研《单双因素方差分析》.ppt

方差分析,一、方差分析,（一）方差分析解决的基本问题：多个总体均值是否相等的检验问题。,（二）方差分析的基本概念：,3、差异,1、因素方差分析的对象，是个独立的变量。,2、水平因素的具体内容。,系统性差异,随机性差异,4、方差,组内方差,组间方差,5、平方和,总平方和 SST,水平间平方和 SSA,误差平方和 SSE=SST-SSA,随机因素,（三）方差分析的种类,单因素方差分析,双因素方差分析,多因素方差分析,（四）方差分析的原理单因素方差分析为例,系统因素,随机因素,系统性差异：由因素中的不同水平造成的；,随机性差异：由选样的随机性造成的。,若不同水平对结果无影响，即系统因素为零，则,1，即显著大于1，当,达到某临界点时，就可以做出判断了。由于,F(n,m)：,定理：若,则：,其中：,产 量,方法1 15 18 19 22 11 85,方法2 22 27 18 21 17 105,方法3 18 24 16 22 15 95,问：三种培训方法对产量是否有显著影响？,例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：,二、单因素方差分析,表中，,实验效果,方案1,方案2,方案s, , , ,的实验个数,差异为零,表示方案,单因素方差分析的数字结构,（3）单因素方差分析的步骤：,提出假设：,不全相等,计算检验统计量,其中：,Sum of Squares for Total总离差平方和,Sum of Squares for Factor A 水平项平方和,Sum of Squares for Error误差平方和,平方和中的样本均值：,、总均值：,、总和的平方,若得出结论：若,则拒绝,。,产 量,方法1 15 18 19 22 11 85,方法2 22 27 18 21 17 105,方法3 18 24 16 22 15 95,问：三种培训方法对产量是否有显著影响？,例题：某企业培训科想对过去几年培训工人的三种方法进行评估，随机抽取15人分三组培训后观察他们的产量，资料如下：,解：提出假设,不全相等,2.计算检验统计量,即三种训练方法对工人日产量没有显著影响。,查,分布表，,当,时有,接受,SPSS的实现过程：Analyze菜单Compare Means项中选择One-way ANOVA命令。,Descriptive ：输出统计描述指标 Fixed and random effects：输出带符号的统计描述：系统影响和随机影响 Homogeneity of variance test：表示要进行方差齐次性检验（Levene检验），即方差是否相等的检验方法。 Brown-Forsythe：一种检验方法 Welch：一种检验方法,Bonferroni：修正差别检验法 Scheffe：差别检验法； S-N-K：k检验 Tukey：显著性检验； Duncan：多范围检验,Polynomial：多项式选项； Coefficients：均值的系数,2.双因素方差分析,无交互作用：1+1=2,有交互作用：1+12,(1)无交互作用双因素方差分析的数字结构：,和因素,表中,表示因素,下的实验效果的观察值,。,因素,因素,因素,因素,因素,因素,双因素方差分析的数字结构,假设在 与 下的总体 ,服从 分布。,为总体 的总平均。,为第 行总体的平均。,为第 列总体的平均。,设：,则在“无交互影响的双因素模型”下,有如下结论成立：,(2) 服从,分布,(5),(6),相互独立,且,、,、,(1),分布,服从,成立时,有,(3)当,成立时,有,服从,分布,(4)当,分别对因素A因素B进行分析,因素1,15,18,19,22,11,85,因素2,22,27,18,21,17,105,18,24,16,22,15,95,因素3,285,55,69,53,65,43,因素1,因素2,因素3,因素4,因素5,假设,之间不完全相等,之间不完全相等,:,:,:,:,例题：,分析因素A、B,查,分布表，,时有,接受,拒绝,双因素方差分析的SPSS实现过程,依次点击Analyze菜单General Linear Model项中选择Univariate命令。,Dependent Variable：因变量； Fixed Factors：因素变量（固定因素）； Random Factor(s)：随机因素； Covarlate(s)：协变量，即很难控制的变量，如分析学生自习对成绩的影响，则学生的自身素质就是个协变量，是一个预测变量，可与因变量一起定义回归模型。 WLS weight：加权变量栏。,Model：指定模型对话框，系统默认的是对主效应、交互效应做全分析；,Contrasts：同一因素不同水平的均值比较；,Plots：交互效应图，比较模型中边际均值的；,Post Hoc：多个因素的水平的均值两两比较及方差齐次性检验。,Full factorial：建立饱和模型； Sum of squares：平方和的处理方法； Type：分层处理平方和，仅对模型主效应之前的每项进行调整； Type：对其他的有效应进行调整； Type：对任何效应进行调整，适用于Type和Type模型。,Interaction：任意的交互效应； Main effects：主效应； All 2-way：指定所有二维交互效应； All 3-way：指定所有三维交互效应； All 4-way：指定所有四维交互效应。,Estimated Marginal Means：边际均值估计栏 Factors and Factor Interactions：,OVERALL：对全因素变量及其交互效应估计边际均值； Descriptive statistics：因变量的描述统计量值； Estimates of effect size ：每一效应和每一个参数估计的偏差eta平均值； Observed power：攻效检验； Parameter estimates：回归模型参数估计、标准误差、t的检验值及置信区间； Contrast coefficient matrix： 对照系数矩阵（L矩阵）；,Compare main effects：将输出模型中主效应的边际均值之间未经修正的配对比较； LSD(none)：最小显著差方法；,Spread vs.level plot：单元格均值对于标准差和方差的散点图； Residual plot：因变量的观察值对于预测值和标准化残差的散点图； Lack of fit：检查因变量和自变量之间的关系是否可以被模型合理的描述； General estimable function：显示估计函数的通用表格，任意对照系数矩阵的行都是通用估计函数的线性组合。,双因素方差分析的SPSS实现过程,依次点击Analyze菜单General Linear Model项中选择Univariate命令。,表中, 表示因素 和因素 下的第 次实验的效果的观察值。,（2）有交互作用的双因素方差分析,因素A与B之间的交互作用如何?,因素A的不同水平(方案)的效果(均值),有无显著不同,问：,因素B的不同水平(方案)的效果(均值),有无显著不同,方差分析的数字结构：,2.应计算的统计量：,总变差：,行间变差：,列间变差：,交叉变差：,总误差平方和：,式中,、,、,则“有交互影响的双因素模型”下,如下结论成立,成立时，有：,(1),、,相互独立，且,(2),服从,分布,分布,(3)当,成立时，有,服从,分布,(4)当,成立时，有,服从,分布,(5)当,成立时，有,服从,(6)当假设,(7)当假设 成立时，有：,(8)当假设 成立时，有：,（9）查表,例：大型、中型和小型3种类型的科技企业，每个类型各足够数量的企业，对某项政策的作用大小打分，共分为3个等级。已知这些企业的与该政策密切相关的指标U。现在想知道：该政策（作用的不同等级）对不同类型企业的指标U的作用（均值）有无显著性差异。,例题