必修1课件1.1.1集合的含义与表.ppt

1.1.1集合的含义与表示,康托是德国数学家，集合论的创始 者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918 年1月6日病逝于哈雷。 康托11岁时移居德国，在德国读中 学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学， 翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾 去格丁根学习一学期。1867年以数论方 面的论文获博士学位。1869年在哈雷大 学通过讲师资格考试，后在该大学任讲 师，1872年任副教授，1879年任教授。 集合论是现代数学的基础，康托在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣。康托肯定了无穷数的存在，并对无穷问题进行了哲学的讨论，最终建立了较完善的集合理论，为现代数学的发展打下了坚实的基础。,康托(Cantor,G.F.P.) (1845-1918),自然数集合，正分数集合，有理数集合；,1. 我们以前已经接触过的集合,到角的两边的距离相等的所有点的集合；,到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；,是角平分线,是线段垂直平分线,集合的含义,到20以内的所有质数;,我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星,金星汽车厂2003年生产的所有汽车;,2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;,所有的正方形;,到直线l的距离等于定长d所有的点;,方程 的所有实数根;,万州中学2010年9月入学的高一学生全体.,一般地,我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称集),我们通常用大写拉丁字母，表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素,集合的含义,集合中元素具的有几个特征,确定性因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的,互异性即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的,无序性即集合中的元素没有次序之分,(4)广泛性即集合中的元素可以是数点图形人等.,例子: 1 A=1,3,问3，5哪个是A的元素？ 2 B=素质好的人能否表示成为集合？ 3 C=2，2，4表示是否正确？ 4 D=太平洋，大西洋 E=大西洋，太平洋 集合 D ,E是不是表示相同的集合？,4.常用的数集及其记法,全体非负整数组成的集合称为自然数集，记为 所有正整数组成的集合称为正整数集，记为 全体整数组成的集合称为整数集，记为 全体有理数组成的集合称为有理数集，记为 全体实数组成的集合称为实数集，记为,如果a是集合中的元素，就说a属于集合(belong to)，记作 ； 如果a不是集合中的元素，就说a不属于(not belong to)集合，记作 ；,例如，所有能被整除的整数,元素与集合之间的关系, 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开,6.集合的几种表示方法,列举法有三种形式： 1.是有限集而元素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集合可表示为0，2，-3，5； 2.是有限集但元素个数较多，如由从50到100的所有整数组成的集合可表示为50，51，52，53，98，99，100； 3.是无限集且元素离散，如由所有的正偶数组成的集合可表示为2，4，6，8，,例 用列举法表示下列集合：,(1) 小于10的所有自然数组成的集合；,6.集合的几种表示方法,解：设小于10的所有自然数组成的集合为， 那么0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法例如 ,8,7,6,5,4,3,2,1,0.,(3) 由120以内的所有质数组成的集合,(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,描述法有两种表述形式： 1.数式形式:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.形式如：xxxx|xxxxxxxxx 如由不等式x-32的所有解组成的集合，可表示为 x|x-32； 由直线y=x+1上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 (x,y)| y=x+1 。,(2) 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.,描述法有两种表述形式： 2.语言形式:用文字把元素所具有的属性描述出来 如由所有直角三角形组成的集合，可表示为: 直角三角形； 由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为: 小于6的正整数,例2 试用列举法和描述法表示下列集合:,例2 试用列举法和描述法表示下列集合:,(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合.,(3) 图示法:画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示.,如: 集合1,2,3,4,5用图示法表示为:,A 1 2 3 4 5,enn图 韦恩图,思考1： 与 的含义是否相同？,思考2：集合1，2与集合（1，2）相同吗？,思考3：集合 与集合 相同吗？,6.集合的几种表示方法, 有限集-含有有限个元素的集合叫有限集, 无限集-含有无限个元素的集合叫无限集,例如: A=1，3，5，B=不大于3的所有实数,7.集合的分类,(3) 空集-不含任何元素的集合叫空集,思考: 本节课主要学研究哪些基本内容?集合的三种表示方法各有怎样的优点?用其表示集合各应注意什么