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逻辑代数的基本概念、公式和定理大学“逻辑代数”教学设计一、基本信息课程名称逻辑代数的基本概念、公式和定理学生人数108人年级班级大学二年级A、B班执教者刘晓欣教材来源数字电子技术基础简明教程高等教育出版社（第三版）上课日期2010年3月4日7月3日二、教学目标1. 记住4种进制之间的转换规律，能够熟练地进行进制转换；2. 理解基本和常用逻辑运算物理模型的含义，并记住基本和常用逻辑运算的表达式和逻辑符号；3. 记住逻辑代数的基本公式和定理，知道公式的推导过程和能够用VHDL描述逻 代数的基本公式并进行仿真。三、教学内容逻辑代数的基本概念、公式和定理（一）基本概念：逻辑 逻辑代数 逻辑变量 逻辑函数 正负规则（二）公式：常量之间的关系 变量和常量的关系 （三）定理：交换律 结合律 分配律 同一律 还原律 De Morgan定理四、教学的重点和难点（一）教学的重点1. 几种进制之间的转换；2. 基本和常用逻辑运算；3. 逻辑代数的公式、定理。（二）教学的难点1.基本和常用逻辑运算的实际模型；2.逻辑代数公式、定理的推导过程。五、教学准备和方法（一）教学准备1.知识准备（1）熟悉小学代数中运算法则的推导；（2）了解初中物理课程中电路部分的基本知识2. 教师准备课件准备（用于课程导入过程）3. 学生座次传统型座位排列（如右图）4. 板书设计（见附录）（二）教学方法1. 讲授法（1）4种进制转换的规律（2）基本和常用逻辑运算的物理模型含义（3）逻辑代数的公式、定理2. 练习法（1）4种进制的转换（2）逻辑代数公式、定理的证明（3）逻辑代数公式的VHDL描述与仿真六、教学过程（一）课程导入过程【5分钟】同学们，老师想问大家一个问题，这些问题不用同学们立即回答，同学们先思考。同学们请看投影，上面就是我想与同学们分享的问题。片刻后(大概40s) 现在老师给同学们展示一些电子产品的图片，看看老师想到的和同学们思考的是否一样。图片展示，同时解说图片好的，接下来，老师再请同学们思考几个问题，同学们不必立即回答，先思考，可以前后桌讨论一下。一会儿，老师将请几位同学与大家分享。同学分享完成同学们，能不能从几位同学的分享中发现一个共性问题呢？是的，就是“人在间接地自我服务，人们设计出自动控制装置来完成一些程序化的工作，继而，人们的生活和工作变得更舒适、更高效”。课件展示好的，让我们开始这门课程吧！（二）教学进行过程【33分钟】1.逻辑代数（1）逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1 ，称为逻辑0状态和逻辑1状态。（2）逻辑代数亦称布尔代数，是英国数学家乔治 布尔（George Boole）于1849年创立的。在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。在其诞生100多年后才发现其应用和价值。（3）参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非0 即1。 0、1不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。（4）逻辑函数如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。对逻辑变量的任意一组取值（如0000、0001、0010）L有唯一的值与之对应，则称L为逻辑函数。逻辑变量A、B、C、D的逻辑函数记为：L=f(A、B、C、D)正、负逻辑规定： 正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。 负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。2.进制转换（1） 十 - 二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？ 10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程： 把要转换的数，除以2，得到商和余数， 将商继续除以2，直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。听起来有些糊涂？我们结合例子来说明。比如要转换6为二进制数。 “把要转换的数，除以2，得到商和余数”。 （2） 二 - 十二进制数转换为十进制数 二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成 十进制 0 * 2 0 + 0 * 2 1 + 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 0 * 2 4 + 1 * 2 5 + 1 * 2 6 + 0 * 2 7 = 100 （3） 十 - 八10进制数转换成8进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。 来看一个例子，如何将十进制数120转换成八进制数。 （4） 八 - 十八进制就是逢8进1。 八进制数采用 07这八数来表达一个数。 八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 （5） 十 - 十六10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。 同样是120，转换成16进制，则结果为：78。 （6） 十六- 十16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。 十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方 所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是数 X （X 大于等于0，并且X小于等于 15，即：F）表示的大小为 X * 16的N次方。 假设有一个十六进数 2AF5, 那么如何换算成10进制呢？ 5 * 160 + F * 161 + A * 162 + 2 * 163 = 10997 （7） 二 - 八11001.101整数部分： 从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有： 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式 小数部分： 从前往后每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化， 则有： 101=5 然后我们将结果部分按从上往下的顺序书写就是：5，那么这个5就是二进制0.101的八进制形式 所以：（11001.101）（二）=（31.5）（八） （8） 八 - 二（31.5）（八） 整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有： 1-1-001 3-11 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式 说明，关于十进制的转化方式我这里就不再说了，上一篇文章我已经讲解了！ 小数部分：从前往后每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充 则有： 5-101 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：101，那么这个101就是八进制5的二进制形式 所以：（31.5）（八）=（11001.101）（二） 9. 十六 - 二 ；二 - 十六二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算，每个C，C+程序员都能做到看见二进制数，直接就能转换为十六进制数，反之亦然。 我们也一样，只要学完这一小节，就能做到。 首先我们来看一个二进制数：1111，它是多少呢？ 你可能还要这样计算：1 * 20 + 1 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 = 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 = 15。 然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，：8、4、2、1。即，最高位的权值为23 8，然后依次是 22 4，212， 20 1。 二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。 如(上行为二制数，下面为对应的十六进制)： 1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011 F D ， A 5 ， 9 B 反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢？ 先转换F： 看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF这五个数），然后15如何用8421凑呢？应该是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 ：1111。 接着转换 D： 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢？应该是：8 + 4 + 1,即：1101。所以,FD转换为二进制数，为： 1111 1011 由于十六进制转换成二进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。 比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数: 被除数 计算过程 商 余数 1234 1234/16 77 2 77 77/16 4 13 (D) 4 4/16 0 4 结果16进制为： 0x4D2 然后我们可直接写出0x4D2的二进制形式： 0100 1101 0010。 其中对映关系为： 0100 - 4 1101 - D 0010 - 2 同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换成16进制，然后再转换为10进制。 下面举例一个int类型的二进制数： 01101101 11100101 10101111 00011011 我们按四位一组转换为16进制： 6D E5 AF 1B3.基本和常用的逻辑运算11（1）逻辑加逻辑表达式：F=AB运算规则：00=0, 01=1, 10=1, 11=1.（2）逻辑乘逻辑表达式：F=AB运算规则：00=0, 01=0, 10=0, 11=1.（3）逻辑反逻辑表达式： _F=A运算规则：_ _1=0, 0=1.（4）与非逻辑表达式： _F=AB运算规则：略（5）或非逻辑表达式： _F=A+B运算规则：略（6）与或非逻辑表达式： _F=AB+CD运算规则：略（7）异或逻辑表达式： _ _F=AB+AB运算规则：略（8）异或非逻辑表达式： _F=AB+AB4.公式、定理 0，1律 A0=0 A1=A A0=A A1=1 交换律 AB=BA AB=BA 结合律 ABC =（AB）C = A（BC） ABC =（AB）C = A（BC） 分配律 A（BC）= AB AC 同一律 AA.A = A AA.A = A 互补律 A + A = 1 AA = 0 吸收律 AAB = A A（AB） = A AAB = AB A（AB） = AB 还原律 对一个逻辑变量两次取反仍是它本身 De Morgan定理 A+B = AB AB = AB （三）教学结束过程【1分钟】对本节课的内容进行简要总结，同时再次强调板书内容与课本内容的衔接点。总结内容如下（采用师生互动的方式，即老师提出关键词，同学们回答）：1.逻辑代数的定义、组成要素是什么？ 2.四种进制转换的关键是什么？ 3.基本和常用的逻辑运算分别有几种？（以上三个问题的答案均在板书中有完整的呈现，同学们可以看黑板，也可以不看黑板）（四）布置课程作业【1分钟】请同学们，课后在熟记本节课所学的基本和常用运算、公式和定理的基础上，运用二维韦恩图对逻辑代数与普通代数的公式和定理进行对比，下次上课与同学们分享。注意：课后作业以小组的形式呈现。七、板书设计1.1 逻辑代数的基本概念、公式和定理1.逻辑代数：（1）什么是逻辑代数？逻辑 - （2）逻辑代数的相关概念。逻辑变量 -逻辑函数 -正负