2019年3月中考数学模拟试卷含答案解析

2019年3月中考数学模拟试卷含答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列等式正确的是（）A（）23B3C3D（）232若成立，则（）Aa0，b0Ba0，b0Cab0Dab03若要得到函数y（x+1）2+2的图象，只需将函数yx2的图象（）A先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度4已知O1与O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（）A相交B内切C外离D内含5若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A15cm2B24cm2C39cm2D48cm26若点B（a，0）在以点A（1，0）为圆心，2为半径的圆外，则a的取值范围为（）A3a1Ba3Ca1Da3或a17在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A120B30或120C60D60或1208抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）9如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AACABBCBODCCBDABOD10如图，抛物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结沦：无论x取何值，y2的值总是正数；2a1；当x0时，y2y14；2AB3AC；其中正确结论是（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11若分式的值为0，则x 12当x 时，二次根式有意义13某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是 cm14为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 条15如图所示，AB是O的直径，CD是O的弦，连接AC，AD，若CAB36，则ADC的度数为 16已知：如图，AB是O的直径，弦EFAB于点D，如果EF8，AD2，则O半径的长是 17二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc0；方程ax2+bx+c0的根为x11、x23；当x1时，y随x值的增大而减小；当y0时，1x3其中正确的说法是 A；B；C；D18如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，以A为圆心，AB为半径的弧与BE交于点F，则EFD 19如图，将扇形AOC围成一个圆锥的侧面已知围成的圆锥的高为12，扇形AOC的弧长为10，则圆锥的侧面积为 20如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是的中点，CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：BADABC；GPGD；点P是ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）三解答题（共9小题，满分90分）21计算题（1）|+（1）20182cos45+ （2）（a+2）22解方程：（1）x23x4（2）2x（x3）3x23先化简，再求值：（x2+），其中x24已知关于x的一元二次方程mx2（m1）x10（1）求证：这个一元二次方程总有两个实数根；（2）若二次函数ymx2（m1）x1有最大值0，则m的值为 ；（3）若x1、x2是原方程的两根，且+2x1x2+1，求m的值25小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由26如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆25米的D处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端A的仰角22，求电线杆AB的高（精确到0.1米）参考数据：sin220.3746，cos220.9272，tan220.4040，cot222.475127如图，O的半径OD弦AB于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB8，CD2，求O的半径及EC的长28如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分CAB过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F求证：EF与圆O相切29已知开口向上的抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于C点，ACB不小于90（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）求系数a的取值范围；（3）设抛物线的顶点为D，求BCD中CD边上的高h的最大值（4）设E，当ACB90，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可【解答】解：（）23，A正确；3，B错误；3，C错误；（）23，D错误；故选：A【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题的关键2【分析】直接利用二次根式的性质分析得出答案【解答】解：成立，a0，b0故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的乘除，正确掌握二次根式的性质是解题关键3【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论【解答】解：抛物线y（x+1）2+2的顶点坐标为（1，2），抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），将抛物线yx2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y（x+1）2+2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键4【分析】先求两圆半径的和或差，再与圆心距进行比较，确定两圆位置关系【解答】解：O1和O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O24cm，5345+3，根据圆心距与半径之间的数量关系可知O1与O2相交故选：A【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P外离：PR+r；外切：PR+r；相交：RrPR+r；内切：PRr；内含：PRr5【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积【解答】解：这个圆锥的全面积?2?3?5+?3224（cm2）故选：B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长6【分析】熟记“设点到圆心的距离为d，则当dR时，点在圆上；当dR时，点在圆外；当dR时，点在圆内”即可解答【解答】解：以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆交x轴两点的坐标为（3，0），（1，0），点B（a，0）在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆外，a3或a1故选：D【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断的知识点，解答本题的关键是理解点B在以A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内的含义，本题比较简单7【分析】根据题意画出相应的图形，连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作ODAB，根据垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长得出AD的长，再由OAOB，OD与AB垂直，根据三线合一得到OD为角平分线，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义及AD与OA的长，求出AOD的度数，可得出AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，可得出AEB的度数，再利用圆内接四边形的对角互补可得出AFB的度数，综上，得到此弦所对的圆周角的度数【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作ODAB，则D为AB的中点，AB5cm，ADBDcm，又OAOB5，ODAB，OD平分AOB，即AODBODAOB，在直角三角形AOD中，sinAOD，AOD60，AOB120，又圆心角AOB与圆周角AEB所对的弧都为，AEBAOB60，四边形AEBF为圆O的内接四边形，AFB+AEB180，AFB180AEB120，则此弦所对的圆周角为60或120故选：D【点评】此题考查了圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，以及圆内接四边形的性质，是一道综合性较强的题本题有两解，学生做题时注意不要漏解8【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式ya（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是xh9【分析】根据垂径定理得出，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出ACAB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD2C，故B选项正确；C、不能推出CB，故C选项错误；D、不能推出ABOD，故D选项错误；故选：B【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析10【分析】利用二次函数的性质得到y2的最小值为1，则可对进行判断；把A点坐标代入y1a（x+2）23中求出a，则可对进行判断；分别计算x0时两函数的对应值，再计算y2y1的值，则可对进行判断；利用抛物线的对称性计算出AB和AC，则可对进行判断【解答】解：y2（x3）2+1，y2的最小值为1，所以正确；把A（1，3）代入y1a（x+2）23得a（1+2）233，3a2，所以错误；当x0时，y1（x+2）23，y2（x3）2+1，y2y1+，所以错误；抛物线y1a（x+2）23的对称轴为直线x2，抛物线y2（x3）2+1的对称轴为直线x3，AB236，AC224，2AB3AC，所以正确故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置 当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）也考查了二次函数的性质二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11【分析】分式为零时：分子等于零且分母不等于零【解答】解：依题意得：|x|40且4x0解得x4故答案是：4【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键12【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围【解答】解：由题意得：2x30，解得：x故答案为：【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点13【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：由于此数据按照从小到大的顺序排列为147，151，152，156，159，最中间的数是152，所以这组数据的中位数是152cm，故答案为：152【点评】考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数14【分析】第二次捕得200条所占总体的比例标记的鱼25条所占有标记的总数的比例，据此直接解答【解答】解：设湖里有鱼x条，则，解可得x800故答案为：800【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可15【分析】连接BC，推出RtABC，求出B的度数，即可得出结论【解答】解：连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB36，B54，ADC54故答案为：54【点评】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键16【分析】连接OE，由题意得：OEOAR，EDDF4，再解RtODE即可求得半径的值【解答】解：连接OE，如下图所示，则：OEOAR，AB是O的直径，弦EFAB，EDDF4，ODOAAD，ODR2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2OD2+ED2，R2（R2）2+42，R5故答案为：5【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形的运用17【分析】根据抛物线的开口方向确定a的取值范围；根据对称轴的位置确定b的取值范围；根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围；根据图象与x轴的交点坐标确定方程ax2+bx+c0的根，也可以确定当y0时x的取值范围；根据抛物线的开口方向和对称轴我的抛物线的增减性【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c0，abc0，故正确；根据图象知道抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1或x3，方程ax2+bx+c0的根为x11、x23，故正确；根据图象知道当x1时，y随x值的增大而减小，故正确；根据图象知道当y0时，1x3，故正确故选D【点评】此题主要考查了抛物线的系数与图象的关系，其中二次函数yax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定18【分析】由四边形ABCD为正方形及半径相等得到ABAFAD，ABDADB45，利用等边对等角得到两对角相等，由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270，利用等量代换得到ABF+ADF135，进而确定出1+245，由EFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出EFD的度数【解答】解：正方形ABCD，AF，AB，AD为圆A半径，ABAFAD，ABDADB45，ABFAFB，AFDADF，四边形ABFD内角和为360，BAD90，ABF+AFB+AFD+ADF270，ABF+ADF135，ABDADB45，即ABD+ADB90，1+21359045，EFD为DEF的外角，EFD1+245故答案为：45【点评】此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键19【分析】求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算即可【解答】解：扇形AOC的弧长为10，圆锥的底面半径为：5，圆锥的母线长为：13，则圆锥的侧面积为：101365，故答案为：65【点评】本题考查的是圆锥的计算，掌握弧长公式、扇形面积公式、圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是解题的关键20【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；连接OD，利用切线的性质，可得出GPDGDP，利用等角对等边可得出GPGD，可知正确；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAPACP，利用等角对等边可得出APCP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQPQC，得出CPPQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；【解答】解：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，BADABC，故错误；连接OD，则ODGD，OADODA，ODA+GDP90，EPA+EAPEAP+GPD90，GPDGDP；GPGD，故正确；弦CFAB于点E，A为的中点，即，又C为的中点，CAPACP，APCPAB为圆O的直径，ACQ90，PCQPQC，PCPQ，APPQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；故答案为：【点评】此题是圆的综合题，其中涉及到切线的性质，圆周角定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系定理，相似三角形的判定与性质，以及三角形的外接圆与圆心，平行线的判定，熟练掌握性质及定理是解决本题的关键三解答题（共9小题，满分90分）21【分析】（1）先计算绝对值、乘方、代入三角函数值和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可得；（2）先计算括号内分式的减法、将被除式因式分解，再将除法转化为乘法，继而约分即可得【解答】解：（1）原式+12+4+1+45；（2）原式（）?【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x3）+x30，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x23x40，（x4）（x+1）0，x40或x+10，所以x14，x21；（2）2x（x3）+x30，（x3）（2x+1）0，x30或2x+10，所以x13，x2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）23【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【解答】解：原式（+）?2（x+2）2x+4，当x时，原式2（）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式24【分析】（1）先计算判别式得到（m+1）2，根据非负数的性质即可得到0，于是利用判别式的意义即可得到结论；（2）根据二次函数的性质得m0且0，然后解方程即可；（3）先根据根与系数的关系得到x1+x2，x1x2，再把+2x1x2+1变形得到2x1x2+1，则2?（）+1，然后解关于m的方程即可【解答】（1）证明：m0，（m1）24m（1）（m+1）2，（m+1）20，即0，这个一元二次方程总有两个实数根；（2）解：二次函数ymx2（m1）x1有最大值0，m0且0，m1；故答案为1（3）解：x1+x2，x1x2，+2x1x2+1，2x1x2+1，2?（）+1，整理得m2+m10，m或m【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2也考查了根的判别式和二次函数的性质25【分析】（1）用表格列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（2）分别计算出小红、小亮获胜的概率，比较大小即可得出结论【解答】解：（1）如下表所示：红蓝1蓝2红（红，红）（红，蓝1）（红，蓝2）黄（黄，红）（黄，蓝1）（黄，蓝2）蓝（蓝，红）（蓝，蓝1）（蓝，蓝2）由表可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的有3种结果，所以P（能配成紫色）；（2）P（小红赢），P（小亮赢）P（小红赢）P（小亮赢），因此，这个游戏对双方是公平的【点评】本题考查的是游戏公平性的判断实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比26【分析】根据CE和的正切值可以求得AE的长度，根据ABAE+EB即可求得AB的长度，即可解题【解答】解：在中RtACE，AECE?tan，BD?tan，25tan22，10.10米，ABAE+EBAE+CD10.10+1.2011.3（米）答：电线杆的高度约为11.3米【点评】本题考查了三角函数在直角三角形中的运用，本题中正确计算AE的值是解题的关键27【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值，连接BE，由AE是直径，根据圆周角定理得到ABE90，利用OC是ABE的中位线得到BE2OC6，然后在RtCBE中利用勾股定理可计算出CE【解答】解：OD弦AB，AB8，AC4，设O的半径OAr，OCODCDr2，在RtOAC中，r2（r2）2+42，解得：r5，连结BE，如图，OD5，CD2，OC3，AE是直径，ABE90，OC是ABE的中位线，BE2OC6，在RtCBE中，CE【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理、圆周角定理，作出恰当的辅助线是解答此题的关键28【分析】连接OD，作出辅助线，只要证明ODEF即可，根据题目中的条件可知，FOD与FAD的关系，由AD平分CAB，可知EAF与FAD之间的关系，又因为AEEF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决【解答】证明：连接OD，如右图所示，FOD2BAD，AD平分CAB，EAF2BAD，EAFFOD，AEEF，AEF90，EAF+EFA90，DFO+DOF90，ODF90，ODEF，即EF与圆O相切【点评】本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题29【分析】（1）由抛物线 yax2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；（2）利用已知得出AOCCOB，进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；（3）作DGy轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x1，进而求出DCGHCO，得出OH3，过B作BMDH，垂