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精选高中模拟试卷宁晋县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 双曲线的渐近线方程是( )ABCD2 设集合A=x|y=ln(x1),集合B=y|y=2x,则AB( )A(0,+)B(1,+)C(0,1)D(1,2)3 已知双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x2)2+y2=1相切,则双曲线的离心率为( )ABCD4 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩近似服从正态分布,即(),试卷满分150分,统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为( )(A) 400 ( B ) 500 (C) 600 (D) 8005 执行如图所以的程序框图,如果输入a=5,那么输出n=( )A2B3C4D56 若函数f(x)的定义域为R,则“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 如图,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形,等腰三角形和菱形,则该几何体体积为( )AB4CD28 已知ab0,那么下列不等式成立的是( )AabBa+cb+cC(a)2(b)2D9 双曲线E与椭圆C:1有相同焦点,且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为,则E的方程为( )A.1 B.1C.y21 D.110若ab0,则下列不等式不成立是( )ABC|a|b|Da2b211如果点在平面区域上,点在曲线上,那么的最小值为( )A B C. D12下列说法中正确的是( )A三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C两两相交的三条直线一定在同一平面内D过同一点的三条直线不一定在同一平面内二、填空题13已知三棱锥的四个顶点均在球的球面上,和所在的平面互相垂直,则球的表面积为 .14已知x、y之间的一组数据如下:x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点15在(1+2x)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示)16设变量x,y满足约束条件,则的最小值为17函数y=lgx的定义域为18已知,不等式恒成立,则的取值范围为_.三、解答题19已知函数y=x+有如下性质:如果常数t0,那么该函数在(0,上是减函数,在,+)上是增函数(1)已知函数f(x)=x+,x1,3,利用上述性质,求函数f(x)的单调区间和值域;(2)已知函数g(x)=和函数h(x)=x2a,若对任意x10,1,总存在x20,1,使得h(x2)=g(x1)成立,求实数a的值 20已知抛物线C:x2=2y的焦点为F()设抛物线上任一点P(m,n)求证:以P为切点与抛物线相切的方程是mx=y+n;()若过动点M(x0,0)(x00)的直线l与抛物线C相切,试判断直线MF与直线l的位置关系,并予以证明21已知等差数列an的首项和公差都为2,且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项(1)求数列an、bn的通项公式;(2)设cn=,求cn的前n项和Sn22在20142015赛季CBA常规赛中,某篮球运动员在最近5场比赛中的投篮次数及投中次数如下表所示:2分球3分球第1场10投5中4投2中第2场13投5中5投2中第3场8投4中3投1中第4场9投5中3投0中第5场10投6中6投2中(1)分别求该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率和3分球的平均命中率;(2)视这5场比赛中2分球和3分球的平均命中率为相应的概率假设运动员在第6场比赛前一分钟分别获得1次2分球和1次3分球的投篮机会,该运动员在最后一分钟内得分分布列和数学期望23(本小题满分12分)设:实数满足不等式,:函数无极值点.(1)若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围;(2)已知“”为真命题,并记为,且:,若是的必要不充分条件,求正整数的值24已知椭圆G: =1(ab0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(3,2)()求椭圆G的方程;()求PAB的面积宁晋县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(参考答案)一、选择题1 【答案】B【解析】解:双曲线标准方程为,其渐近线方程是=0,整理得y=x故选:B【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题2 【答案】A【解析】解:集合A=x|y=ln(x1)=(1,+),集合B=y|y=2x=(0,+)则AB=(0,+)故选:A【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目3 【答案】D【解析】解:双曲线=1(a0,b0)的渐近线方程为 y=x,即xy=0根据圆(x2)2+y2=1的圆心(2,0)到切线的距离等于半径1,可得,1=, =,可得e=故此双曲线的离心率为:故选D【点评】本题考查点到直线的距离公式,双曲线的标准方程,以及双曲线的简单性质的应用,求出的值,是解题的关键4 【答案】A【解析】 P(X90)P(X110),P(90X110)1,P(100X110),1000400. 故选A.5 【答案】B【解析】解:a=5,进入循环后各参数对应值变化如下表: p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选:B【点评】本题考查了程序框图的应用,考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义,从中得出算法,由算法求出输出的结果属于基础题6 【答案】A【解析】解:由奇函数的定义可知:若f(x)为奇函数,则任意x都有f(x)=f(x),取x=0,可得f(0)=0;而仅由f(0)=0不能推得f(x)为奇函数,比如f(x)=x2,显然满足f(0)=0,但f(x)为偶函数由充要条件的定义可得:“函数f(x)是奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件故选:A7 【答案】C【解析】解:由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知,底面两条对角线的长分别为2,2,底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2,则棱锥的高h=3故V=2故选C8 【答案】C【解析】解:ab0,ab0,(a)2(b)2,故选C【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用,属于基础题9 【答案】【解析】选C.可设双曲线E的方程为1,渐近线方程为yx,即bxay0,由题意得E的一个焦点坐标为(,0),圆的半径为1,焦点到渐近线的距离为1.即1,又a2b26,b1,a,E的方程为y21,故选C.10【答案】A【解析】解:ab0,ab0,|a|b|,a2b2,即,可知:B,C,D都正确,因此A不正确故选:A【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题11【答案】A【解析】试题分析:根据约束条件画出可行域表示圆上的点到可行域的距离,当在点处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离,当在点处最小, 最小值为,因此,本题正确答案是.考点:线性规划求最值.12【答案】D【解析】解:对A,当三点共线时,平面不确定,故A错误;对B,当两条直线是异面直线时,不能确定一个平面;故B错误;对C,两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,当三条直线两两相交且共点时,不一定在同一个平面,如墙角的三条棱;故C错误;对D,由C可知D正确故选:D二、填空题13【答案】 【解析】如图所示,为直角,即过的小圆面的圆心为的中点,和所在的平面互相垂直,则球心O在过的圆面上,即的外接圆为球大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为,球的表面积为14【答案】(,5) 【解析】解:, =5线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(1.5,5)故选C【点评】解决线性回归直线的方程,利用最小二乘法求出直线的截距和斜率,注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点15【答案】180 【解析】解:由二项式定理的通项公式Tr+1=Cnranr br可设含x2项的项是Tr+1=C7r (2x)r可知r=2,所以系数为C1024=180,故答案为:180【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用,属于基础题型,难度系数0.9一般地通项公式主要应用有求常数项,有理项,求系数,二项式系数等16【答案】4 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域,则的几何意义为区域内的点到原点的斜率,由图象可知,OC的斜率最小,由,解得,即C(4,1),此时=4,故的最小值为4,故答案为:4【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用直线斜率的定义以及数形结合是解决本题的关键17【答案】x|x0 【解析】解:对数函数y=lgx的定义域为:x|x0故答案为:x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法18【答案】【解析】试题分析:把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可,设关于的函数对任意的,当时,即,解得;当时,即,解得,的取值范围是;故答案为:考点:换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法,解题时应用更换主元的方法,使繁杂问题变得简洁,是易错题把原不等式看成是关于的一次不等式,在时恒成立,只要满足在时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件,一是函数必须是关于这个量的一次函数,二是要有这个量的具体范围.三、解答题19【答案】 【解析】解:(1)由已知可以知道,函数f(x)在x1,2上单调递减,在x2,3上单调递增,f(x)min=f(2)=2+2=4,又f(1)=1+4=5,f(3)=3+=;f(1)f(3)所以f(x)max=f(1)=5所以f(x)在x1,3的值域为4,5(2)y=g(x)=2x+1+8设=2x+1,x0,1,13,则y=8,由已知性质得,当1u2,即0x时,g(x)单调递减,所以递减区间为0,;当2u3,即x1时,g(x)单调递增,所以递增区间为,1;由g(0)=3,g()=4,g(1)=,得g(x)的值域为4,3因为h(x)=x2a为减函数,故h(x)12a,2a,x0,1根据题意,g(x)的值域为h(x)的值域的子集,从而有,所以a= 20【答案】 【解析】证明:()由抛物线C:x2=2y得,y=x2,则y=x,在点P(m,n)切线的斜率k=m,切线方程是yn=m(xm),即yn=mxm2,又点P(m,n)是抛物线上一点,m2=2n,切线方程是mx2n=yn,即mx=y+n ()直线MF与直线l位置关系是垂直由()得,设切点为P(m,n),则切线l方程为mx=y+n,切线l的斜率k=m,点M(,0),又点F(0,),此时,kMF= kkMF=m()=1,直线MF直线l 【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系,导数的几何意义,直线垂直的条件等,属于中档题21【答案】 【解析】解:(1)由等差数列通项公式可知:an=2+(n1)2=2n,当n=1时,2b1=a1=2,b4=a8=16,3设等比数列bn的公比为q,则,4q=2,5 6(2)由(1)可知:log2bn+1=n79,cn的前n项和Sn,Sn=12【点评】本题考查等比数列及等差数列通项公式,等比数列性质,考查“裂项法”求数列的前n项和,考查计算能力,属于中档题22【答案】 【解析】解:(1)该运动员在这5场比赛中2分球的平均命中率为:=,3分球的命中率为: =(2)依题意,该运动员投一次2分球命中的概率和投一次3分球命中的概率分别为,的可能取值为0,2,3,5,P(=0)=(1)(1)=,P(=2)=,P(=3)=(1)=,P(=5)=,该运动员在最后1分钟内得分的分布列为: 0 2 3 5 P该运动员最后1分钟内得分的数学期望为E=2【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识,考查数据处理能力,考查化归与转化思想23【答案】(1);(2).【解析】(1)“”为假命题,“”为真命题,与只有一个命题是真命题若为真命题,为假命题,则5分若为真命题,为假命题,则6分于是,实数的取值范围为7分考点: 1、不等式;2、函数的极值点;3、命题的真假;4、充要条件.24【答案】 【解析】解:()由

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