数控技术及应用PPT教学课件-第五章 数控技术轨迹控制原理.ppt

第五章 数控技术轨迹控制原理,本章内容： 1.插补的基本概念 2.脉冲增量插补 逐点比较法 数字积分法 3.数据采样插补 4.数控装置的进给速度控制,本章重点： 1.脉冲增量插补方法 2.脉冲增量插补的进给 速度控制方法 本章难点： 1.数据采样插补 2.进给速度控制方法,概念引入,？比较上述三幅bmp图片中线条显示的形式，有什么不同？,5.1插补的基本概念,插补 ： 是坐标运动协调的方法，使几个独立的坐标运动，组合成一条曲线运动。这种组合方法，一是由坐标的简单运动组合，一是由分段协调成的简单曲线如直线和圆弧来近似组合成复杂曲线。,插补计算 ： 对数控系统输入的基本数据，应用一定的算法，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。,特点是每次插补结束只产生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给伺服电机，适用于以步进电机为驱动电机的开环数控系统。较为成熟并得到广泛应用的逐点比较法和数字积分法都属于脉冲增量插补。,特点是数控装置产生的不是单个脉冲，而是数字量。一般由两部分组成：一部分是精插补；另一部分是粗插补。粗插补计算出一定时间内加工动点应该移动的距离（将曲线离散为直线段），再进行精插补(对小直线段进行数据点密化) ,主要用于直流或交流伺服电机为驱动装置的闭环或半闭环系统。,脉冲增量插补,数据采样插补,插补方法的分类,5.2脉冲增量插补,(一) 逐点比较法,逐点比较法就是每走一步都要将工作点的瞬时坐标与规定的运动轨迹进行比较，判断一下偏差，根据偏差，确定下一步进给方向，这样，就能得出一个非常接近于规定运动轨迹的图形，且最大偏差不超过一个脉冲当量。,逐点比较法插补前，先要根据规定的运动轨迹曲线形状构造一个偏差函数ff(x，y)，x，y是动点坐标。分别以f(x，y) 0，f(x，y) = 0，f(x，y) 0 表示动点的位置。,在逐点比较法中，每进一步都需要4个节拍,偏差判别,坐标进给,偏差计算,终点判断,1、直线插补,1）偏差判别,若f= 0，表明p在直线上； 若f0，表明p在直线上方； 若f0，表明p在直线下方。,直线方程,偏差函数,对于第一象限的直线，从起点（坐标原点）出发到达终点e，其坐标进给的方向为x、y。 当 f0时，沿x方向走一步； f0时，沿y方向走一步，以缩小偏差； f0，通常规定与f0为同一方向。,2）坐标进给,3）偏差计算,为避免计算偏差时，既要作乘法，又要作减法的麻烦，采用递推算法，其偏差计算公式推导如下： 当f0时，沿x方向走一步，新的偏差为：,fi+1= xeyi(xi1)ye=fiye,fi +1 =xeyi+1 xiye= xe(yi+1) xiye =fi+xe,若f0时: 沿y方向走一步，新的偏差为：,递推计算法只用直线的终点坐标，不须计算和保存动点的中间坐标值，使硬件或软件得以简化。只用加减法，不用乘法，计算简便，速度快。,4）终点判断,终点判断通常根据刀具沿x，y轴所走的总步数来判断。总步数n为： n丨xe丨+丨ye丨 插补结束的条件为插补步数 jn,实 例,o,a,其他象限直线的偏差递推公式可同理推导。在计算中可以使坐标值带符号，此时，4个象限的直线插补偏差计算递推公式见如下表格所示。,5）其他象限,也可以取坐标值为绝对值，此时偏差计算递推公式见下表。,1）偏差判别,圆弧方程：xi2 + yi2 = r2,偏差函数：f = xi2 yi2 - r2,若f = 0，表明p在圆弧上； 若f 0，表明p在圆弧外； 若f 0，表明p在圆弧内。,2、圆弧插补,对于第一象限的逆圆，从起点出发到达终点，其坐标进给的方向为x、y。 当f0(或f0)时，沿x方向走一步； f0时，沿y方向走一步，以缩小偏差,2）坐标进给,3）偏差计算,当f0时，沿x方向走一步，此时,fi+1 = (xi - 1)2 + yi2 - r2 = fi - 2xi + 1,xi+1 = xi - 1, yi+1 = yi,若f0时: 沿y方向走一步后， xi+1 =xi , yi+1=yi 1,新的偏差为： fi+1 = xi2+(yi1)2-r2 =fi+ 2yi+1,4）终点判断,终点判断通常根据刀具沿x，y轴所走的总步数来判断。总步数n为： n丨xe-x0丨+丨ye-y0丨,实 例,设ab为第一象限逆圆弧，起点为a(5, 0)，终点为b(0, 5)，用逐点比较法进行插补。,5）其他象限顺逆圆进给方向和偏差计算,原理与第一象限类似，其进给方向及偏差如图表所列，式中x,y均为坐标的绝对值，sr代表顺圆，nr代表逆圆。,6）过象限问题,对这种圆弧的过象限问题有两种处理方法：一种是将该圆弧按所在象限分段，然后按各象限的圆弧进行插补。另一种是按整段圆弧编制加工程序，在程序中考虑自动过象限的问题。,逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向x轴，就是发向y轴，如果fmf为脉冲源频率(hz)，fx，fy 分别为x轴和y轴进给频率(hz)，则,7) 逐点比较法的合成进给速度,式中 脉冲当量（mm/脉冲）。 合成进给速度为,从而x轴和y轴的进给速度 (mm/min) 为,若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vmf，脉冲源速度与程编进给速度相同。,程编进给速度确定了脉冲源频率fmf后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vmf，与角度有关。插补直线时，为加工直线与x轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和x轴夹角。根据上式可作出v/vmf随变化的曲线。v/vmf=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。,45,90,逐点比较法进给速度,数字积分法数字微分分析器dda。 特点：易于实现坐标扩展，每一个坐标是一个模块，几个模块的组合就可以得到多轴联动系统。较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。,(二)数字积分法插补,具体实现时，每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。,取t为一个最小时间单位即脉冲周期时间，则t 1，可得：,积分运算原理图,1、直线插补,位移增量：,对于直线函数有：,从而有：,各坐标轴位移量：,各坐标轴位移增量：,取t1,因此：,设寄存器的字长为n，则xe,ye的最大允许值为2n-1,因此：,通常取,经过n次累加后，x和y方向分别到达终点a(xe, ye)：,直线插补的终点判别，由容量与积分器中的寄存器容量相同的终点减法计数器je完成，其初始值为0,当累加n次后计数器产生溢出， je =0，直线插补结束。,累加次数 n = 1/k =2n,实 例,设有一直线oa，起点在坐标原点o，终点坐标为(4,6)。用dda法插补此直线。 jvx=4， jvy=6，寄存器位数n=3，则累加次数n238.,上式表明，寄存器的位数，取决于工件尺寸的大小。此外，寄存器的位数还取决于加工精度。,2、被积函数寄存器、余数寄存器和终点计数器位数必须相等。,关于dda法直线插补的几点注解：,3、其它象限的直线插补，可用绝对值计算，进给方向见下表,2、圆弧插补,圆弧ab的方程：,动点p的分速度：,取t=1,位移增量：,当速度v为常数时，,则位移增量：,取 k = 1/2n,圆弧插补进给方向及函数值寄存器内容修正,设有第一象限逆时针圆弧ab，起点a(5, 0),终点b(0, 5)寄存器位数为3，用dda法插补此圆弧.,实 例,采用dda方法插补直线与圆弧的区别：,（1）直线：被积函数为常量 圆弧：被积函数为变量 （2）直线：x坐标积分器内被积函数寄存x值， y坐标积分器 内被积函数寄存y值 圆弧：x坐标积分器内被积函数寄存y值， y坐标积分器 内被积函数寄存x值 （3）直线：插补误差小于一个脉冲当量 圆弧：插补误差有大于一个脉冲当量的可能。,3、dda插补的合成进给速度及稳速控制,(1) 合成进给速度,x方向和y方向指令脉冲频率,各轴的进给速度,合成进给速度(mm/s),合成进给速度(mm/min),圆弧插补时：,插补的合成速度与脉冲源虚拟速度的比值称为插补速度变速率，表达式为：,从上式可以看出： vmf不变时，v随l或r变化。 当l或r较小时，脉冲溢出速度慢，进给慢； 当l或r较大时，脉冲溢出速度快，进给快；,或,数控加工程序中f代码指定进给速度后，fmf基本维持不变。这样合成进给速度v与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如果寄存器位数是n，加工直线l1、l2都要经过2n累加运算，l1直线短，进给慢，速度低；l2直线长，进给快，速度高。加工l1生产效率低；加工l2零件表面质量差。,l1,v1,v2,l2,左移规格化 “左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。 直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。 直线插补左移规格化数的处理方法是：将x轴与y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。 若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。,(2) 稳速控制,被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器je使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 xe=00001010 xe=10100000 ye=00000110 ye=01100000 je=00000000 je=11110000,圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。,上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i。 直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。,圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即x轴与y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iy，2ix，这样，假设y轴有脉冲溢出时，则x轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为,进给速率数frn编程 为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用frn（feederate number）来表示“f”功能。,合成进给速度：,如果令：,即,则,(直线),(圆弧),f根据加工要求的切削速度v0选取,于是定义进给率数：,编程时按frn编制进给速度，可得到稳定的进给速度：,插补时将fmf作为时钟中断频率。,例：若某cnc系统的脉冲当量为0.01mm，被加工直线长度l = 40mm，要求的进给速度v0=240mm/min，设寄存器位数为n = 8。试计算时钟频率fmf。 解：frn = v0/l = 240/40 = 6(1/min) = 6(1/min) 按此数值选择编程f代码，即 f = frn 则,5.3数据采样插补,1、数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与脉冲增量插补不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。 每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，得出下一个插补点的指令位置。 小直线段通过精插补进一步进行数据点的密化，即进行对直线的脉冲增量插补。,插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。 插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期t大约在8ms左右。 计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期t和采样周期tc是固定的，通常t tc ，一般要求t是tc的整数倍。,2、插补周期与精度的关系 用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为,式中 r被插补圆弧半径（mm）； 角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。 上式中的cos( /2)用幂级数展开，得,设t为插补周期，f为进给速度，则插补步长为 用插补步长代替弦长，有 得,当er1m，插补周期t = 8ms时，则进给速度：,(1) 直线插补 设要加工如图所示直线oe，起点在坐标原点o，终点为e（xe, ye），直线与x轴夹角为，则有 若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为,3、直接函数法,(2) 圆弧插补 圆心角计算如下:,又因为 由此可以推出 的关系式 上式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系，只要求得 和 ，就可以计算出新的插补点,上式中， cos 和 sin 均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用cos45 和sin45代替cos 和sin ，即 与 不同，从而造成了的偏差，在 0 处偏差较大。如图所示，由于角成为 ，因而影响到x值，使之为x 为保证下一个插补点仍在圆弧上， y的计算应按下式,采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的偏差仅是 。这种算法仅造成每次插补进给量的微小变化，而使进给速度有偏差，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1，在加工中是允许的。,5.4 数控装置的进给速度控制,(一) 进给速度控制 1脉冲增量插补算法的进给速度控制 脉冲增量插补的输出形式是脉冲，其频率与进给速度成正比。因此可通过控制插补运算的频率来控制进给速度。在开环系统中常采用软件延时法和时钟中断法对进给速度进行控制。 (1) 软件延时法 根据编程进给速度，求出进给脉冲频率，进而得到两次两次插补运算的时间间隔t，再计算出每次插补运算、输出及显示等所占用的时间t程，t与t程的差即为应调节的时间t延。,例：设某数控系统的脉冲当量0.01mm，插补运行时间t程0.1ms，若编程进给速度f=300mm/s，求调节时间t延。 解：由v = 60f 得：,插补时间间隔：,(2) 时钟中断法 利用可编程计数器/计时器的计时时间，当计时时间到后，即可发出请求中断信号。该方法由程序设置计数器/计时器的时间常数tc，改变时间常数tc，就改变了请求中断的频率，改变请求中断的频率，就相当于改变了插补的速度，也就控制了进给速度。,2 . 数据采样插补算法的进给速度控制 数据采样插补根据编程进给速度计算一个插补周期内合成进给速度方向上的进给量：,fs为系统在稳定状态下的插补进给量，称为稳定速度(mm)； f为编程进给速度(mm/min)； t为插补周期(ms)； k为速度倍率系数。,数据采样算法的加减速控制分为插补前加减速控制（前加减速控制）和插补后加减速控制（后加减速控制）。 前加减速的控制对象是指令进给速度v，它是在插补前计算出进给速度v，得到各坐标轴的进给量x、y，最后转换为电压驱动电机。这种方法能够得到准确的加工轮廓曲线，但需要预测减速点，运算量较大。 后加减速的控制算法放在插补器之后，它的控制量是各运动轴的速度分量。它不需要预测减速点，而是在插补输出为零时开始减速，并通过一定的时间延迟逐渐靠近程序段的终点。这种方法的缺点是：对各轴分别进行控制，故在加减速控制后，实际的各坐标轴的合成位置不准确。,(二)闭环(或半闭环)cnc系统加减速度控制方法,加减速控制的方法分为梯形、指数型、抛物线型和复合曲线加减速法等。,线性加/减速 指数加/减速 s曲线加/减速,1. 前加减速控制方法,(1) 稳定速度和瞬时速度 稳定速度fs是系统处于稳定进给状态下，每插补一次（一个插补周期）的进给量。 瞬时速度fi是系统在每个插补周期的进给量，用 fi 表示。当系统处于稳定进给状态时，fi = fs ；当系统处于加速状态时，fi fs ；,(2) 线性加减速处理,当机床启动、停止或在切削加工过程中改变进给速度时，系统自动进行线性加减速处理。设进给速度为f（mm/min），加速到f所需要的时间为t（ms），则加（减）速度a为：,加速处理 系统每插补一次都要计算稳定速度和瞬时速度，并进行加速处理。当计算出的稳定速度大于原来的稳定速度时，则进行加速处理。每加速一次的瞬时速度为 fi+1 = fi +at t为插补周期。系统采用新的瞬时速度fi+1进行插补运算，对各