2019届高三数学（文）二模试卷有解析

2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合M= ,N= -2，-1，0，1，2，则 等于A. 1 B. -2,-1 C. 1,2 D. 0,1,22.设 是虚数单位，则复数 的模是A.10 B. C. D. 3. 己知 是等差数列 的前n项和， ，则 A.20 B.28 C.36 D.44.函数 ，若实数 满足 ，则 A.2 B.4 C. 6 D.85. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B. C. D. 6. 函数 的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角 满足 ，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 8.为了计算 ，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 9.若函数 在R上的最大值是3，则实数 A.-6 B. -5 C.-3 D. -2 10. 直线 是抛物线 在点(-2,2)处的切线，点P是圆 上的动点，则点 P到直线 的距离的最小值等于A.0 B. C. D. 11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B. C. D. 12.将函数 的图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，且函数 满足 ，则下列命题中正确的是A.函数 图象的两条相邻对称轴之间距离为 B.函数 图象关于点( )对称C.函数 图象关于直线 对称D.函数 在区间 内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13.向量 与向量 (-1,2)的夹角余弦值是 .14. 若双曲线 的一条渐近线方程是 ,则此双曲线的离心率为 .15.设实数 满足不等式 ，则函数 的最大值为 . 16.在ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为ABC的外心，若 ，其中 ，则点P的轨迹所对应图形的面积是 .三、解答题：本大题满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分） 已知等比数列 满足： .(I)求 的通项公式及前n项和 ；(II)设 ,求数列 的前n项和 ；18.(本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BAC = ，AA1丄平面ABC，AB = AC，E是线段BB1上的动点，D足线段BC的中点。(I)证明：AD丄C1E；(II)若AB = 2, AA1= ,且直线AC1、C1E所成角的余弦值为 ,试指出点E在线段BB1上的位置，并求三棱锥B1-A1DE的体积。19.(本小题满分12分） 我们知道，地球上的水资源有限，爱护地球、节约用水是我们每个人的义务与责任。某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准。为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调査，获得了 n个家庭某年的用水量:(单位：立方米）。统计结果如下表所示。(I)分别求出的值；(II)若以各组区间中点值代表该组的取值，试估计全市家庭年均用水量；()从样本中年用水量在50,60(单位：立方米）的5个家庭中任选3个，作进一步的跟踪研究，求年用水里最多的家庭被选中的概率（5个家庭的年用水量都小相等）。20.(本小题满分12分 如图，椭圆E: (ab0)的左、右顶点分别为A、B,离心率 ，长轴与短轴的长度之和为10.(I)求椭圆E的标准方程；(II)在椭圆E上任取点P（与A、B两点不重合），直线PA交 轴于点C，直线PB交 轴于点D，证明： 为定值。21.(本小题满分12分） 设函数 .其中 ，函数 的图表在点A 处的切线与函数 的图象在点B（ 处的切线互相垂直。(I)求t的值；(II)若 在 上恒成立，求实数 的取值范围。 请考生在第（22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 为参数）。以原点0为极点，以 轴非负半轴为极轴迮立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。圆C的方程为 . 被圆C截得的弦长为 .(I)求实数m的值；(II)设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为（m， )，且m0,求 的值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知 .(I)解不等式 /；(II)若不等式 (m0,n0)对任意的 都成立，证明： .文科数学试题参考答案一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B B D A A D B C C A D 1.解析：本题主要考查集合的运算. , . 故选C.2.解析：本题主要考查复数的计算及模长意义. .故选B.3.解析：本题主要考查等差数列的性质， 故选B.4.解析：由分段函数的结构知,其定义域是 所以 (1)当 时, 就是 (2)当 时, 就是 ,不成立.故选D.5.解析:正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为 ，宽为 ，则其对角线AA1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为 . 故选A.6.解析：取 ，则 排除B.取 ，则 排除D.显然 是 的零点， ,排除C.故选A.或：根据函数定义域及函数极值点判定. 极值点是 ， 时单减，且 时， .故选A. 7.解析：本题主要考查几何概型与数学文化.设大正方形边长为5,由 知 对边等于3，邻边等于4， 数学试题（文）答案（共8页）第1页 所以小正方形的边长为1，面积等于S=1, .故选D.8.解析：本题主要考查程序框图，循环结构，根据结果找条件. 根据框图， ，故选B.9.解析：因为 所以函数 在 上的最大值是 故选C.10.解析：本题主要考查导数的几何意义及直线与圆的位置关系. ,所以圆心（2,0）到 的距离是 .所以最小值是 .故选C.11. 解析：本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体. 故选A.12. 解析：本题主要考查三角函数的图象与性质. 因为函数 的最大值是 ，所以 ，周期是 所以 取 又因为 所以 取 于是 函数 的图象向左平移 个单位后得到 .在四个选项中A、B、C选项错误.故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13. 14. 15. 16. 13.解析：本题主要考查平面向量的运算. 14.解析：本题主要考查双曲线的渐近线方程.根据双曲线方程可知其渐近线方程为数学试题（文）答案（共8页）第2页 .而已知 是一条渐近线方程，则有 ， 15.解析：本题主要考查简单的线性规划问题， 不等式表示区域如图中阴影部分所示， 目标函数为 是与直线 平行的直线系，当直线 向上平移时， 在增大，且过点A时达到最大值，由 得 ,从而 .16.解析：本题主要是考查解三角形及平面向量运算的几何意义.由余弦定理得， ,所以 .因此 由题意知，点 的轨迹对应图形是边长为 的菱形, 于是这个菱形的面积是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)解析：（）由题可知 ，解得 ，即 . 3分所以 的通项公式 。 4分前 项和 . 6分数学试题（文）答案（共8页）第3页（） . 9分所以数列 的前 项和 . 12分18(本小题满分12分)解析：（）因为 ，所以 平面 .而 平面 ,所以平面 平面 . 2分因为线段 的中点为 ，且 而 , . ， 5分 （） ， . ，即 .又 ，所以 ，故 ，所以 .在三棱柱 中， ，直线 所成角的余弦为 ，则在 中， ， ，所以 .7分在 中， ，所以 .因为 ，所以点 是线段 的靠近点 的三等分点. 9分因为 所以 = = 12分19(本小题满分12分)解析：（）用水量在 内的频数是50，频率是 ，则 . 2分数学试题（文）答案（共8页）第4页用水量在 内的频率是 ，则 . 用水量在 内的频率是 ，则 . 4分（）估计全市家庭年均用水量为 7分（）设A，B，C，D，E代表年用水量从多到少的5个家庭，从中任选3个，总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD, BCE, BDE, CDE共10个,其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE共6个. 10分所以 . 即年用水量最多的家庭被选中的概率是 12分20. (本小题满分12分)解析：（）由题可知 ， ，解得 .故椭圆E的标准方程为 . 5分（）解法1：设 ，直线 交 轴于点 ，直线 交 轴于点 .则 ，即 .易知 同向，故 .7分因为 ， ，所以得直线 的方程为 ，令 ，则 ；直线 的方程为 ，令 ，则 所以 ，为定值. 12分数学试题（文）答案（共8页）第5页解法2： 的左、右顶点分别为 、 ，则有 由（）知，设直线 、 的斜率分别为 ，则 .7分直线 的方程为 ，令 得 ；直线 的方程为 令 得 .所以 . 12分解法3： 的左、右顶点分别为 、 ，则 7分如题图所示， . 12分21. (本小题满分12分)解析：（）由 得， .于是 ，所以 . 2分因为函数 的图象在点 处的切线与函数 的图象在点 处的切线互相垂直，所以 ，即 5分（） ， .设函数 = （ ），则 = .由题设可知 0，即 .令 =0得， = ， =2.（1）若2 0，则 ，此时 ， 0， ，数学试题（文）答案（共8页）第6页 0，即 在 单调递减，在 单调递增，所以 在 = 取最小值 .而 当 2时， ，即 恒成立. 8分若 则 ，此时 在(2,+)单调递增，而 =0，当 2时， 0，即 恒成立. 10分若 则 ，此时 = .当 2时， 不能恒成立.综上所述， 的取值范围是 12分请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解析：（）由 得 即 .2分直线 的普通方程为 ， 被圆 截得的弦长为 ，所以圆心到 的距离为 ，即 解得 . 5分（）法1：当 时，将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程得， ，即 ，由于 ，故可设 是上述方程的