大连理工大学大学物理上课后题详解答案.pdf

作业作业 1 1gRt/2=（R 为圆环的半径）与角无关，质点沿任何弦下滑所用的时间都一样。 20v = ； 1 2sin(2)vv a tv = 。 3 （1）(1 )29v tsij=+ ； （2） 21 239 rr vij t =+ ， 21 36 vv aj t = 。 4质点 A 运动的轨道方程为 3 18 2 yx=，直线； 质点 B 运动的轨道方程为 2 9 4 17xy=，抛物线； 质点 C 运动的轨道方程为 16 22 =+ yx，圆； 质点 D 运动的轨道方程为 1 65 22 = + yx ，椭圆.。 5 （1）1st =、2st =时刻的速度和加速度分别为 1 1s:3(m/s)tv=， 2 1 3(m/s )a = 2 2s6(m/s)tv= ：， 2 2 15(m/s )a = ； （2）第 2 秒内质点的平均加速度为第 2 秒内质点的平均加速度为 2 21 9(m/s ) vv a t = 第 2 秒内质点所通过的路程为 (1.5s(1s) (1.5s)(2s)2.25(m)Sy ty ty ty t=+=。 6 （1） 火箭的速度函数为 d ln(1) d x vubt t = ； 火箭的加速度函数为 d d1 vub a tbt = ； （2） 0 00tv=， 31 100s4.16 10 mstv =，； （3） 2 022.5msta =， -2 100s90msta=，； 7. () 2 46100 m/svxx=+ 8. n a增大， t a不变，a增大； t n a a =tan，由于 n a增大， t a不变，所以增大。 作业作业 2 1. 2 2 2 d d vv aa tR =+ 2 2 22 0 () ) t g t a vgt = + ； 22 0 222 0 nt gv aga vg t = + 。 3切向加速度为 2 4.8(m/s ) t aR=；法向加速度为 22 230.4(m/s ) n aR=。 4 -1 2( 2 )22 (ms ) BAB earthearth A vvvjiij =+=+ = + 5. （1）1(s)t =； （2）路程为1.5(m)S =，角位移为0.5(rad)= 6 （1）质点上升到轨道最高点法向加速度最大, 其值为 maxn ag=，切向加速度量值为零； （2）质点近似于垂直下落，切向加速度趋近于gat，而法向加速度0 n a。此时， 曲率半径R； （3）在的 y 0 区间，抛出点或落地点曲率半径最大。曲率半径： 3 2222 2 000 00 (2sin) ( ) cos n vv gtg tv R t agv + =。 7地面上测得的风速 3618 vij=（km/h） 。 8. 切向加速度 2 0.2(m/s ) t a =，法向加速度 2 3.6(m/s ) n a =。 作业作业 3 1. 2/ cos/1/=TT。 2. g M Mm a + =。 3. 人对地面加速度为： 3/ )2( 00 agaa+=+。 4. R g 。 5. MmgMmF/)( 0 +。 6. （1） 2 0 sin cossin mM m ga + =； （2） 2 / sin sin)( mM mM ga + + =. 7. (1) )exp()( 0 t m k vtv=； (2) 0max v k m x=。 作业作业 4 1. (1) (3 ) Imij= + (N/s); (2)略。 2. 1 6(m s )v =。 3. N105 . 1 4 =F。 4. 0.4(s)t =；2 /31.33(m/s)Vv=。 5. )N( 6 . 215 6 . 19108 . 910002 . 0 221 =+=+=+=FmngtFFF。 6. 12 tt。 2. （）0； （）3m02r2/2。 3. 2 0 2AF R=。 4. 动能定理： 22 1 2 AmR= 。 5. 功能原理： 22 2 m g A k = 。 6. （1） () ee Mmh AG R Rh = + ； （2） 2 () ee GMh v R Rh = + 。 7. （1） 2 () 2 = mg ALa L ； （2） 222 ()() g vLaLa L = 。 作业作业 6 1 2 3 vgR=， 4 3 HR=。 2. A：错。如果系统不受外力作用，则动量肯定守恒；如果非保守内力做功不为零，则系 统的机械能不守恒； B：错。如果系统所受合外力为零，则动量肯定守恒；但合外力为零的系统，如果合外 力做功不为零，即使系统不受非保守内力，系统的机械能也不守恒； C：正确。系统不受外力，合外力为零，动量肯定守恒；不受外力，外力的功肯定为零， 内力都是保守力，非保守内力做功肯定为零，机械能必然守恒； D：错。外力对一个系统做的功为零，但如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能 不守恒；外力对一个系统做的功为零，不能保证系统的动量不变。 3. （1） 2 3 p mM EG R =； （2） 3 p mM EG R = 。 4. 3(J)A =。 5. 2 k vd m =。 6. （1）小球速度 2MgR v Mm = + ,容器速度 2mMgR V MMm = + （2） ()()232mg MmmgMm Nmg MM + =+= 7. gL mM M v2 + =。 作业作业 7 1 BA JJ 作业作业 8 1 （） （） MH JJ，质量相同，距离转轴越远，转动惯量越大； （），质量相同，距离转轴越远，转动惯量越大； （） kMkH EE，因为分 针的转速大于时针的转速。 ，因为分 针的转速大于时针的转速。 2C；因为有内能，是非保守力作功，系统的机械能不守恒；但合力矩为零，角动量守恒。；因为有内能，是非保守力作功，系统的机械能不守恒；但合力矩为零，角动量守恒。 3. 0.095(/ )rad s= 4 gL v2 215 54 1cos= 5gLLvA3= 6. (1）对于小球和圆环构成的系统，重力与转轴平行，所以力矩为零，系统的内力不改变角 动量，所以系统的角动量守恒。 ）对于小球和圆环构成的系统，重力与转轴平行，所以力矩为零，系统的内力不改变角 动量，所以系统的角动量守恒。 当小球在当小球在 B 位置时位置时 2 00 000 2 0 BBB J JJmR JmR =+= + 当小球在当小球在 C 位置时位置时 0000cc JJ= （2） 以地球、圆环、小球为系统，系统不受外力，做功为以地球、圆环、小球为系统，系统不受外力，做功为 0. 内力有重力和小球与环壁 之间的压力，重力为保守内力；而小球和环壁的压力为非保守内力，但是小球受的压力（与 环壁垂直）与小球相对于环的速度方向（与环壁相切）始终垂直，所以这对力做功为 内力有重力和小球与环壁 之间的压力，重力为保守内力；而小球和环壁的压力为非保守内力，但是小球受的压力（与 环壁垂直）与小球相对于环的速度方向（与环壁相切）始终垂直，所以这对力做功为 0. 因 此系统的机械能守恒： 因 此系统的机械能守恒： 2 1 24 2 mg RmvvgR=。 7因为整个系统的轴向方向的外力矩为零，系统沿该方向的角动量守恒。系统的总角动量 为零，轮子产生角动量，必然有一个大小相等方向相反的角动量产生。这样车轮沿一个方 向转动，人 因为整个系统的轴向方向的外力矩为零，系统沿该方向的角动量守恒。系统的总角动量 为零，轮子产生角动量，必然有一个大小相等方向相反的角动量产生。这样车轮沿一个方 向转动，人(转盘转盘)会沿相反方向转动。会沿相反方向转动。 8系统动量守恒，系统受合外力为零；系统角动量守恒，系统受合外力矩为零。系统动量守恒，系统受合外力为零；系统角动量守恒，系统受合外力矩为零。 第 1 页 共 4 页 作业作业 9 1. 2 2 2 2 2 d x aA dt 2. 12sT 3. 以平衡位置为坐标原点，取 x 轴向上为正， 0.1cos(9.75 )xt(SI) 以平衡位置为坐标原点，取 x 轴向下为正，0.1cos(9.75)xt (SI) 4. 3 /2 0.015s 100 t 5. 2 110111 2 222202 2,4,2 m m aAA aAA 6. (1) 以平衡位置为坐标原点，取向上为 x 正向6.64NmgmaNmamgN （2）使物体跳离平板时， 0N , 2 0.062 g Am 7. (1) 2 2 kMm T Mmk (2) 00 2 , mghmg vx Mmk 22 22 0 0 2 ()2 () () vmgghm Ax kMm k ， 0 0 2 tan () vhk xMm g 8 以平衡位置为坐标原点， 0cos k xxt m (SI) 作业作业 10 1. 阻尼振动系统在 t 时刻的振幅为 A=A0e-t 由题意 10 0 (10) 0 10100.23 t t A e e A e (10) 0 (10) 0 11 5.23s 0.30.3 t t tt A e et A e 2. 3. （1）稳态时 cos()0.2cos(100.295 )2sin(100.295 )xAttvt （2）速度共振的条件为 0 70， 速度共振的结果为，速度的振幅达到最大值 0 2.5m/s 2 m f v 第 2 页 共 4 页 x o t 1 2 3 4 5 6 4.拍频为两分振动的频率差： 6 .262,4 .2634 . 02634 . 0 5 . 2 11 12 T (Hz) 5、 2 2 3cos(10 t)x 6. 同方向、同频率的简谐振动合成后 ，还是简谐振动cos()xAt 22 121221 2cos()AAAA A 1122 1122 coscos sinsin AA tg AA 2 cos()6.48 10 cos(21.12)xAtt (SI) 7. cm2,cm3, 2 3 4 6 yx y x AA T T 8. 9. 测试总时间是相同的，所以有 3 0202 3 022 343333 3410 Hz 444 2 108 TT T (2) 0( 2,3,4.)kv k A1 A2 A /6 x O 第 3 页 共 4 页 作业作业 11 1. 高度即为峰值：1.4mm，宽度为 y 轴峰值一半时所对应的宽度：0.8cm，速率：2cm/s. 2. C 3. 2 4cos10 () 6 x yt u 其中 218 10 ,40 51/5 Tu T 4cos10 43 ytx 4. 11 (Hz)20.785,16m16 0.1252m/s 8T 5. AA代表该处质点该时刻的振移；B、C、 （沿 y 的正向） ；C，向上。有，是 D。 6. 133 (1)( , )5cos8 ()5cos82 88 y z y ttty u (SI) 23 (2)(, )5cos8 162 ztt (SI) 17 (3)( ,)5cos2 168 z yy (SI) 7. 由已知条件可知，波向 x 轴负向传播。 （2）cos() 2 x yAt (m)， (3)振幅处的质点势能为 0： 1,3,5(m) 作业作业 12 1. 反射波的波函数为 2 2 ( , )cos2()cos2 x x tAtAtx u 2. 4 3 )(2cos),( 2 x tAtx 3. m/s2992303 . 1m3 . 1m65. 0 2 v 4. Hz50 2 100 m23 2 3) 1 ( u （2）( , )0.005cos(2),( , )0.005cos(2)t xtxt xtx 5. 00 21 ,(21)(0,1,2,3.) 22 YunY ulnn l 6. （1）反射波函数为 2( , ) 0.05cos10 ()0.05cos(10) 4 xx y x ttt u （2）若反射波的波函数为 2( , ) 0.05cos(10) 4 x y x tt ，则驻波函数为 12 ( , )0.1cos()cos(10) 422 y x tyyxt (SI) 若反射波的波函数为 2( , ) 0.05cos(10) 4 x y x tt ，则驻波函数为 第 4 页 共 4 页 12 ( , )0.1cos()cos(10) 422 y x tyyxt (SI) （3）驻波函数为 12 ( , )0.1cos()cos(10) 422 y x tyyxt cos()12(21),n1,2,) 24 (m 42 xxnxn 波腹 波节 cos()04n, n=0,1,2 42 ( 422 m)xxnx 驻波函数为 12 ( , )0.1cos()cos(10) 422 y x tyyxt cos()12(21),n0(m,1,2, 4242 )xxnxn 波腹(同上) 波节 cos()04n+4, n=-1,0,1(m), 42422 xxnx (同上) 7. (m) ( ( , )0.015cos(100) ( , )0.015cos(100) m) yx ttx yx ttx 入 反 0, ABAC 形成与 X 轴重合的直线。 作业作业 13 1. C 2. )dB(lg10 0 I I X ； 增量为99倍。 3. 2 22 4 0.080W/m 44 2 PP I Sr 4. 最大能量密度即能量密度 22 sin() x wAt u 取最大值 22103 max 6 10/mwAJ （2） 10210 300 3 100.74.6 10 300 WwVwSLJ 5、 15.7m/s56.5km/hV 6、 22 vfv ufn nn 7、 2 58651.7Hz D 8. 能量来源于波源的振动。 1 作业作业 14 1、相同点：力学定律在一切惯性系中保持形式不变. 不同点：狭义相对论推广到一切物理定律，在一切惯性系中形式不变. 2、地球的速度 4 5 uc 3、 （1）对（2）对（3）错（4）对 4、在 S系: a、b、c 同时发生 在 S系：不同时发生，c 事件先发生. 5、 8 6.71 10 mL (5c ) 6、 （1）1.2108 m/s （2）549.9m 7、 （1） 2 0 2 101m u L c （ ） （2） 22 22 22 10 0 0 11 u xu t cc t uu cc ， 所以 2 先发射。 （3） (m) 1 10 2 2 c u L 8、 （1） 8 1.435 10 s1660t 天 （2） 2 1660 10.99974tc天 作业作业 15 1、 从地面系分析： 5 3.48 10 st ， 4 1.04 10 m9000mlt 能穿过 从子本身系分析：子在固有寿命内可飞行距离 l=658.7m, 而大气层厚 ，, 能穿过 2、 （1） L t u (2) 2 1 L t u 3、 45 4、 6 3 c . 5、 （1） 2 2 /cos/ 1 l clc t , （2） 2 cos/ 1 llc l 6、 在列车参考系测量，列车没有遭到雷击。(在列车参考系观测，列车比隧道长。但进口雷 击事件比出口雷击事件晚发生) 22 0 1(/)569mllc 2 光线 中子星 作业作业 16 1、 2 1N uc N 2、 （1） 30213 6.457 105.812 10JEc ， 13 4.99 10J k E （2） 14 4.018 10J kc E 3、 （1）1.25 kgm （2） 2 JEc (3) 2 1.25JEc 4、 （1） 2 0 0.25 k Em c （2） 5 0.385 13 vcc 方向沿 x方向 （3） 2 0 1.084Em c 5、 0 8 3 Mm 0.5Vc 00 2.31Mm 6、1449 2 倍（= 724.5 倍） 7、 0 2 2 1 m v ab c 8、 C ； 引力场 1 作业 17作业 17 1电子沿曲线作加速运动，必有沿法向和运动方向的 力；电子带负电，受力方向与场强方向相反。 2 21 EEE )(4 22 0 21 ya q EE 对称： 2 3 22 0 1 )(4 2 cos2, 0 ya qy EEE yx ； j ya qy jEE y 2 3 22 0 )(2 场强最大处： d 0, d2 Ea y y 3 R lRR lQ E )2(4 2 0 0 (方向从圆心指向空隙处)。 4. 3 tan4115.6 2 5 2ln 2 0 2 F；方向沿 x 轴正向。 6 由对称性： 0 0, xooy EEE， 方向沿 y 轴负方向。 0 22 0 Q E R 7. 按题给坐标，O 点的场强可以看作是两个半无限长带电直线、半圆形带电线在 O 点产生场强的 叠加。即： 0123 EEEE 12 00 (),() 44 EijEij RR （半无限长导线）， 3 0 2 Ei R （半圆） 0 0E 0 0E A B C E 2 作业 18 作业 18 1 1212 0 ();0(,) 2 ERrRErR rR r 2 （1） 4 RAQ （2） r rAr E 0 2 4 内 r ()R 3 （1）方向水平向左）( 8 1 0L E （2）在 L 中心处，E0； 在 L 中心处向右，E逐渐增大，方向水平向右； 在 L 中心处向左，E逐渐增大，方向水平向左。 4 利用场强叠加原理，所求场强可看成半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体及半径为 R ， 电荷体密度为一的均匀带电球体（球心位于 O 处）产生场强的叠加，这两球各自产生的场强 具有球对称性，可利用高斯定理求出. r r r R r r r Q E 2 0 3 2 0 4 3 4 4 r为由O指向P的有向线段 3 22 00 4 3 44 R Qrr E rrrr r 为由 O 指向P的有向线段 arr， r r r r ， 3333 2222 000 33()3() P RrRrRRr EEE rrrarrrar 5 （1）小球受到竖直向上的电场力qE、重力mg及绝缘槽给予的支持力N（法线方向，指向圆心） （2）设小球与圆心的连线跟通过圆心的垂线之间的夹角为，则运动方程为： 22 22 dd() ()sinsin dd mgqE mgqEmR ttmR ,整理后为： （3）当满足 sin（即5），且0mgqE时，上式就变为为简谐振动方程， 小球此时作简谐振动。其振动角频率为： mR qEmg 6.（1）O 点的场强改变，穿过高斯面的电通量不变；（2）场强与电通量都改变。 3 作业 19 作业 19 1 0 24 q 2 6 100 . 8 （c/m 2） 3 2 223 / 22 0 d (1) 4()d qQxx m xRt (2) 当 xR， 运动方程近似为： 2 32 0 d 4d qQxx m Rt 整理后为： 2 23 0 d d4 xqQx tmR 注意到 q0，上式的解为： 3 0 ( )cos() 4 q Q x tAt mR 小球以 O 点为平衡位置做简谐振动，其中A =x0 为 小球的振幅（x0为小球的 初始位置） 。 （3）若 q0，小球释放后水平向右做变加速运动。 4 0 3 2 d 5 cos2PEA 6 2 4 o S R E R R R由O指向小孔,)4( 4 2 0 sR R U 1 作业作业 2020 1. 2 0 4 P Q E r , 沿径向. ) 11 ( 4 20 Rr Q UP 2. 3 8 22 3 0 rR R Q U 内 3. （1） 2 22 0 xxRUP （2） i xR x E1 222 0 （3） 2 6.0 10 mx ， 4 4.5 10 (V)U ； 5 4.5 10 (V/m)E 4. i R E 2 sin 2 0 ； 0 4 o U 5. （1）球壳内i 2 E 0 球壳外 2 00 (cossin) 24 Q iij r （2）见图 （3） 0 2 R UU BA 6. （1）对于三维空间一定；对于二维及一维空间不一定。因为 gradUE，在三维空间 U 处处为 0，则 E 为 0。但在二维空间，比如 XY 平面内 U 处处为 0， 不能保证0 z U ，即 E 的 Z 轴分量不一定为 0。 （2） 不一定。比如带电量为q 和q 的连线中间，U0，但 E 不为 0。 作业作业 2121 1. 带负电荷： 2. 是；否。 3. R4 R4 r4 r4 0 2 R 2 r 0 R r r R 4. d S2 C 0 2 5. Q内=q Q外=q r r q OP r E 2 0 4 6. 解: 由高斯定理 0 Qd/ SE,有 A A A A r r r q E 2 0 4 ； 0 B E 7. 由题意和场强叠加原理, 两导线间，距导线为x点的场强为 21 EEE 由高斯定理 0 Qd/ SE,有 x2 E 0 1 )(xd2 E 0 2 则有该点的电势为 a ad dxEU 0 ad a ln 故单位长度的电容为 a d ln a ad ln U Q C 00 8. 证明: (1)做出如图所示的高斯面S1，由于导体内部场 强为零，侧面法线方向与场强方向垂直，故由高斯定理有 S1面内电荷数为零，即 32 。 (2) 做出如图所示的高斯面S2，由于 32 ，又E左=E 右=E，故有 0 41 2 E 。再做高斯面S3，可知此时有 0 1 E 。两式联立，即可得证。 (3) 2 32 2 41 32 41 43 21 mC2 mC57 3 9. (1) 一定相等.是等势体. (2) 不一定. 10. (1)方向为垂直导体面向外; (2)没有变化; (3)内部场强不变. 1 2 3 4 S3 S1 S E E d x 1 2 3 作业作业 2222 1. 由高斯定理， 2 Ar0r0 A r4 qD E 2 B0 B r4 q E 2. 0 3. 由高斯定理,有 lqrlDSdD S 0 2 ， r r D 2 ， 31 RrR r r D E 2 11 1 ， 21 RrR；r r D E 2 22 2 ， 32 RrR )ln 1 ln 1 ( 2 2 2 2 3 21 2 1 21 11 3 2 2 1 3 2 2 1 2 1 R R R R rd r rdr r