2019届高三理科数学3月一模试卷带答案

2019届高三理科数学3月一模试卷带答案数 学（理） 本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项1. 已知集合 ， ，则下列关系中正确的是 A. PQ B. P QC. Q PD. 2. 设 是虚数单位，若复数 ，则复数 的模为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如右图所示，该几何 体的体积为 A. 2 B. 6 C. 10 D. 24 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智 游戏在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需的移动最少次数， 满足 ，且 ，则解下 个圆环所需的最少移动次数为 A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法，右图是实现该算法的程序框图，如输入的 ，依次输入的 为1，2，3，运行程序，输出的 的值为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量 ，则 是 与 同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若 ，则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数 的一条对称轴为 ， ， 且函数 在 上具有单调性，则 的最小值为 A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9. 若变量 满足约束条件 则 的最小值为_10. 等比数列 的首项 ， ，则其前 项和 _ 11. 在极坐标系中，直线 与圆 的位置关系为_（填“相交”、 “相切”或“相离”）12. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其表面 积的值可能是 _（只需写出一个可能的值）13. 过双曲线 的一个焦点 作其渐近线的平行线 ，直线 与y轴交于点P， 若线段OP的中点为双曲线的虚轴端点（O为坐标原点），则双曲线的离心率为_ 14. 在直角坐标系 中，点 和点 ，设集合 ， 且 ， ，则 ；点 , 到 轴距离之和的最小值为 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15. （本小题13分）在 中，角 的对边分别为 ， ， ， （）求 的值； （）求 的面积16. （本小题13分）某不透明纸箱中共有4个小球，其中1个白球，3个红球，它们除颜色外均相同（）一次从纸箱中摸出两个小球，求恰好摸出2个红球的概率；（）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取4次，记得到红球的次数为 ，求 的分布列；（）每次从纸箱中摸出一个小球，记录颜色后放回纸箱，这样摸取100次，得到几次红球的概率最大？只需写出结论 17. （本小题14分）如图，在四棱锥 中，平面 平面 ，且四边形 为矩形， ， ， ， 分别为 的中点， 在线段 上（不包括端点）（）求证： 平面 ；（）求证：平面 平面 ；（）是否存在点 ，使得二面角 的大小为 ？若存在，求 ；若不存在，说明理由18.（本小题13分）设函数 ， （）若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求 ；（）当 时，函数 的图象恒在 轴上方，求 的最大值19（本小题满分14分）已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，左顶点为 ，右顶点 在直线 : 上（）求椭圆 的方程；（）设点 是椭圆 上异于 ， 的点，直线 交直线 于点 ，当点 运动时，判断以 为直径的圆与直线 的位置关系，并加以证明20.（本小题13分）若项数为 的单调递增数列 满足： ；对任意 （ ， ），存在 （ ， ）使得 ，则称数列 具有性质 .（）分别判断数列 和 是否具有性质 ，并说明理由；（）若数列 具有性质 ，且 ，（） 证明数列 的项数 ；（）求数列 中所有项的和的最小值 数学（理）试卷答案及评分参考一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B B A D C A C二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9 ； 10 ； 11相交； 12 或 或 ； 13 ； 14 ， 三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题13分）解：()在 中， ， ， ， ，由正弦定理 得 ， ()由余弦定理 得 ， ，解得 或 （舍） 16（本小题13分）解：()设“一次从纸箱中摸出两个小球，恰好摸出2个红球”为事件A 则 () 可能取0，1，2，3，4 ， ， ， ， 所以 的分布列为 0 1 2 3 4P （）75 17（本小题14分）（）证明：在矩形 中， ， 分别为 的中点， ，且 ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （）证明：在矩形 中， ，矩形 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 又 平面 ， ， ， 为 的中点， ，又 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 （）在平面 内作 的垂线，如图建立空间直角坐标系 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 ， ， ， ， ， 设平面 的法向量为 ， 即 令 ，则 ， 是平面 的一个法向量， 平面 ，平面 的法向量为 ， 二面角 的大小 ，解得 ， 在 上， 18（本小题13分）解：（） ， ， 由题设知 ，即 ，解得 经验证 满足题意。（）方法一： 令 ，即 ，则 （1）当 时，即 对于任意 有 ，故 在 单调递减； 对于任意 有 ，故 在 单调递增， 因此当 时， 有最小值为 成立（2）当 时，即 对于任意 有 ，故 在 单调递减， 因为 ，所以 ，即 ， 综上， 的最大值为 方法二：由题设知，当 时， , （1）当 时， 设 ，则 ， 故 在 单调递减， 因此， 的最小值大于 ，所以 （2）当 时， 成立 （3）当 时， ，因为 ， 所以当 时， 成立 综上， 的最大值为 19 （本小题14分）解：（）依题可知 ， 因为 ，所以 故椭圆 的方程为 （）以 为直径的圆与直线 相切 证明如下：由题意可设直线 的方程为 则点 坐标为 ， 中点 的坐标为 ， 由 得 设点 的坐标为 ，则 所以 ， 因为点 坐标为 ， 当 时，点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，点 的坐标 为 此时以 为直径的圆 与直线 相切 当 时，直线 的斜率 所以直线 的方程为 ,即 故点 到直线 的距离 （或直线 的方程为 ,故点 到直线 的距离 ）又因为 ，故以 为直径的圆与直线 相切综上得，当点 运动时，以 为直径的圆与直线 相切 解法二:（）以 为直径的圆与直线 相切 证明如下: 设点 ,则 当 时,点 的坐标为 ，直线 的方程为 ， 点 的坐标为 ， 此时以 为直径的圆 与直线 相切， 当 时直线 的方程为 ， 点D的坐标为 , 中点 的坐标为 ,故 直线 的斜率为 , 故直线 的方程为 ,即 , 所以点 到直线 的距离 故以 为直径的圆与直线 相切综上得，当点 运动时，以 为直径的圆与直线 相切 20（本题13分）解：（）因为 ， 所以 不具有性质 ； 因为 ， ， ，所以 具有性质 （）（）因为 是单调递增数列，又 ， 所以 即 ， 所以 ， ，所以 ， ， ， ， ， 又因为 ，所以 （）因为 ， ， ， ， ；所以可以 构造数列 满足性质 ；或 ， ， ， ， ， 所以可以构造数列 满足性质 ；上述两个数列的和为 ，下面说明 为数列 中所有项的和的最小值若 在数列