宁夏银川一中2018_2019学年高一数学12月阶段性测试试卷（含解析）.docx

2018-2019学年宁夏银川一中高一12月阶段性测试数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1下列几何体是组合体的是A B C D2已知集合则中元素的个数是A1 B2 C3 D43下列函数中，与函数y=x表示同一个函数的是A B C D4一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原螖ABO的面积是A B C D5函数的零点所在的大致区间是A(0,1) B(1,2) C(2,e) D(3,4)6幂函数f（x）=（m2m5）xm+1在上单调递减，则m等于A3 B-2 C-2或3 D-37如图是正方体的平面展开图，下列结论成立的是ABM与ED平行 BCN与BE是异面直线CCN与BM成 DCN与AF平行8三个数a0.32，blog20.3，c20.3之间的大小关系是Abac Bacb Cabc Dbca9已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在内的射影不可能是A两条平行直线 B两条互相垂直的直线C同一条直线 D一条直线及其外一点10若一个圆锥的侧面展开图是面积为2蟺的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为A B C D11设xR，定义符号函数，则函数f(x)=的图象大致是A BC D12已知方程的两根为，且，则A B C D二、填空题13三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为、1，则该三棱锥的外接球的表面积_.14以下说法正确的有_.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱15一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1、2、4，则这个几何体的体积为_. 16已知关于x的函数在（0,1）上是减函数，则a的取值范围是_三、解答题17在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AB=2,AA1=3，D点是AB的中点（1）求证:BC1平面CA1D （2）求三棱锥B-A1DC的体积18如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中点（1）求MN与AC所成角，并说明理由（2）求证：平面AMN平面EFDB19已知函数 (其中a0且a1)（1）求函数f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若，当x 时，不等式恒成立，求实数m的范围20定义在非零实数集上的函数满足，且是区间上的递增函数（1）求，的值；（2）证明：函数是偶函数；（3）解不等式21如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成600的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大？最大面积是多少？22已知函数f(x)=x|m-x|，且f(4)=0（1）求m的值；（2）画出f(x)图像，并写出单调递增区间(不需要说明理由)；（3）若f(a)=f(b)=f(c)(ab0，又，故选B.考点：函数的三要素，相等函数的判定（一般只需判定两者的定义域与对应关系）.4C【解析】试题分析：由斜二测直观图还原原图形如图，因为边OB在x轴上，所以，在原图形中对应的边应在x轴上，且长度不变，OA在y轴上，所以，在原图形中对应的边应在y轴上，且长度增大到2倍，因为OB=1，所以OA=，则OA=2则SABO=OB脳OA=12=考点：斜二测画法。5B【解析】f(1)ln210，函数f（x）的零点大致区间为(1,2)，故选B6B【解析】试题分析： f(x)为幂函数， ， m=3或m=-2，当m=3时，在(0,+鈭?单调增，当m=-2时，在(0,+鈭?单调减。故选B.考点：1、幂函数的定义；2、幂函数的图像及单调性.7C【解析】【分析】由已知中的正方体平面展开图，画出正方体的直观图，结合正方体的几何特征，逐一判断题目中的四个命题，即可得到答案【详解】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如下图所示：由正方体的几何特征可得：A：BM与ED平行，不正确； B：CN与BE是异面直线，不正确，是平行线；C：ANBM，所以，CN与BM所成的角就是ANC=60角，正确；D：CN与AF垂直，错误；故选：C【点睛】本题考查的知识点是棱柱的结构特征，其中根据已知中的正方体平面展开图，得到正方体的直观图，是解答本题的关键8A【解析】试题分析：比较大小需要加入中间变量，所以bac，故选A考点：1、指数值的大小；2、对数值的大小【易错点晴】本题考查指数和对数值的大小比较，不明确用中间量“1”，“0”进行传递比较致误9C【解析】【分析】以正方体为例，找出满足题意的两条异面直线，和平面，然后判断选项的正误【详解】不妨以正方体为例，A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，A错误；AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，B错误；如果a、b在上的射影是同一条直线，那么a、b共面，与条件矛盾，C正确DD1与BC1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点，D错误故选：C【点睛】本题考查异面直线的投影及作图方法，用特殊图形解决一般性问题，是一种解题方式，是基础题10A【解析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的侧面展开图是面积为2蟺的半圆面，即，l=2，又圆锥的侧面积公式，rl=2，解得r=1，即OA=1，AB=2，则，即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为，故选A.11C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为：C。12A【解析】【分析】利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数与的图象相交问题，利用数形结合进行比较即可【详解】方程的两根为，即与两个图象交点的横坐标为，由图不难发现：，排除B，下面证明：由图可知：，又，又，即故选：A【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键136【解析】解：因为三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、，则其外接球的的半径就是长宽高分别为1、的长方体的外接球的半径，体对角线的一半，因此此三棱锥的外接球的表面积是614【解析】【分析】直接利用棱柱的定义，判断选项即可得出【详解】当平面与棱柱的底面不平行时，截出的两个几何体不是棱柱，正确；有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台；不正确，不满足棱台的定义当平面与底面平行时，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台，若不平行，则不是圆台，错误；有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱不正确，不满足棱柱的定义故答案为：【点睛】本题考查棱柱的定义及简单的几何性质，是基础题15【解析】【分析】三视图复原几何体是一条侧棱垂直底面直角三角形的直棱锥，根据三视图数据，求出体积【详解】设正视图两直角边长分别为a，c，左视图两直角边长为b，c，则俯视图两直角边长为a，b解得a2b2c2=64，abc=8，由于这个几何体为三棱锥，所以其体积V=abc=故答案为：【点睛】本题考查三视图求体积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题16【解析】【分析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】关于x的函数y=loga（2ax）在（0,1）上是单调递减的函数，而函数t=2ax在（0,1）上是单调递减的函数，a1 且函数t在（0,1）上大于零，故有 ，解得1a2，故答案为：【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题17（1）见证明；（2）【解析】【分析】(1) 连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；(2) 三棱锥B1A1DC的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【详解】（1）证明：连接AC1 交AC于E点，连接DEABC-A1B1C1为直三棱柱，故AA1C1C为矩形E是AB的中点又D点是AB的中点DEBC1又DE在平面CA1D内BC1平面CA1D.（2）三棱锥B-A1DC的体积即为三棱锥A1-BDC的体积. 由题易得三棱锥A1-BDC的高h=A A1=3又AB=BC=AC=2，D为AB的中点三角形ABC的面积S=AB脳CD=三棱锥A1-BDC的体积V=Sh=【点睛】求解空间几何体体积的常用策略：（1）公式法：对于规则几何体的体积问题，直接利用公式即可破解；（2）切割法：对于不规则的几何体，可以将其分割成规则的几何体，再利用公式分别求解之后进行相加求和即可；（3）补形法：同样对于不规则的几何体，还可以将其补形成规则图形，求出规则几何体的体积后减去多于部分即可求解，但需注意的是补形后多于部分的几何体也应该是规则的，若不是规则的，此方法不建议使用.（4）等体积法：一个几何体无论怎样变化，其体积是不会发生变化的.如果遇到一个几何他的底面面积和高较难求解时，常常采用此种方法进行解题.18（1）MN与AC的夹角为90（2）见证明【解析】【分析】(1) 连接B1D1易得MND1B1，又D1B1DB，从而有MNDB，故MN与AC的夹角即为DB与AC的夹角； (2) 证明AM平面EFDB，MN平面EFDB，即可证明平面AMN平面EFDB【详解】（1）连接B1D1M、N分别是A1B1，A1D1的中点MND1B1又DD1BB1且DD1=BB1DBB1D1为平行四边形D1B1DBMNDBMN与AC的夹角即为DB与AC的夹角又ABCD为正方形MN与AC的夹角为90（2）证明：由（1）得 MNDBMN平面BDEFBD平面BDEFMN平面BDEF在正方形A1B1C1D1中，M，F分别是棱A1B1，D1C1的中点MFA1D1且MF=A1D1又A1D1AD 且A1D1=ADMFAD且 MF=AD 四边形ABEN是平行四边形AMDF又AM平面AMN，DF 平面BDEFAM平面BDEFAM 平面AMN,MN平面AMN，且AN MN=N 平面AMN平面DBEF【点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19（1）奇函数（2）m-1【解析】【分析】（1）由于函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（x）=f（x），可得函数f（x）是奇函数；（2）设,不等式恒成立即【详解】（1）由条件知0，解得1x1，函数的定义域为(1,1)；可知函数的定义域关于原点对称f(x)loga-logaf(x)， 因此是奇函数（2）任取x1，x2（1，1），且x1x2，因为又1x1x21，所以，因此有又，所以，即f（x1）f（x2）所以当时，f（x）在（1，1）上是减函数设,可知是减函数，则，解得：m-1。【点睛】本题主要考查对数函数的单调性，求函数的奇偶性的方法和步骤，属于中档题20解：(1)令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0令x=y=1，则f(1)=f(1)+ f(1) f(1)=0 (2)令y=1，则f(x)=f(x)+f(1)=f(x) f(x)=f(x) (3)据题意可知，函数图象大致如下：【解析】试题分析：（1）根据f(xy)=f(x)+f(y)，令x=y=1可求得f(1),f(-1)（2）根据f(xy)=f(x)+f(y)证明f(-x)=f(x)（3）由f(xy)=f(x)+f(y)可将变形为，由（1）可知f(1)=0，所以等价于f(2x-1)鈮(x)根据函数的单调性可得关于x的不等式试题解析：解：（1）令x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1) 鈭磃(1)=0令x=y=-1，则f(1)=f(-1)+f(-1)鈭磃(-1)=0（2）令y=-1，则f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)鈭磃(-x)=f(x)，鈭磃(x)f(x)为定义域上的偶函数（3）据题意可知，函数图象大致如下：，鈭?1鈮?x-10或02x-1鈮?，或考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性21（1）见证明；（2）当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为【解析】【分析】（1）利用线面平行的性质定理证明两组线线平行即可；（2）设=x，求出EH=（1x）a推出S四边形EFGH=EFEHsin60=推出E为AB的中点时，截面EFGH的面积最大为【详解】（）证明：平面EFGH，平面ABC，平面平面EFGH=EF，鈭碆C鈭F 同理 ，鈭碋F鈭H，同理EH鈭G ，四边形EGFH为平行四边形(2)解：与BC成60掳角，或120掳设AE:AB=x，BC=a，鈭碋F=ax由 ，得，当时，即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为【点睛】本题考查几何图形的证明与判定，截面面积的求法，考查计算能力与空间想象能力22(1)m=4；(2)图像见解析，（-，2）和（4，）（3）（8, 6+2）【解析】【分析】（1）利用f（4）=0，列出方程即可求实数m的值；（2）化简函数