高中数学第二章空间向量的标准正交分解与坐标表示课后训练案巩固提升.docx_第1页
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3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示课后训练案巩固提升1.在空间直角坐标系O-xyz中,下列说法正确的是()A.向量的坐标与点B的坐标相同B.向量的坐标与点A的坐标相同C.向量的坐标与向量的坐标相同D.向量的坐标与向量的坐标相同解析:空间向量的坐标用两种方法可以得到:(1)将向量的起点移到原点,终点坐标就是向量的坐标;(2)向量的坐标等于表示向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.答案:D2.已知动点P的竖坐标为0,则动点P的轨迹是()A.平面B.直线C.不是平面,也不是直线D.以上都不正确解析:竖坐标为0,横坐标、纵坐标为任意实数,这样的点都在xOy平面内.答案:A3.点M(-1,3,-4)在坐标平面xOy,xOz,yOz内的投影的坐标分别是()A.(-1,3,0),(-1,0,-4),(0,3,-4)B.(0,3,-4),(-1,0,-4),(0,3,-4)C.(-1,3,0),(-1,3,-4),(0,3,-4)D.(0,0,0),(-1,0,0),(0,3,0)解析:自点M向坐标平面xOy引垂线,垂足为M0,则M0就是点M在坐标平面xOy内的投影,竖坐标=0.所以可得M0(-1,3,0),其他情况同理.答案:A4.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),则下列叙述正确的个数是()点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x,-y,z);点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x,-y,-z);点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x,-y,z);点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x,-y,-z).A.3B.2C.1D.0解析:只有正确.中P1(x,-y,-z),中P2(-x,y,z),中P3(-x,y,-z).答案:C5.已知i,j,k为标准正交基,a=i+2j+3k,则a在i方向上的投影为()A.1B.-1C.D.-解析:ai=|a|i|cos,则|a|cos=(i+2j+3k)i=i2=1,故选A.答案:A6.如图,若正方体的棱长为1,则的坐标为,的坐标为.答案:(1,1,-1)(-1,0,1)7.已知|a|=,a与单位向量e的夹角为,则a在e上的投影为.答案:-8.已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标,并写出的坐标.解A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).=(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),=(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1).9.如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为4的正三角形,AA1平面ABC,AA1=2,M为A1B1的中点.以O为原点,以的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系(其中O为AB的中点),试求向量的坐标.解依题意O(0,0,0),A(-2,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),M(0,0,2).=(0,2,-2),=(4,0,0).10.导学号90074027如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,CC1=1,求:(1)上的投影;(2)上的投影.解(1)由

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