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文档简介
第三单元 函数及其图像第15课时 函数的应用教学目标【考试目标】用一次函数、反比例函数、二次函数解决简单的实际问题.【教学重点】1. 学会利用函数知识解应用题的一般步骤.2. 会构建函数模型.3. 会在实际问题中求函数解析式.教学过程1、 体系图引入,引发思考2、 引入真题,深化理解【例1】(2016年安徽)一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米,甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发,甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C,下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y(千米)与时间 x(小时)函数关系的图象是 (A) 【解析】根据题意可知甲两小时内运动路程与时间的关系为分段函数,共分为3段,第一段,0x1时,图象为一条过原点的倾斜线段,且斜率较大,并且过点(1,15).第二段,当1x 时,图象为平行于x轴的一条线段.第三段,当x2时,图象为一条倾斜的线段,且斜率小于第一段图象的斜率,故可排除B、D;因为 (小时)乙两小时内运动路程与时间的关系也分段,分为两段,第一段图象为倾斜线段,过原点与点 ,且斜率小于甲的第一段,大于甲的第三段.第二段图象也为平行于x轴的线段,故可以排除C,所以选择A选项.【例2】(2015年江西)甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在A,B两端同时出发,分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为5m/s和4m/s (1) 在坐标系中,虚线表示乙离A端的距离s(单位:m)与运动时间t(单位:s)之间的函数图象(0t200),请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0t200);(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:(3) 直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内,s与t的函数解析式,并指出自变量t的取值范围; 求甲、乙第6次相遇时t的值解:(1)甲离A端的距离s(m)与时间t(s)的函数图象如下图所示. (2)完成表格如下:(3)由表格可知,甲、乙两人第6次相遇时所跑路程之和为2006-100=1100(m),【例3】(2015年安徽)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;(2)x为何值时,y有最大值?最大值是多少?【解析】(1)由矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍,求出AE,BE的关系,利用总长80列出x与AE的关系式,用x表示出AE,进而表示出AB,BC,从而得出y与x关系,并求出范围,(2)对(1)所求出的二次函数解析式进行配方求最值.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:同步导
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