2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题25解题规范与评分细则教学案文（含解析）.docx

解题规范与评分细则解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题要求考生具有一定的创新意识和创新能力解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力“答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢题型一三角函数及解三角形例1、2018全国卷在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB； 2对f(p)求导，令f(p)0求极值，得2分3利用导数的知识，判断出极值为最值点，求出最大值，得2分4由题意判断出Y服从二项分布，求EX，得4分5求出总费用，再与EX比较，得结论，得2分【名师点拨】1正确阅读理解，弄清题意：与概率统计有关的应用问题经常以实际生活为背景，且常考常新，而解决问题的关键是理解题意，弄清本质，将问题转化为离散型随机变量分布列求解问题，如本题第(2)问就是利用二项分布求出EX.2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，如果第(1)问的结果第(2)问能用得上，可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问求出p0.1，第二问直接用3注意规范答题：解题时要写准每一小题的解题过程，尤其是解题得分点要准确、规范，需要文字表达的，不要惜墨，但也不能过于啰嗦，恰到位置就好，本题就需要用文字表达，准确说明是解题关键【变式探究】某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a 1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；()若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值【解析】()设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，P(A)0.200.200.100.050.55.()设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(B|A).()设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费E(X)0.85a0.300.15a1.25a0.201.5a0201.75a0.102a0.050.255a0.15a0.25a0.3a0.175a0.1a1.23a，所以平均保费与基本保费比值为1.23.【评分细则】1利用互斥事件概率加法公式求出“高于基本保费的概率”，3分2求出保费比基本保费高出60%的概率，3分3列对随机变量分布列，2分4利用数学期望公式求对平均保费，3分5写对平均保费与基本保费的比值，1分题型四立体几何例4、2018全国卷如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值【解析】(1)证明：由已知可得BFPF，BFEF，PFEFF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.(2)解：如图，作PHEF，垂足为H.由(1)得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向，|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由(1)可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE.又PF1，EF2，所以PEPF.所以PH，EH.则H(0,0,0)，P，D，.又为平面ABFD的法向量，设DP与平面ABFD所成角为，则sin .所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.【命题意图】本题主要考查平面与平面的垂直关系及线面角，考查考生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，考查的核心素养是逻辑推理、直观想象、数学运算【解题思路】(1)欲证平面PEF平面ABFD，只需证明BF平面PEF，只需在平面PEF内寻找两条相交直线与直线BF垂直；(2)建立空间直角坐标系，求出平面ABFD的法向量与直线DP的方向向量，利用线面所成角的向量公式，即可得DP与平面ABFD所成角的正弦值【评分细则】1利用线面垂直的判定定理证明BF平面PEF,2分2利用面面垂直的判定定理证明结论，2分3由题意建立空间直角坐标系，2分4利用勾股定理，证明PEPF,2分5.为平面ABFD的法向量，2分6利用向量求出线面角，2分【名师点拨】1写全得分步骤：在立体几何类解答题中，对于证明与计算过程中得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写如第(1)问中的ABAP，ABPD，APPDP；第(2)问中的建系及各点坐标，两平面法向量的坐标2注意利用第(1)问的结果：在题设条件下，立体几何解答题的第(2)问建系，要用到第(1)问中的垂直关系时，可以直接用，有时不用第(1)问的结果无法建系3写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分所以在解立体几何类解答题时，一定要写清得分关键点，如第(1)问中一定要写出判断AB平面PAD的三个条件，写不全则不能得全分，如PFEFF一定要有，否则要扣1分 【变式探究】2017全国卷如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，且BAPCDP90.(1)证明：平面PAB平面PAD；(2)若PAPDABDC，APD90，求二面角APBC的余弦值【解析】(1)证明：由已知BAPCDP90，得ABAP，CDPD.由于ABCD，故ABPD，APPOP，从而AB平面PAD.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD.设n(x1，y1，z1)是平面PCB的一个法向量，则即所以可取n(0，1，).设m(x2，y2，z2)是平面PAB的一个法向量，则即可取m(1,0,1)，则cosn，m.所以二面角APBC的余弦值为.【评分细则】1利用线面垂直的判定定理，3分2利用面面垂直的判定定理，1分3建系得各点坐标，2分4求出法向量n,2分5.求出法向量m,2分6利用公式求出二面角的余弦值，2分题型五解析几何例5、2018全国卷设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0)(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.【解析】(1)解：由已知得F(1,0)，l的方程为x1.由已知可得，点A的坐标为或.又M(2,0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)证明：当l与x轴重合时，OMAOMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2b0)，四点P1(1,1)，P2(0,1)，P3(1，)，P4(1，)中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程；(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2.如果l与x轴垂直，设l：xt，由题设知t0，且|t|2，可得A，B的坐标分别为t，t，.则k1k21，得t2，不符合题设从而可设l：ykxm(m1)将ykxm代入y21得(4k21)x28kmx4m240.由题设可知16(4k2m21)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.而k1k2.由题设k1k21，故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.即(2k1)(m1)0.解得k.当且仅当m1时，0，于是l：yxm，即y1(x2)，所以l过定点(2，1).【评分细则】1利用椭圆的性质排除P1,1分2由已知列出关于a2，b2的方程，求出椭圆方程，4分3当k不存在时，求t，判断与题不符，2分4将直线x1方程，代入椭圆，得方程，用韦达定理表示，2分5求出k与m的关系式，3分6求出定点，1分题型六导数与应用例6、2018全国卷已知函数f(x)xaln x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：2时f(x)的单调性，再总结，得3分4先表