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单纯形法的计算步骤,例1.8 用单纯形法求下列线性规划的最优解,解:1)将问题化为标准型,加入松驰变量x3、x4则标准型为:,单纯形法的计算步骤,2)求出线性规划的初始基可行解,列出初始单纯形表。,检验数,单纯形法的计算步骤,3)进行最优性检验,如果表中所有检验数 ,则表中的基可行解就是问题的最优解,计算停止。否则继续下一步。,4)从一个基可行解转换到另一个目标值更大的基可行解,列出新的单纯形表,确定换入基的变量。选择 ,对应的变量xj作为换入变量,当有一个以上检验数大于0时,一般选择最大的一个检验数,即: ,其对应的xk作为换入变量。 确定换出变量。根据下式计算并选择 ,选最小的对应基变量作为换出变量。,单纯形法的计算步骤,用换入变量xk替换基变量中的换出变量,得到一个新的基。对应新的基可以找出一个新的基可行解,并相应地可以画出一个新的单纯形表。 5)重复3)、4)步直到计算结束为止。,单纯形法的计算步骤,换入列,bi /ai2,ai20,40,10,换出行,将3化为1,5/3,1,18,0,1/3,0,1/3,10,1,1/3,30,30,0,5/3,0,4/3,乘以1/3后得到,1,0,3/5,1/5,18,0,1,1/5,2/5,4,0,0,1,1,单纯形法的进一步讨论人工变量法,例1.10 用大M法解下列线性规划,解:首先将数学模型化为标准形式,系数矩阵中不存在单位矩阵,无法建立初始单纯形表。,单纯形法的进一步讨论人工变量法,故人为添加两个单位向量,得到人工变量单纯形法数学模型:,其中:M是一个很大的抽象的数,不需要给出具体的数值,可以理解为它能大于给定的任何一个确定数值;再用前面介绍的单纯形法求解该模型,计算结果见下表。,单纯
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