过程设备设计第三版答案郑津洋董其伍桑芝富主编版.pdf

第一第一章章 压力容器导言压力容器导言 思考题思考题 1.1 压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？压力容器主要由哪几部分组成？分别起什么作用？ 答: 筒体：压力容器用以储存物料或完成化学反应所需要的主要压力空间，是压力容器的最 主要的受压元件之一； 封头：有效保证密封，节省材料和减少加工制造的工作量； 密封装置：密封装置的可靠性很大程度上决定了压力容器能否正常、安全地运行； 开孔与接管：在压力容器的筒体或者封头上开设各种大小的孔或者安装接管，以及安装 压力表、液面计、安全阀、测温仪等接管开孔，是为了工艺要求和检修的需要。 支座：压力容器靠支座支承并固定在基础上。 安全附件：保证压力容器的安全使用和工艺过程的正常进行。 思考题思考题 1.2 介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？介质的毒性程度和易燃特性对压力容器的设计、制造、使用和管理有何影响？ 答: 介质毒性程度越高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检 验和管理的要求愈高。如 Q235-A 或 Q235-B 钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害 介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢 板应力逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的 A、B 类焊接接头还应进行 100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。而制造毒性程度为中度或 轻度的容器，其要求要低得多。毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公 称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于 1.0MPa； 内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于 1.6MPa，且还应尽量 选用带颈对焊法兰等。 易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。如 Q235-AF 不得用 于易燃介质容器； Q235-A 不得用于制造液化石油气容器； 易燃介质压力容器的所有焊缝 （包 括角焊缝）均应采用全焊透结构等。 思考题思考题 1.3 容规在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与容规在确定压力容器类别时，为什么不仅要根据压力高低，还要视压力与 容积的乘积容积的乘积 pV 大小进行分类？大小进行分类？ 答: 压力容器安全技术监察规程依据整体危害水平对压力容器进行分类，若压力容器发 生事故时的危害性越高，则需要进行安全技术监督和管理的力度越大，对容器的设计、制 造、检验、使用和管理的要求也越高。压力容器所蓄能量与其内部介质压力和介质体积密 切相关：体积越大，压力越高，则储藏的能量越大，发生破裂爆炸时产生危害也越大。因 此， 压力容器安全技术监察规程在确定压力容器类别时，不仅要根据压力的高低，还要 视压力与容积的乘积 pV 大小进行分类。 第二章第二章 压力容器应力分析压力容器应力分析 思考题思考题 2.1 一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么一壳体成为回转薄壳轴对称问题的条件是什么？ 答: 1.假设壳体材料连续、均匀、各向同性；受载后变形是小变形；壳壁各层纤维在变形后 互不挤压;2.所受载荷轴对称;3.边界条件轴对称。 思考题思考题 2.2 推导无力矩理论的基本方程时，在微元截取时，能否采用两个相邻的垂直于轴推导无力矩理论的基本方程时，在微元截取时，能否采用两个相邻的垂直于轴 线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？为什么？线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？为什么？ 答: 不能。如果采用两个相邻的垂直于轴线的横截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的 圆锥面，这两截面与壳体的两表面相交后得到的两壳体表面间的距离大于实际壳体厚度， 不是实际壳体厚度。建立的平衡方程的内力与这两截面正交，而不是与正交壳体两表面的 平面正交，在该截面上存在正应力和剪应力，而不是只有正应力，使问题复杂化。 思考题思考题 2.3 试分析标准椭圆形封头采用长短轴之比试分析标准椭圆形封头采用长短轴之比 a/b=2 的原因。的原因。 答: 半椭圆形端盖的应力情况不如半球形端盖均匀，但比碟形端盖要好。对于长短轴之比为 2 的椭圆形端盖，从薄膜应力分析来看，沿经线各点的应力是有变化的，顶点处应力最大， 在赤道上出现周向应力，但整个端盖的应力分布仍然比较均匀。与壁厚相等的筒体联接， 椭圆形端盖可以达到与筒体等强度，边缘附近的应力不比薄膜应力大很多，这样的联接一 般也不必考虑它的不连续应力。对于长短半轴之比为 2 的椭圆形端盖，制造也容易，因此 被广泛采用，称为标准椭圆盖。 思考题思考题 2.4 谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中与谓回转壳的不连续效应？不连续应力有哪些特征，其中与 两个参数的两个参数的 物理意义是什么？物理意义是什么？ 答: 回转壳的不连续效应：附加力和力矩产生的变形在组合壳连接处附近较大，很快变小， 对应的边缘应力也由较高值很快衰减下来，称为“不连续效应”或“边缘效应” 。不连续应 力有两个特征：局部性和自限性。 局部性：从边缘内力引起的应力的表达式可见，这些应力是 的函数随着距连接处距 离的增大，很快衰减至 0。 不自限性：连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等，两壳体连接边缘的变 形受到弹性约束所致，对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部产生塑性变形，弹性 约束开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自 限性。 的物理意义： Rt 4 2 13 反映了材料性能和壳体几何尺寸对边缘效应影响范围。该 值越大，边缘效应影响范围越小。 Rt的物理意义： 该值与边缘效应影响范围的大小成正比。 反映边缘效应影响范围的大小。 思考题思考题 2.5 2.5 单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时，能否单层厚壁圆筒承受内压时，其应力分布有哪些特征？当承受内压很高时，能否 仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么？仅用增加壁厚来提高承载能力，为什么？ 答: 应力分布的特征： 1周向应力及轴向应力z均为拉应力（正值） ，径向应力r为压 应力 （负值） 。 在数值上有如下规律： 内壁周向应力有最大值， 其值为： 1 1 2 2 max K K pi ， 而在外壁处减至最小，其值为 1 2 2 min K pi ，内外壁之差为 pi；径向应力内壁处 为-pi，随着 r 增加，径向应力绝对值逐渐减小，在外壁处r=0。 2轴向应力为一常量，沿 壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力和的一半，即 2 r z 。 3除z外，其他应 力沿厚度的不均匀程度与径比 K 值有关。 不 能 用 增 加 壁 厚 来 提 高 承 载 能 力 。 因 内 壁 周 向 应 力 有 最 大 值 ， 其 值 为 ： 1 1 2 2 max K K pi ，随 K 值增加，分子和分母值都增加，当径比大到一定程度后，用增 加壁厚的方法降低壁中应力的效果不明显。 1.1. 思考题思考题 2.6 2.6 单层厚壁圆筒同时承受内压单层厚壁圆筒同时承受内压 p pi i与外压与外压 p po o用时，能否用压差用时，能否用压差 oi ppp 代入仅受内压或仅受外压的厚壁圆筒筒壁应力计算式来计算筒壁应力？为什么？代入仅受内压或仅受外压的厚壁圆筒筒壁应力计算式来计算筒壁应力？为什么？ 答: 不能。从 Lam 公式 22 0 2 00 2 222 0 2 0 2 0 22 0 2 00 2 222 0 2 0 2 0 22 0 2 00 2 1 1 i ii z i ii i ii i ii i ii r RR RpRp rRR RRpp RR RpRp rRR RRpp RR RpRp 可以看出各应力分量的第一项与内压力和外压力成正比，并不是与 oi ppp 成正比。 而径向应力与周向应力的第二项与 oi ppp 成正比。因而不能用 oi ppp 表示 思考题思考题 2.7 2.7 单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时，其综合应力沿壁厚如何分布？筒壁屈单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时，其综合应力沿壁厚如何分布？筒壁屈 服发生在何处？为什么？服发生在何处？为什么？ 答: 单层厚壁圆筒在内压与温差同时作用时， 其综合应力沿壁厚分布情况题图。 内压内加热 时，综合应力的最大值为周向应力，在外壁，为拉伸应力；轴向应力的最大值也在外壁，也 是拉伸应力，比周向应力值小；径向应力的最大值在外壁，等于 0。内压外加热，综合应力 的最大值为周向应力，在内壁，为拉伸应力；轴向应力的最大值也在内壁，也是拉伸应力， 比周向应力值小；径向应力的最大值在内壁，是压应力。 筒壁屈服发生在：内压内加热时，在外壁；内压外加热时，在内壁。是因为在上述两种情况 下的应力值最大。 思考题思考题 2.8 2.8 为什么厚壁圆筒微元体的平衡方程为什么厚壁圆筒微元体的平衡方程 dr d r r r ，在弹塑性应力分析中同，在弹塑性应力分析中同 样适用？样适用？ 答: 微元体的平衡方程是从力的平衡角度列出的，不涉及材料的性质参数（如弹性模量，泊 松比） ，不涉及应力与应变的关系，只要弹性和弹塑性情况下的其它假定条件一致，建立的 平衡方程完全相同。故在弹塑性应力分析中仍然适用。 思考题思考题 2.9 一厚壁圆筒，两端封闭且能可靠地承受轴向力，试问轴向、环向、径向三应力一厚壁圆筒，两端封闭且能可靠地承受轴向力，试问轴向、环向、径向三应力 之关系式之关系式 2 r z ，对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段是否都成立，为什么？，对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段是否都成立，为什么？ 答: 对于理想弹塑性材料，在弹性、塑性阶段都成立。 在弹性阶段成立在教材中已经有推导过程，该式是成立的。由拉美公式可见，成立的原因是 轴向、环向、径向三应力随内外压力变化，三个主应力方向始终不变，三个主应力的大小按 同一比例变化，由式 2 r z 可见，该式成立。对理想弹塑性材料，从弹性段进入塑 性段，在保持加载的情况下，三个主应力方向保持不变，三个主应力的大小仍按同一比例变 化，符合简单加载条件，根据塑性力学理论，可用全量理论求解，上式仍成立。 思考题思考题 2.10 2.10 有两个厚壁圆筒，一个是单层，另一个是多层圆筒，二者径比有两个厚壁圆筒，一个是单层，另一个是多层圆筒，二者径比 K K 和材料相同，和材料相同， 试问这两个厚壁圆筒的爆破压力是否相同？为什么？试问这两个厚壁圆筒的爆破压力是否相同？为什么？ 答：从爆破压力计算公式看，理论上相同，但实际情况下一般不相同。爆破压力计算公式中 没有考虑圆筒焊接的焊缝区材料性能下降的影响。 单层圆筒在厚壁情况下， 有较深的轴向焊 缝和环向焊缝，这两焊缝的焊接热影响区的材料性能变劣，不易保证与母材一致，使承载能 力下降。而多层圆筒，不管是采用层板包扎、还是绕板、绕带、热套等多层圆筒没有轴向深 焊缝，而轴向深焊缝承受的是最大的周向应力，圆筒强度比单层有轴向深焊缝的圆筒要高， 实际爆破时比单层圆筒的爆破压力要高。 思考题思考题 2.11 2.11 预应力法提高厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？预应力法提高厚壁圆筒屈服承载能力的基本原理是什么？ 答：使圆筒内层材料在承受工作载荷前，预先受到压缩预应力作用，而外层材料处于拉伸状 态。 当圆筒承受工作压力时， 筒壁内的应力分布按拉美公式确定的弹性应力和残余应力叠加 而成。内壁处的总应力有所下降，外壁处的总应力有所上升，均化沿筒壁厚度方向的应力分 布。从而提高圆筒的初始屈服压力，更好地利用材料。 思考题思考题 2.12 2.12 承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？其承载能力低于薄壁壳承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是什么？其承载能力低于薄壁壳 体的承载能力的原因是什么？体的承载能力的原因是什么？ 答：承受横向均布载荷的圆形薄板，其力学特征是： 1承受垂直于薄板中面的轴对称载荷； 2板弯曲时其中面保持中性； 3变形前位于中面法线上的各点， 变形后仍位于弹性曲面的同 一法线上，且法线上各点间的距离不变； 4平行于中面的各层材料互不挤压。 其承载能力低于薄壁壳体的承载能力的原因是： 薄板内的应力分布是线性的弯曲应力， 最大 应力出现有板面，其值与 2tRp成正比；而薄壁壳体内的应力分布是均匀分布，其值与 tRp成正比。同样的 tR情况下，按薄板和薄壳的定义， tRtR 2 ，而薄板承 受的压力 p 就远小于薄壳承受的压力 p 了。 思考题思考题 2.13 2.13 试比较承受均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲试比较承受均布载荷作用的圆形薄板，在周边简支和固支情况下的最大弯曲 应力和挠度的大小和位置。应力和挠度的大小和位置。 答： 1周边固支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： 2 2 max 4 3 t pR D pR w f 64 4 max 2周边简支情况下的最大弯曲应力和挠度的大小为： 2 2 max 8 33 t pR 1 5 64 4 max D pR ws 3应力分布：周边简支的最大应力在板中心；周边固支的最大应力在板周边。两者的最大挠 度位置均在圆形薄板的中心。 4周边简支与周边固支的最大应力比值 65. 1 2 3 3 . 0 max max f r s r 周边简支与周边固支的最大挠度比值 08. 4 3 . 01 3 . 05 1 5 3 . 0 max max f s w w 其结果绘于下图 思考题思考题 2.14 2.14 试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳相比有试述承受均布外压的回转壳破坏的形式，并与承受均布内压的回转壳相比有 何异同？何异同？ 答： 承受均布外压的回转壳的破坏形式主要是失稳， 当壳体壁厚较大时也有可能出现强度失 效；承受均布内压的回转壳的破坏形式主要是强度失效，某些回转壳体，如椭圆形壳体和碟 形壳体，在其深度较小，出现在赤道上有较大压应力时，也会出现失稳失效。 思考题思考题 2.15 2.15 试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳试述有哪些因素影响承受均布外压圆柱壳的临界压力？提高圆柱壳弹性失稳 的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？的临界压力，采用高强度材料是否正确，为什么？ 答：影响承受均布外压圆柱壳的临界压力的因素有：壳体材料的弹性模量与泊松比、长度、 直径、壁厚、圆柱壳的不圆度、局部区域的折皱、鼓胀或凹陷。 提高圆柱壳弹性失稳的临界压力， 采用高强度材料不正确， 因为高强度材料的弹性模量与低 强度材料的弹性模量相差较小，而价格相差往往较大，从经济角度不合适。但高强度材料的 弹性模量比低强度材料的弹性模量还量要高一些， 不计成本的话， 是可以提高圆柱壳弹性失 稳的临界压力的。 思考思考题题 2.16 2.16 求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？求解内压壳体与接管连接处的局部应力有哪几种方法？ 答：有：应力集中系数法、数值解法、实验测试法、经验公式法。 思考题思考题 2.17 2.17 圆柱壳除受到压力作用外，还有哪些从附件传递过来的外加载荷？圆柱壳除受到压力作用外，还有哪些从附件传递过来的外加载荷？ 答：除受到介质压力作用外，过程设备还承受通过接管或其它附件传递来的局部载荷，如设 备的自重、物料的重量、管道及附件的重量、支座的约束反力、温度变化引起的载荷等。这 些载荷通常仅对附件与设备相连的局部区域产生影响。此外，在压力作用下，压力容器材料 或结构不连续处，如截面尺寸、几何形状突变的区域、两种不同材料的连接处等，也会在局 部区域产生附加应力。 思考题思考题 2.18 2.18 组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是什么？试举例说明。 答：组合载荷作用下，壳体上局部应力的求解的基本思路是：在弹性变形的前提下，壳体上 局部应力的总应力为组合载荷的各分载荷引起的各应力分量的分别叠加，得到总应力分量。 如同时承受内压和温度变化的厚壁圆筒内的综合应力计算。 习题习题 1.试应用无力矩理论的基本方程，求解圆柱壳中的应力（壳体承受气体内压 p，壳体中面半 径为 R，壳体厚度为 t） 。若壳体材料由 20R（ MPaMPa sb 245,400 ）改为 16MnR （ MPaMPa sb 345,510 ）时，圆柱壳中的应力如何变化？为什么？ 解： 1 求解圆柱壳中的应力 应力分量表示的微体和区域平衡方程式： z p RR 21 sin22 0 trdrrpF k r z k 圆筒壳体：R1=，R2=R，pz=-p，rk=R，=/2 t pRpr t pR k 2sin2 2 壳体材料由 20R 改为 16MnR，圆柱壳中的应力不变化。因为无力矩理论是力学上的静定问 题，其基本方程是平衡方程，而且仅通过求解平衡方程就能得到应力解，不受材料性能常数 的影响，所以圆柱壳中的应力分布和大小不受材料变化的影响。 2.对一标准椭圆形封头（如图所示）进行应力测试。该封头中面处的长 轴 D=1000mm，厚度 t=10mm，测得 E 点（x=0）处的周向应力为 50MPa。 此时，压力表 A 指示数为 1MPa，压力表 B 的指示数为 2MPa，试问哪一个 压力表已失灵，为什么？ 解： 1 根据标准椭圆形封头的应力计算式计算 E 的内压力： 标准椭圆形封头的长轴与短轴半径之比为 2，即 a/b=2，a=D/2=500mm。 在 x=0 处的应力式为： MPa a bt p bt pa 1 5002 501022 2 2 2 2 从上面计算结果可见，容器内压力与压力表 A 的一致，压力表 B 已失灵。 3.有一球罐（如图所示） ，其内径为 20m（可视为中面直径） ，厚度为 20mm。内贮有液氨，球 罐上部尚有 3m 的气态氨。设气态氨的压力 p=0.4MPa，液氨密度为 640kg/m 3，球罐沿平行圆 A-A 支承，其对应中心角为 120，试确定该球壳中的薄膜应力。 解： 1 球壳的气态氨部分壳体内应力分布： R1=R2=R，pz=-p MPa t pR t pRpr t pR k 100 202 100004 . 0 2 2sin2 2 支承以上部分， 任一角处的应力： R1=R2=R， pz=-p+ g R （cos 0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd 7 . 0cos 10 51 10 710 sin 0 22 0 由区域平衡方程和拉普拉斯方程： 0 h 0 33 0 220 0 22 2 0 0 0 33 0 220 0 22 2 2 0 332 2 0 22 0 0 333 0 22 0 2 23 0 0 2 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin coscos coscos coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin sin3 coscos sin2 sinsincos coscos 3 2 sinsincos sincos2cos2 coscos2sin2 00 0 gR p t R R t gRp R t gRp t Rp gR p t R t gR t gRpR gRgRpR dgRrdrgRp rdrgRptR z r r r r MPa gR p t R 042.12cos1 . 2sin2 .22 sin 5 0.343cos2.151. 0sin22.2 sin 5 0.343cos2092851. 0sin221974.4 sin 500 7 . 0cos 3 1 51. 0sin35. 081. 940601 51. 0sin102 . 0 sin02. 0 10 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin 32 2 32 2 32 2 332 26 2 0 33 0 220 0 22 2 MPa gR p t R R t gRp 042.12cos1 . 2sin2 .22 sin 5 cos392.31974.221 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin coscos 32 2 0 33 0 220 0 22 2 0 3 支承以下部分，任一角处的应力 (120) ： R1=R2=R，pz=-p+ g R（cos0-cos），r=Rsin，dr=Rcosd R h hR t g gR p t R R t gRp R t gRp t Rp R h hR t g gR p t R R h hR t g t gR t gRpR tRV hRhR g gRgRpR hRhR g dgRrdrgRp ghRhgRrdrgRpV z r r r r 34 sin6 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin coscos coscos 34 sin6 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin 34 sin6 sin3 coscos sin2 sinsincos sin2 34 3 coscos 3 2 sinsincos 34 3 sincos2cos2 3 3 1 3 4 coscos2 22 2 0 33 0 220 0 22 2 0 0 22 2 0 33 0 220 0 22 2 22 2 2 0 332 2 0 22 0 2 23 0 333 0 22 0 2 2323 0 23 0 00 0 MPa gR p t R R h hR t g R t gRp MPa R h hR t g gR p t R 14. 8cos1 . 2sin2 .22 sin 5 cos31.392-221.974 14. 8cos1 . 2sin2 .22 sin 5 cos7 . 0392.31200 sin 19.656624 0.343cos2.151. 0sin22.2 sin 5 cos7 . 0392.31200 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin 34 sin6 coscos 14. 8cos1 . 2sin2 .22 sin 5 3.90.343cos2.151. 0sin22.2 sin 5 39313.2480.343cos2092851. 0sin221974.4 sin 500 sin 19656624 7 . 0cos 3 1 51. 0sin35. 081. 940601 51. 0sin102 . 0 sin02. 0 10 34 sin6 coscos 3 1 sinsin 2 cos sinsin 2sin 32 2 32 2 2 32 2 0 33 0 220 0 22 2 22 2 0 32 2 32 2 32 2 2 332 26 2 22 2 0 33 0 220 0 22 2 4.有一锥形底的圆筒形密闭容器，如图 254 所示，试用无力矩理论求出锥形壳中的 最大 薄膜应力 与 的值及相应位置。 已知圆筒形容器中面半径 R， 厚度 t； 锥形底的半锥角， 厚度 t，内装有密度为 的液体，液面高度为 H，液面上承受气体压力 C P 解：锥壳上任意一点 M 处所承受的内压力为 )coscot(xRHgpp c 在 M 点以下的壳体上，由于内压力P作用而产生的总轴向力为 m r prdrV 0 2 代入 sinxr 和 dxdrsin ，得 2 0 2 sin(cotcos ) x c Vpg HRxxdx 223 2 sin(cot)/2cos/3 c pg HRxgx 代入区域平衡方程 2sincosVVxt 即 223 2 sin(cot)/2cos/3 c pg HRxgx 2sincosxt 据此可得 tan 6t 2 3(cot)2cos c pg HRxgx 据极值条件,易知：在 0 3(cot) 4cos c pg HR xx g 处，经向应力 有最大值 2 max 3tan (cot) () 16cos c pg HR gt 若 0 /sinxR ,则在 /sinxR 处 有最大值 max cot/3 2 cos c R pg HR t 又,对于圆锥壳, 第一曲率半径 1 R ，第二曲率半径 tan 2 xR 。据 Laplace 公式，有 2 tan (cotcos ) c pRx pg HRx tt 据极值条件,易知：在 0 cot 2cos c pg HR xx g 处，周向应力 有最大值 2 max tancot 4cos c pg HR gt 若 0 /sinxR ,则在 /sinxR 处 有最大值 max cos c R pgH t 方法二: 如图沿 M 点所在水平面切开,锥顶到 M 点所在水平面的距离为 z ,以 M 点以下錐体为研究对 象。对于圆锥壳，第一曲率半径 1 R ，第二曲率半径 2 tan cos z R 。M 点所在截面处的 压力 (cot) c ppg HRz 据 Laplace 公式，有 2 tan (cot) cos c pRz pg HRz tt 据极值条件,易知：当 0 (cot)/2 c p zzHR g 时，周向应力 有最大值 2 tancot 4cos c pg HR gt 若 0 cotzR ，则在 cotzR 处 出现最大值 max cos c R pgH t 又，所切出的錐体中余留液体之质量 2 /3Gr z g 代入区域平衡方程 2 2coscot c rtrpg HRzG cot2 /3 2 cos c r pg HRz t tan cot2 /3 2 cos c z pg HRz t 据极值条件,易知：在 0 3/(cot) 4 c pgHR zz 处，经向应力 有最大值 2 max 3tan(cot) () 16cos c pg HR gt 若 0 cotzR ，则在 cotzR 处 有最大值 max cot/3 2 cos c R pg HR t 5.试用圆柱壳有力矩理论，求解列管式换热器管子与管板连接边 缘处（如图所示）管子的不连续应力表达式（管板刚度很大，管 子两端是开口的，不承受轴向拉力） 。设管内压力为 p，管外压力 为零，管子中面半径为 r，厚度为 t。 解： 1 管板的转角与位移 0 0 00 00 111 111 MQp MQp www 2 内压作用下管子的挠度和转角 内压引起的周向应变为： Et pR w Et pR R RwR p p p 2 2 2 2 22 转角： 0 2 p 3 边缘力和边缘边矩作用下圆柱壳的挠度和转角 0 2 0 0 3 0 2 2 11 2 1 2 1 0 2 0 2 0 2 0 2 Q D M D Q D wM D w QM QM 4 变形协调条件 00 0000 222222 MQpMQp www 5 求解边缘力和边缘边矩 Et pR DQ Et pR DM Q D M D Q D M DEt pR o 2 3 2 2 0 0 2 00 3 0 2 2 42 0 2 11 0 2 1 2 1 6 边缘内力表达式 xe Et pDR Q MM xxe Et pDR M xxpxxe Et pDR N N x x x x x xx x cos 4 cossin2 cossinRecossin 4 0 23 22 34 7 边缘内力引起的应力表达式 xez t Et pDR z t t Q zxxe Et DR xxe t pR t M t N zxxe Et pDR z t M t N xx x z xx xxx x cos 4 24 4 6 0 cossin 24 cossin 12 cossin 2412 2 2 4 23 2 2 3 3 2 3 4 22 3 8 综合应力表达式 xez t Et pDR z t t Q zxxe Et DR xxe t pR t M t N t pR zxxe Et pDR t pR z t M t N t pR xx x z xx xxx x cos 4 24 4 6 0 cossin 24 cossin1 12 cossin 24 2 12 2 2 2 4 23 2 2 3 3 2 3 4 22 3 6.两根几何尺寸相同，材料不同的钢管对接焊 如图所示。 管道的操作压力为p， 操作