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沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答题时间:120分钟,满分:150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1. 已知全集,则=( ) 2. 函数的定义域是( ) 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是( ) 4. 下列等式成立的是( ) 5. 三个数的大小关系是( ) 6.函数在上的最小值是,最大值是,则( ) 7. 下列分别为集合A到集合B的对应,其中,是从A到B的映射的是( ) 7. 下列分别为集合A到集合B的对应,其中,是从A到B的映射的是( ) 8.函数的部分图象可能是( )ABC D9.已知函数,则在下列区间中必有零点的是( ) 10.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是( ) 11.函数是上的减函数,则的取值范围是( ) 12.设函数的定义域为,若满足条件:存在,使在上的值域也是,则称为“好函数”,若函数为“好函数”,则的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若幂函数的图象过点,则 ;14.已知函数,则该函数的值域是 ;15.下列命题: 集合共有8个子集; 空集是任何一个集合的真子集; 是偶函数; 函数在上是减函数。其中真命题的序号是 ;16.已知函数,设,若,则的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合,.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围。18.(12分)已知函数.(1)求的值;(2)证明:函数在上是增函数。19.(12分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元)可近似看成一次函数(如图).(1)根据图象,求一次函数的表达式;(2)设公司获得的利润(利润=销售总价-成本总价)为元。试用销售单价表示利润,并求销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润,最大利润是多少?此时的销售量是多少?20. (12分)已知是上的奇函数,且时,.(1)求的解析式;(2)画出的图象,并指出的单调区间。21.(12分)已知函数.(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性,并证明;(3)若,求的取值范围。22.(12分)已知二次函数满足,且()求的解析式;()若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;()若关于的方程有区间上有唯一实数根,求实数的取值范围.沁县中学2017-2018学年度第一学期期中考试高一数学答案1、 选择题 1-5 CDABC 6-10 CACBD 11-12 CD2、 填空题13. 4 14. ; 15. 16. 三、解答题17.解:(1)当时, ; -3分(2)时满足题意,此时; -6分时,由已知得,即; -9分综合可知:。 -10分18. 解:(1) -4分(2)证明:设,且 -5分则 -8分 -10分 ,即在上是增函数。 -12分19. 解:(1)由已知,点(600,400),(700,300)在图象上,代人得,解得 -5分(2) 由已知, -9分 当销售单价为750元时,可获得最大利润,为62500元,此时销售量为250件。 -12分20.解:(1)是定义在上的奇函数, -1分设,则 -2分 由已知得 -4分是奇函数 -5分 -6分(2)函数的图象如图所示: -10分在上是减函数;在上是增函数。 -12分21.解(1)由得 -2分 的定义域是; -3分(2)是奇函数,下面加以证明:设则是奇函数; -8分(3)当时,由已知得,解得;当时,由已知得,解得. -12分22. 解:()设由得对于恒成立,故又由得,解得,所以 -3分()因为的图象关于对称直线对称,又函数在上是单调函数,故或,解得或故实数的取值范围是 -7分()由得,令,由

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