高中数学第一章单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究.docx

4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式课后篇巩固探究A组基础巩固1.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值等于()A.2B.-2C.0D.-4解析由已知得2+a=-2,所以a=-4.答案D2.化简所得的结果是()A.sin B.-sin C.cos D.-cos 解析原式=cos .答案C3.已知sin,则cos的值等于()A.B.C.-D.-解析由sin,则cos=cos=sin.故选A.答案A4.下列四个等式:sin(360+300)=sin 300;cos(180-300)=cos 300;sin(180+300)=-sin 300;cos(300)=cos 300.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析均正确,中cos(180-300)=-cos 300.答案C5.设函数f(x)(xR)满足f(x+)=f(x)+sin x.当0x时,f(x)=0,则f=()A.B.C.0D.-解析反复利用f(x+)=f(x)+sin x,将f进行转化,再利用诱导公式求值.f=f+sin =f+sin +sin =f+sin +sin +sin =2sin +sin-=.答案A6.已知sin,则cos(+)=.解析cos(+)=-cos =-sin=-.答案-7.若sin x=a-1有意义,则a的取值范围是.解析要使sin x=a-1有意义,则-1a-11,即0a2.答案0,28.化简:=.解析原式=-1.答案-19.已知sin(-3)=2cos(-4),求的值.解sin(-3)=2cos(-4),-sin(3-)=2cos(4-),-sin(-)=2cos(-),sin =-2cos ,且cos 0.原式=-.10.求证:在ABC中,sin(2B+2C)=-sin 2A.证明因为A,B,C为ABC的三个内角,所以A+B+C=,则2A+2B+2C=2.于是2B+2C=2-2A.故sin(2B+2C)=sin(2-2A)=sin(-2A)=-sin 2A.原式成立.B组能力提升1.如果+=180,那么下列等式中成立的是()A.cos =cos B.cos =-cos C.sin =-sin D.sin =cos 解析由+=180得=180-,两边同时取正弦函数得sin =sin(180-)=sin ,两边同时取余弦函数得cos =cos(180-)=-cos .答案B2.已知sin,则cos=()A.B.C.-D.-解析cos=cos=sin.答案A3.对于函数f(x)=asin(-x)+bx+c(其中a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是()A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2解析sin(-x)=sin x,f(x)=asin x+bx+c,则f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=asin(-1)+b(-1)+c=-asin 1-b+c,f(-1)=-f(1)+2c.把f(1)=4,f(-1)=6代入式,得c=5Z,故排除A;把f(1)=3,f(-1)=1代入式,得c=2Z,故排除B;把f(1)=2,f(-1)=4代入式,得c=3Z,故排除C;把f(1)=1,f(-1)=2代入式,得c=Z,故选D.答案D4.若点P(-sin ,cos )在角的终边上,则=(用表示).解析根据三角函数的定义得cos =-sin ,sin =cos ,由诱导公式得,cos =-sin =cos,kZ,sin =cos =sin,kZ,因此,=+2k,kZ.答案+2k,kZ5.化简求值:=.解析=-1.答案-16.导学号93774013已知函数f(x)=cos,则下列四个等式中,成立的是.(写出正确的序号)f(2-x)=f(x);f(2+x)=f(x);f(-x)=-f(x);f(-x)=f(x).解析f(2-x)=cos=cos=-cos=-f(x),不成立;f(2+x)=cos=cos=-cos=-f(x),不成立;f(-x)=cos=cos=f(x),不成立,成立.答案7.求函数f(x)=2sin2x+14sin x-1的最大值与最小值.解因为f(x)=2sin2x+14sin x-1=2,又-1sin x1,所以当s