福建省师范大学附属中学2019届高三数学上学期期中试卷文（含解析）.docx

2019届福建师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设集合则A鈭狟=A(-1,1) B(0,1) C(-1,+鈭? D(0,+鈭?2命题“，”的否定是A， B，C， D，3已知i是虚数单位，复数在复平面上所对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知双曲线的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A B C D5已知函数 ，为f(x)图象的对称轴，将f(x)图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为A BC D6已知抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为K，抛物线上一点P，若，则螖PFK的面积为A4 B5 C8 D107函数的部分图象大致为A BC D8直线y=kx+1与圆相交于P、Q两点.若，则k的取值范围是A B C D9某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为A B24-蟺 C D10若四边形ABCD是边长为2的菱形，E,F分别为BC,CD的中点，则A B C D11在螖ABC中，点D在边BC上，且，则CD=A B C D12已知椭圆的左右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于A,B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B C D二、填空题13已知直线和直线垂直，则实数的值为_14已知向量，若，则向量与向量的夹角为_15设函数，则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是_.16半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D，已知螖ABC为等边三角形且其面积为，则三棱锥D-ABC体积的最大值为_三、解答题17已知等差数列的公差d为1，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和.18已知函数.（1）求函数f(x)的最大值；（2）已知螖ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b+c=10，求a的值.19已知数列的前n项和满足.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和为.20（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值21已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点，若，求证：点在定圆上.22函数.(I)求的单调区间；(II)若a0，求证：.2019届福建师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】试题分析：，则A鈭狟=锛?1锛?鈭烇級，选C.【考点】本题涉及求函数值域、解不等式以及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.2C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，考点：全称命题与特称命题3A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数,可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果.【详解】，对应点坐标为，在第一象限,故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4C【解析】【分析】由可得a=1，利用双曲线的离心率求出c=2，从而可得b的值，然后求解双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线可得a=1，离心率为，则，所以双曲线的渐近线方程为，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5B【解析】【分析】由为f(x)图象的对称轴，可得,从而求得蠁的值，再利函数的图象变换规律，以及诱导公式，可得出结论.【详解】根据函数为图象的对称轴，可得,故，函数，将图象向左平移个单位长度后得到的图象，故选B.【点睛】本题主要考查正弦函数图象的对称性，函数的图象变换规律，以及诱导公式，属于基础题. 由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由蠅x+蠁=k蟺可得对称中心横坐标.6A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点P的坐标，进而求解三角形的面积详解：由抛物线的方程，可得F(1,0),K(-1,0)，准线方程为x=-1，设，则，即，不妨设在第一象限，则P(4,4)，所以，故选A点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力7A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于y轴对称，排除B,D；又由当时，函数，排除C，故选A.8B【解析】【分析】由，结合圆的半径，由勾股定理可得圆心到直线y=kx+1的距离,利用点到直线距离公式，列不等式可得结果.【详解】若，则圆心到直线y=kx+1的距离,即，解得，故选B.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系，属于中档题.解答直线与圆的位置关系的题型，常见思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及判别式来解答.9D【解析】【分析】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，由此能求出该几何体的表面积.【详解】由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体去掉一个底面半径为1高为2的圆锥，如图，该几何体的表面积：，故选D.【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10A【解析】【分析】运用向量的加减运算和平面数量积公式以及运算，主要是向量的平方即为模的平方，结合菱形的性质，化简即可得到所求值.【详解】四边形ABCD是边长为2的菱形，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积公式，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）11C【解析】【分析】由，可得,进而螖ABD,螖ADC中，由正弦定理建立方程即可解得CD的值.【详解】， ,所以，可得，鈭滴擜BD中，由正弦定理可得，螖ADC中，正弦定理可得，解得，故选C.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.12D【解析】试题分析：设，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，由椭圆的定义可知的周长为4a，考点：椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，本题的解答中，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，得出，再由椭圆的定义，得到的周长为4a，列出a,c的关系式，即可求解离心率.13【解析】，得故答案为： .14【解析】【分析】由，利用数量积为零可求得t=2，从而得，求得，利用，从而可得结果.【详解】，则，即，解得t=2，则，则，又，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.152【解析】分析：首先根据题意，将函数F(x)=f(x)+x的零点个数问题转化为方程f(x)=-x解的个数，最后转化为函数的图像和直线y=-x交点的个数问题来解决，这样比较直观，容易理解.详解：在同一个坐标系中画出函数的图像和直线y=-x，而函数F(x)=f(x)+x的零点个数即为函数的图像和直线y=-x的交点的个数，从图中发现，一共有两个交点，所以其零点个数为2.点睛：该题考查的是函数的零点个数问题，解决该题的方法是将函数的零点个数问题转化为函数图像交点的个数问题来解决，从而将问题简单化，并且比较直观，学生容易理解.16【解析】分析：求出ABC为等边三角形的边长，画出图形，判断D的位置，然后求解即可详解：ABC为等边三角形且面积为9，可得，解得AB=6，球心为O，三角形ABC 的外心为O，显然D在OO的延长线与球的交点如图：OC=，OO=，则三棱锥DABC高的最大值为6，则三棱锥DABC体积的最大值为：故答案为：点睛：（1）本题主要考查球的内接多面体和体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力转化能力. (2)本题求体积的最大值，实际上是求高的最大值，所以求高是关键.17（）.（） .【解析】试题分析：（1）由题成等比数列则，将d=1,代入求出，即可得到数列的通项公式；试题解析：（2）由（）. 利用分组求和法可求数列的前n项和.（1）在等差数列中，因为成等比数列，所以 ，即 ， 解得. 因为d=1, 所以 所以数列的通项公式. （2）由（1）知, 所以. 18(1);(2).【解析】【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，可得函数f(x)的最大值为；（2）由题意，化简得，从而得，由，b+c=10，求得的值，根据余弦定理得.【详解】（1） ，函数f(x)的最大值为.（2）由题意，化简得.A鈭?0,蟺)，.由得bc=16，又b+c=10，b=2，c=8或b=8，c=2.在螖ABC中，根据余弦定理得. .【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.19（）；（）【解析】试题分析：（）利用数列前n项和与的关系解答；（）由（）得，利用裂项求和法求得数列的前n项和试题解析：（）当n=1时,;当n鈮?时,，（）由（）知从而数列 考点：1、数列前n项和与的关系；2、裂项求和法【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用和d(q)表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和20(1),；(2)或或【解析】试题分析：（1）在极坐标方程是的两边分别乘以蟻，再根据极坐标与直角坐标的互化公式及即可得到曲线C的直角坐标方程，消去直线l的参数方程中的参数t得到直线l的在普通方程；（2）把直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，由直线参数方程中参数的几何意义构造m的方程.试题解析：（1）曲线C的极坐标方程是，化为，可得直角坐标方程：直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t可得（2）把（t为参数）代入方程：化为：，由螖0，解得-1m0实数或m=1考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.21（1）椭圆的标准方程为 （2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知可得， ， 椭圆为；（2）由 ，且 ，又 ，由得 点在定圆上. 试题解析：（1）设焦距为，由已知， ， ，椭圆的标准方程为. （2）设，联立得，依题意， ，化简得， 若，则， 即， 即，化简得，由得.点在定圆上.（没有求范围不扣分）【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系、斜率公式等知识，涉及函数与方程思想、数形结合思想分类与整合、转化与化归等思想，并考查运算求解能力和逻辑推理能力