动量变化定理和动量守恒.ppt

1.3 动量变化定理和动量守恒 1.3.1 冲量和质点动量变化定理 1.3.2 质点系动量变化定理 1.3.3 动量守恒定律 *1.3.4 火箭水平推进速度（自学） 1.3.5 质心和质心运动定理,1.3.1 冲量和质点动量变化定理,冲量(Impulse)：力的时间累积，即力对时间的积分,质点动量变化定理(Momentum Theorem of Particle) ：在 dt 时间内质点所受合力的冲量，等于在这段时间内质点动量的增量。,(惯性系),平均力：,I,若 t0时刻，物体动量,t 时刻，物体动量,动量定理积分形式：,上式变为,合外力对质点的冲量，等于质点动量的增量 P17例,动量定理微分形式:,动量定理积分形式,冲量 力对时间的积分（矢量）,例：篮球 m=1kg ，相对地以 v=6m/s , =60o 撞在篮板上，撞后=60o。设碰撞时间t=0.01s 求：篮板受到的平均作用力。,解：球受力,=600 N,= 0,篮板受平均作用力,解：,质点系：由若干个相互作用质点组成的系统,内力(internal force) ：,1.3.2 质点系动量变化定理,根据牛顿第三定律,内力总是成对出现，所以质点系中所有内力的矢量和等于零,外力(external force)：质点系以外的物体或场（例如重力场）对系统内质点的作用力,质点系的动量：质点系内所有质点的动量的矢量和,在惯性系中对第i个质点列牛顿第二定律,对质点编号 i 求和,在惯性系中系统的总动量对时间的变化率等于该系统所受的合外力,质点系动量定理(momentum theorem of particle system)：,内力可以改变质点系内各质点的动量，但内力的矢量和等于零，对系统的总动量没有影响。,用质点系动量变化定理分析问题时，必须保证质点系所包括的所有质点在运动过程中没有增减，即保持系统的质量（组成）不变。,例如，两个物体之间的摩擦力可以改变各个物体的动量，但不会改变系统的总动量。炸弹爆炸时，爆炸力使弹片获得巨大的动量，但对系统的总动量没有影响。,否则就改变了内力的定义。,区分外力和内力,内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,说明：,(a) 冲量 是矢量,F 是恒力时，,F 是变力时，方向由,决定,(b) 动量定理分量式,(c) 动量定理常用于碰撞过程,碰撞过程中，作用力很大，且随时间变化，称为冲力,【演示实验】逆风行舟,显示动量定理的矢量性,【思考】在逆风行舟实验中，能否顶风前进？,解,m代表t时刻落入车厢的煤和车厢的总质量，经过dt时间，质量为dm 的煤落入车厢。,【例1.11】一辆拉煤车以速率从煤斗下面通过，每秒钟落入车厢中的煤为500kg。若使车厢速率不变，应该用多大的牵引力拉车厢（忽略车厢与轨道之间的摩擦力）？,取m和dm作为质点系，以保证在t到t+dt过程中系统质量不变。,把车厢运行方向设为正方向。,系统 t 时刻动量：,(t+dt) 时刻动量：,dt 时间内系统动量增量：,按质点系动量变化定理,用这一牵引力拉车厢，车厢的速率不变。,1.3.3 动量守恒定律(Low of conservation of momentum),在惯性系中当质点系不受外力作用，或所受合外力等于零时，该质点系的动量保持不变。,常矢量,即质点系的动量的大小和方向都保持不变。,只要合外力沿某一方向的分量为零，则在该方向上质点系的动量就守恒。,如果外力内力，且过程经历时间很短，外力引起系统总动量变化内力引起各质点动量变化，可认为系统动量守恒。,例如：碰撞、爆炸,动量守恒定律是自然界中普遍适用的规律之一，其应用范围远远超出牛顿力学。,实验表明：对于不受外界影响的粒子系统所经历的任意过程，包括不能用牛顿力学描述的过程，例如高能粒子碰撞，裂变和衰变等，都遵守动量守恒定律。,守恒定律的意义：只要满足动量守恒条件，不必知道过程的细节就可以断定，系统在任意时刻的动量一定等于系统的初始动量。,【例1.12】质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入用细绳悬挂的质量为M的物体，并留在物体中。设子弹从射入物体到停在其中所经时间极短，求子弹刚停在物体中时物体的速度。,解 质点系：子弹和物体,子弹从射入物体到停在其中，物体仍处于原平衡位置。水平方向上系统不受外力，动量守恒,【例1.13】一个静止的物体炸裂成三块，其中两块具有相等的质量，且以相同速率30 m/s 沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量为前两块的总和，求第三块的速度。,解：物体的动量原等于零，根据动量守恒定律知道，物体分裂为三块后，这三块碎片的动量的动量总和仍然等于零。,所以这三个动量必处于同一个平面内，且第三块的动量必和第一、二块的合动量大小相等、方向相反，如图所示。,由于,所以 的大小为,因为 和 相互垂直，所以,1.3.5 质心和质心运动定理,1. 质心 (center of mass),定义：,在任何参考系中，质点系的动量都等于它的质心的动量。,一个质点系的质心的运动，相当于一个质点的运动，该质点的质量等于质点系的质量，所受的力是作用于质点系的合外力，内力不影响质心的运动。,2. 质心运动定理(motion theorem of the mass center),【例1.14】用质心运动定理重解例1.12,解 质点系：子弹和物体,子弹射入物体到停在其中，系统水平方向上不受外力，因此质心的速度不变。子弹刚停在物体中时物体的速度，等于子弹刚入射时系统质心的速度,*1.3.4 火箭飞行原理- 变质量问题,“神州”号飞船升空,粘附 主体的质量增加（如滚雪球） 抛射 主体的质量减少（如火箭发射） 还有另一类变质量问题是在高速（v c）情况下，这时即使没有粘附和抛射，质量也可以改变 随速度变化 m = m(v)，这是相对论情形，不在本节讨论之列。,变质量问题（低速，v c）有两类：,下面仅以火箭飞行原理为例，讨论变质量问题。,火箭飞行原理 特征: 火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化。飞行速度？,火箭体质量为M,速度,喷出的气体,系统：火箭箭体 和dt 间隔内喷出的气体,-喷气速度（相对火箭体）,解: 选恒星为参照系,火箭前进方向为坐标轴的正方向,根据动量守恒定律，可得：,注意到：dm = - dM,设火箭自由飞行，不受引力或空气阻力等任何影响，,系统的总动量守