高数--第一章--作业.ppt

第1次作业 (A) 一、判断题 1任何周期函数一定存在最小正周 期 ( )； 2函数的奇偶性与定义域无关( ),3.设 是定义在 上的单调函数, 则 的反函数 一定存在, 也是 上的单调函数,且单调性不变( )； 4函数 与函数 能构成复合函 数 的条件是 ( ).,二、填空题 1 则,2设函数 的定义域为 则函数 的定义域为_;,3设函数 为定义在 上的奇函数，则 _.,4设 为定义在 内的 奇函数,若 在 内单调 增加,则 在 内单 调_.,三、选择题 1函数 的值 域是（ ）； A ; B ; C ; D .,2设 表示不超过 的最大整 数,则 是（ ）； A.无界函数; B .单调函数； C.偶函数； D.周期为1的周期函数.,3下面函数中,不是初等函数的是 （ ）； A ; B C ; D .,四、指出下列函数是怎样复合而成的 1. ; 2. ;,3. ;,五、证明:函数 是奇函数.,(B) 一、选择题 1设 则 （ ）； B. C. D.,2.设 , 则 （ ）； A. B. C. D.,3设 为奇函数, 为偶函数 且它们可以构成复合函数 、 、 ,则 其中为奇函数的是（ ）； A ; B ; C ; D .,二、设 求 ； 的反函数.,三、设 ,其中 求 并求 .,四、一球的半径为r,作外切于球的 圆锥，试将其体积V表示为高h的 函数，并说明定义域。,第2次作业 (A) 一、判断题 1.在极限 定义中的 是表 示很小的量 （ ） 2.在极限 定义中的 是由 唯一确定的 （ ）,3.在极限 定义中的不等式 表示对于满足 的无穷多个 ，使 成立（ ）,二、填空题 1. 如果 ,则对于 ,极限 _.,2 如果数列 收敛,且 , 则 _;反之,如果数 列 收敛,则数列 _,如果 , 则 _.,3 和说法“对 , 自然数 ,只要 , 就有 ” _；,4“数列 收敛于 ”与 “数列 趋向于零”两个 命题_。,三、选择题 1.数列 有界是数列 收敛的 （ ）; A.充分条件；B.必要条件； C.充要条件 ; D既非充分也非必要条件,2.数列 收敛是数列 有界的 （ ）; A.充分条件; B.必要条件； C.充要条件;D.既非充分也非必要条件.,3下列断言正确的是 （ ）; A.有界数列必定收敛； B.无界数列必定发散； C.发散数列必定无界； D.单调数列必有极限。,四、下列各题中,哪些数列收敛,哪些 数列发散？对于收敛数列,通过观察 数列 的变化趋势,写出它们的 极限。 1.,2. 3.,4. 5.,（B） 一、选择题 1下列数列收敛的是（ ）； A. B. C. D.,2设 则当 时, 数列 （ ）； A.收敛于 ; B.收敛于 ； C.收敛于 ; D.发散。,3数列 与 的极限分别 为A与B,且 , 那么数列 的极限是 ( )； A B ； B A ； C ； D不存在.,二、根据数列极限定义证明 1 ; 2.,三、对于数列 ，若 证明： .,第3次作业 (A) 一、判断题 1.如果 存在,则 表示一个常数. ( ) 函数在一点的极限存在与否,与函数在该点是否有定义无关. ( ),二、填空题 1 函数 在 的某一去心 邻域内有界是 存在的 _条件; 存在是函数 在 的某一去心邻域内有 界的_条件.,2. 函数 在 的某一去心邻 域内无界是 的_ 条件; 是函数 在 的某一去心邻域内无界的 _条件.,3.如果 ,则直线 是函数 的图形的_ 渐近线.,4. 对于符号函数 _， _.,三、选择题 1. 当 的右极限 及左极限 都存在且相等是 存在的 ( ). A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件,2. “ 在点 处有定义” 是当 时 有极限的 ( ). A.充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D.无关条件,3.对于函数 ,有 （ ）； A ;B C. 不存在,但,四、设函数 如图1所示，求下列极 限，如果极限不存在，说明理由。 1. ； 2. ； 3. .,五、设函数 如图2所示， 下列陈述中哪些是对的， 哪些是错的? 1 不存在； 2. ；3. ； 4. ； 5. 不存在； 6. 对每一个 ， 存在.,（B） 一、选择题 1. ( ). A. 0 B C D.不存在 2. ( ). A B C D.不存在,3.下列极限存在的是（ ）； A ; B ; C D .,二. 对于取整函数 ,对于 每个整数 , 求 和 .,三、求 , ,当 时的左、右极限,并说明它们 在当 时的极限是否存在。,四、设 存在，且 ，求函数 . （提示： 令 ，再对等式两 端取 的极限，求 ）,第4次作业 （A） 一、判断题 1. 无穷小是很小的数. （ ） 2.零是可以作为无穷小的唯一常数. （ ） 3.无穷多个无穷小之和还是无穷小. （ ）,4.求极限 ,下面做法是否 正确:解 . ( ),二、填空题 如果 _. 2. 如果 ,则直线 是 函数 的图形的_渐近线.,3. _. 4. _.,三、选择题 1. 设 则 ( ); A 1 B -1 C 2 D -2,2. 设 ,则当 时, 为 （ ）. A无穷大 B无穷小 C有界，但非无穷小 D无界，但非无穷大,3. 下列说法正确的是（ ）. 两个无穷大之和还是无穷大 B. 有界函数与无穷大的乘积还是无穷大 两个无穷大之积还是无穷大 D. 不是无穷大，则一定是有界的,四、计算下列极限 1. ； 2. ；,3. ； 4. ；,（B） 一、选择题 1. 如果 ，则（ ）. A.当 为任意函数时,有 B.当 为有界函数时,有 C.仅当 为常数时,有 D.仅当 时,有,2. 已知 ， 其中 是常数，则（ ）； A ；B ； C ；D .,下列变量在给定的变化过程中为 无穷大量的是 ( ). A ; B ; C ;D .,二、计算下列极限 1. ; 2. ; 3.,第5次作业（A）,一、判断题 1. 求极限 ，下面做 法是否正确：解 ( ),2. 求极限 下面做法是否正确：解 原式,二、填空题 1. _. 2. _.,3. _. 4. _.,5. _.,三、选择题 1. 下列极限中正确的是（ ）. A. B. C. D.,2. 设 ，则常数 （ ）. A. B. C. D.,3. 下列极限中结果等于e的是（ ） A. B. C. D.,四、计算下列极限 1. 2.,（B）一、填空题 1. _. (提示： ， ) 2. _.,3. 设 , 且 ，则 _； _. 4. 如果 ,则 _； _.,二、计算下列极限 1. ； 2. ；,三、利用极限存在准则证明下列各题： 1. 设 ， 证明 存在，并求 .,第6次作业 一、判断题 1. 设 时, , ,且 ,则必有 ( ) . 2 .无穷小作比较时分母不能等于零. ( ) . 3. 如果函数 在点 连续，则 在点 也连续. ( ),二、填空题 已知当 时， 与 是等价无穷小，则常数 _. 如果函数 在点 连续，则 在点 _.,已知 , 在 处连续,则 _. 4.设 ,则点 是 的第_类_间断点.,三、选择题 1. 下面四条正确的是（ ）. A.若 存在,则 在 连续 B.若 在 连续,则 , 但 C.若 在 连续,则 D.若 在 不连续,则 一定 不存在,2.当 时,下列变量中与 为等价无穷小量的是 （ ）. A. B. C. D.,3. 设 在 处连续,则 （ ）. A 0 B 1 C D3,四、利用等价无穷小的性质,求下列极限: 1. ( 为正整数) 2.,（B） 一、选择题 1. 设 ，则（ ）. B. C. D.,2.当 时， 是 的 （ ）. A.高阶无穷小 ; B.低阶无穷小 ; C.等价无穷小 ; D.同阶但非等价无穷小.,3.设 ，则 是 的（ ）. A. 可去间断点； B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点,二、利用等价无穷小的性质,求下列极限: 1. (提示:当 时, ),2.,三、设 ， 要使 在 内连续，应当怎 样选择常数 ？,第7次作业 （A）,一、判断题 1. 初等函数在其定义域内连续.( ) 2. 如果函数 在区间 内连 续,则 在区间 内一定有界. （ ）,二、填空题 1. 如果 是初等函数,且 是 的定义区间内的点，则 _. 2. _.,3. _. 4. ，则 _. (提示：当 时， ),方程 在区间 内至少有_个根.,三、选择题 1. 函数 ， 在点 连续 是 ， 在点 连续的（ ）. A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件,2.函数 的间断点有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,3. 设 ， ，则函数 的连续区间为（ ）. A B C D 和,四、计算下列极限 1. ; 2. ;,3.,一、选择题（B） 1.下列函数在点 处均不连续, 其中点 是 的可去间断 点的是（ ）. A B C D,2.当 时,与 等价的无穷 小是（ ）. A. B. C. D.,3. 设 在 上连续,且 , 在 上有定义, 且有间断点,则（ ）. A. 必有间断点;B. 必有间断点 C. 必有间断点;D. 必有间断点,二、设 , , 求 使 在 上连续.,三、设函数 与 在点 连 续，证明：函数 在点 也 连续。(提示： ),四、设函数 在闭区间 上连 续，并且 对 上任一点 有 ,证明:在 中必存 在一点 ,使得 ( 称为函 数 的不动点). (提示:设 ,再应用零点定理),第8次作业（单元自测题）,一、填空题 1. 如果函数 的定义域为 则函数 的定义域 是_.,2.设 为奇函数,在 的表达式为 ,则 在 的表达式为 _.,3. _. 4. _.,5. 函数 的间断点为_,它是第_类 _间断点.,二、选择题 1. 设函数 ,则函数 在点 的任何邻域内都是( ). A.有界的 B.无界的 C.单调增加的 D