江苏省高邮中学2019届高三数学下学期开学考试试题.docx

江苏省高邮中学2019届高三开学数学I试题注意事项：1本试卷共160分，考试时间120分钟；2答题前，请务必将自己的姓名学校、考试号写在答卷纸的规定区域内；3答题时必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图可用2B铅笔一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1全集U1，2，3，4，5，集合A1，3，4，B3，5，则 2.己知复数，则z的虚部为 3如图是样本容量为200的频率分布直方图，根据此样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6，10)内的频数为 4现有三张识字卡片，分别写有“中”“国”“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_5 函数的定义域为 6.己知 ，且 0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定设为实数，且，若|，求的取值范围。20.已知数列an的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列. 数列an的前和为，且满足，.（1）求数列an的通项公式；（2）在数列an中，若成等差数列，求整数的值；（3）是否存在正整数，使得恰好是an的一项？若存在，求出所有满足条件的值，若不存在说明理由.数学II试题（附加题）1.求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积2.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，设点，求的值3.如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；4.记函数（1）证明：；（2）证明：当是奇数时，方程有唯一的实根；当是偶数时，方程没有实根. 江苏省高邮中学2019届高三开学11，2，4，5 2.1 364 4. 5 6. 7. 27 8. 92 10. 11. 解析：由已知BD2，AD1，设DCx，BDC，则2xcos 3.又44x24xcos ，可得x，cos ，则在ADC中，AC212()22110，故AC. 12. 13 14.解析设F(x)f(x)，则F(x)f(x)x，所以当x0时，F(x)0，故h(x)ex2x在(，1上单调递增，则h(x)h(1)e2，即ae2。15证明：在四边形中，因为，所以， 又平面平面，且平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以在三角形中，因为，且为中点，所以，又因为在四边形中，所以，所以，所以，因为平面，平面，所以平面16. 解：（） 设（），又所以所以 3分所以当时，最小值为 6分（）由题意得,则 9分因为,所以 10分所以当，即时，取得最大值 所以时，取得最小值 所以的最小值为，此时14分17. 解析：（1）作于，作于，交于，作于，则；在直角中，则，；在直角中，有；在直角中，有；再由题意可知：监理人员只能在点右侧，即 7分（2）由（1）得：；令，则；，当且仅当即时，等号成立；此时，；又易知：是锐角，即，而在是增函数；当时，取最大值 14分18. 19. 解析 本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。满分16分。（1）(i)时，恒成立，函数具有性质；(ii)（方法一）设，与的符号相同。当时，故此时在区间上递增；当时，对于，有，所以此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，而，对于，总有，故此时在区间上递增；（方法二）当时，对于， 所以，故此时在区间上递增；当时，图像开口向上，对称轴，方程的两根为：，而 当时，故此时在区间 上递减；同理得：在区间上递增。综上所述，当时，在区间上递增； 当时，在上递减；在上递增。(2)（方法一）由题意，得：又对任意的都有0，所以对任意的都有，在上递增。又。当时，且， 综合以上讨论，得：所求的取值范围是（0，1）。（方法二）由题设知，的导函数，其中函数对于任意的都成立。所以，当时，从而在区间上单调递增。当时，有，得，同理可得，所以由的单调性知、，从而有|，符合题设。当时，于是由及的单调性知，所以|，与题设不符。当时，同理可得，进而得|，与题设不符。因此综合、得所求的的取值范围是（0，1）。20 2）在数列an中，若am=a2k，则由am+am+2=2am+1，得23k-1+23k=2（2k+1）化简得43k-1=2k+1，此式左边为偶数，右边为奇数，不可能成立若am=a2k-1，则由am+am+2=2am+1，得（2k-1）+（2k+1）=223k-1化简得k=3k-1，令Tk（kN*），则Tk+1Tk因此，1=T1T2T3，故只有T1=1，此时K=1，m=21-1=1正整数m的值为1，因此所以只有满足，此时综上，存在正整数和，使得恰好分别是an的和数学II试题（附加题）1.解：设点为曲线上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，则，所以 5分所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，8分 所围成的图形为菱形，其面积为 .10分2.（1），曲线；（2）将（为参数）代入曲线C的方程，得，3解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”（i=1，2，13） 根据题意，且2分 （）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则 4分）（）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 ， X的分布列为：X012P8分 故X的数学期望104. 解：（1）,，是R上的的单调增函数。,可设在递减，在递增，（2）证明：用数学归纳法证