2019届高三数学理科3月模拟试卷与答案

2019届高三数学理科3月模拟试卷与答案本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用黑色签字笔直接 答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 A B C D 2若复数 满足 （ 为虚数单位）， 为 的共轭复数，则 A B2 C D33在矩形 中， ，若向该矩形内随机投一点 ，那么使得 与 的面积都不小于2的概率为A B C D 4已知函数 为偶函数，且在 单调递减，则 的解集为A B C D 5已知双曲线 的离心率为 ，则 的值为A1 B C1或 D-16等比数列的前 项和，前 项和，前 项和分别为 ，则A B C D 7执行如图所示的程序框图，若输入 ，输出的 ，则空白判断框内应填的条件为 A B C D 8将函数 图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象，在 图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A B C D 9在 的展开式中，含 项的系数是A119 B120 C121 D72010我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋 盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A B C D 11已知椭圆 ，直线 与 轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于 两点，点 在直线 上，则“ / 轴”是“直线 过线段 中点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件12下列命题为真命题的个数是 ； ； ； A1 B2 C3 D4 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13平面向 量 与 的夹角为 ， ，则 _ 14已知实数 满足约束条件 ，且 的最小值为3， 则常数 _15考虑函数 与函数 的图像关系，计算： _16如图所示，在平面四边形 中， ， ， 为正三角形，则 面积的最大值为_ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）若数列 的前 项和为 ，首项 且 （1）求数列 的通项公式；（2）若 ，令 ，求数列 的前 项和 18（12分）如图，四边形 与 均为菱形， ，且 （1）求证： 平面 ；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值 19(12分)某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一户居民月用电量标准 ，用电量不超过 的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图所示（1）根据频率分布直方图的数据，求直方图中 的值并估计该市每户居民月平均用电量 的值；（2）用频率估计概率，利用（1）的结果，假设该市每户居民月平均用电量 服从正态分布 （） 估计该市居民月平均用电量介于 度之间的概率；（）利用（）的结论，从该市所有居民中随机抽取3户，记月平均用电量介于 度之间的户数为 ，求 的分布列及数学期望 20（12分）如图，圆 ， ， 为圆 上任意一点，过 作圆 的切线分别交直线 和 于 两点，连 交于点 ，若点 形成 的轨迹为曲线 .（1）记 斜率分别为 ，求 的值并求曲线 的方程；（2）设直线 与曲线 有两个不同的交点 ，与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，求 的面积与 面积的比值 的最大值及取得最大值时 的值 21(12分)已知函数 （1）当 时，讨论函数 的单调性；（2）求函数 在区间 上零点的个数 （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）已知直线 的参数方程为 （ 为参数， ），曲线 的极坐标方程为 .（1）分别将直线 的参数方程和曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 经过点 ，求直线 被曲线 截得线段的长 23选修45：不等式选讲（10分）已知函数 （1）解不等式 ；（2）若方程 在区间 有解， 求实数 的取值范围 理科数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D A D B C D B A B A A C13 14 15 16 【提示】11若 轴；不妨设 与 轴交于点 ，过 作 交直线 于点 则： ， 两次相除得： 又由第二定义： 为 的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合12构造函数 求导分析单调性可知正确（注：构造函数 也可）16设 ，由余弦定理可知： ， 又由正弦定理： 所以最大值为 17（1） 或 ；（2） 解析：（1）当 时， ，则 当 时， ，即 或 或 6分（2）由 ， ， 12分18（1）见解析；（2） 解析：（1）设 与 相交于点 ，连接 ，四边形 为菱形， ，且 为 中点， ， ,又 ， 平面 .5分（2）连接 ，四边形 为菱形，且 ， 为等边三角形， 为 中点， ，又 ， 平面 . 两两垂直，建立空间直角坐标系 ，如图所示，7分设 ，四边形 为菱形， ， . 为等边三角形， . ， .设平面 的法向量为 ，则 ，取 ，得 .设直线 与平面 所成角为 ，10分则 . 12分注：用等体积法求线面角也可酌情给分19（1） ；（2）（） （）分布列见解析， 解析：（1）由 得 2分 4分（2）（） 6分（）因为 ， ， .所以 的分布列为 所以 . 12分20（1） ， ；（2） ， 取得最大值 解析：（1）设 ，易知过 点的切线方程为 ，其中 则 ， 3分设 ，由 故曲线 的方程为 5分（2） ，设 ，则 ， 7分由 且 8分 与直线 交于点 ，与直线 交于点 ，令 且 则 10分当 ，即 时， 取得最大值 .12分21（1）见解析；（2）见解析.解析：（1） 1分当 时， ，此时 在 单调递增； 2分当 时， 当 时， ， 恒成立， ，此时 在 单调递增；3分当 时，令 0 0 即 在 和 上单调递增；在 上单调递减； 5分综上：当 时， 在 单调递增；当 时， 在 和 上单调递增；在 上单调递减； 6分（2）由（1）知，当 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；当 时， 且 ， 在 单调递增； ，此时 在区间 上有一个零点；当 时，令 （负值舍去）当 即 时， 在 单调递增， ，此时 在区间 上有一个零点；当 即 时 若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有一个零点；若 即 时， 在 单调递增，在 单调递减， ，此时 在区间 上有零点 和在区间 有一个零点共两个零点；综上：当 时， 在区间 上有2个零点；当 时， 在区间 上有1个零点. 12分22（1） ， ；（2）8.解析：（1）显然 2分由 可得