为焦点
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