2019版高考数学复习专题检测（十八）坐标系与参数方程理（普通生，含解析）（选修4_4）.docx

专题检测（十八） 坐标系与参数方程1在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为4cos ，.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x5)2(y)2m(m是常数，m0)相切，试求切点的直角 坐标解：(1)半圆C的普通方程为(x2)2y24(0y2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0t)(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tan t，t，所以切点的直角坐标为，即(2，1)2(2018贵阳摸底考试)曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos.(1)写出C的普通方程，并用(为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由解：(1)C的普通方程为y21，由cos得xy20，则直线l的倾斜角为，又直线l过点(2,0)，得直线l的一个参数方程为(t为参数)(2)将l的参数方程代入C的普通方程得5t24t0，解得t10，t2，显然l与C有两个交点，分别记为A，B，且|AB|t1t2|.3在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时点P的直角坐标解：(1)曲线C1的参数方程为(为参数)，普通方程为x21，曲线C2的极坐标方程为cos3，即cos sin 60，直角坐标方程为xy60.(2)设P(cos ，sin )，则|PQ|的最小值为P到xy60距离，即，当且仅当2k(kZ)时，|PQ|取得最小值2，此时P.4(2018贵阳适应性考试)在平面直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为 cos1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)过点M(1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A，B两点，求点M到A，B两点的距离之和解：(1)曲线C的普通方程为y21，由cos1，得cos sin 2，所以直线l的直角坐标方程为xy20.(2)直线l1的参数方程为(t为参数)，将其代入y21中，化简得2t2t20，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t21，所以|MA|MB|t1|t2|t1t2|.5(2018福州四校联考)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为 (x2)2(y2)21，则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R)(tan )(2)由得2(22)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则1222，127，.6极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1交于(不包括极点O)三点A，B，C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值解：(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(1，)，因为点A，B，C在曲线C1上，所以14cos ，24cos，34cos，所以|OB|OC|234cos4cos4cos 1，故|OB|OC|OA|.(2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过定点(m,0)且倾斜角为的直线当时，B，C两点的极坐标分别为，化为直角坐标为B(1，)，C(3，)，所以tan ，又0，所以.故曲线C2的方程为y(x2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m2.7在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，其中0，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：4cos .直线l与曲线C1相切(1)将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值(2)已知点Q(2,0)，直线l与曲线C2：x21交于A，B两点，求ABQ的面积解：(1)曲线C1：4cos ，即24cos ，化为直角坐标方程为x2y24x，即C1：(x2)2y24，可得圆心(2,0)，半径r2，直线l的参数方程为(t为参数)，其中0，由题意l与C1相切，可得普通方程为yk(x1)，ktan ，0且，因为直线l与曲线C1相切，所以2，所以k，所以.(2)直线l的方程为yx，代入曲线C2：x21，整理可得10x24x50，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，所以|AB|，Q到直线的距离d2，所以ABQ的面积S2.8已知直线L的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线L的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；(2)过曲线C上任意一点P作与直线L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值解：(1)由(t为参数)，得L的普通方程为2xy60，令xcos ，ysin ，得直线L的极坐标方程为2cos sin 60，由曲线C的极坐标方