平面直角坐标系中直线的一般式方程.ppt

直线的一般式方程,激活旧知识,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a,在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),不垂直于x轴的直线,不垂直于x轴的直线,不垂直于x、y轴的直线,不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线,问题情境一,前面讲过的关于直线的四种方程形式都有局限性，能不能对平面直角坐标系中的任何一条直线L用一种万能的方程形式来表示呢？,答案是肯定的：平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示。,问题情境二,答案也是肯定的：平面上任意一个关于 x , y 的二元一次方程，它都表示一条直线。,定义：我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式。,新知识：直线方程的一般式,知识巩固,若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线，则实数m的取值范围是_.,m0,本节重点：直线方程各种形式的互化,例题分析,例2：把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距。,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 平行于x轴,深化探究一,A=0 , B0 ,C0;,b,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 平行于y轴,深化探究二,B=0 , A0 , C0;,a,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 与x轴重合,深化探究三,A=0 , B0 ,C=0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 与y轴重合,深化探究四,B=0 , A0, C=0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 过原点,深化探究五,C=0，A、B不同时为0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： 与x轴和y轴相交,深化探究六,A0，B0;,a,b,深化探究总结,在二元一次方程Ax+By+C=0中，,优点：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直 线，而点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，都 不能表示与x轴垂直的直线。,讨论,缺点：点斜式、斜截式、两点式和截距式方程，它 们的每个系数都有明确的几何意义，都表示该直线 的斜率或者直线在两个坐标轴上的截距，而直线的 一般式方程中系数A,B,C的几何意义都不是很明显。,对比前面讲过的直线的四种方程，直线的一般式方程 Ax+By+C=0（A、B不同时为0）有什么优缺点？,课堂学生练习一,解（1） 用点斜式方程：y - (-2) = -0.5(x - 8) 化成一般式为：x + 2y 4 = 0.,根据下列条件，用适当的方程表示直线，并把方程化成一般式： （1） 直线经过点A(8,-2)，斜率是-0.5； （2） 直线经过点C(3,-2)，D(5,-4);,（2）,课堂学生练习二,求下列直线的斜率以及直线在y轴上的截距： (1) 3x + y 5 = 0 (2) x + 2y = 0,再次巩固直线几种方程的形式：,小结,作业本作业： 1 课本P99练习1:(2),(4