信号检测理论实验报告.docx

信号检测理论实验报告Harbin Institute of Technology信号检测理论实验报告实验名称：线性调频信号的匹配滤波实验院 系：电子与信息工程学院班 级：10硕通信一班姓 名：学 号：设计时间：2010-12-23哈尔滨工业大学一、 实验内容匹配滤波器在信号检测领域具有非常广泛的应用，如雷达信号检测、CDMA地地码的检测等，这些问题的回答都归结于信号的匹配或相关处理。结合本课程内容及实验要求，拟定实验内容如下：针对一个特殊的雷达复包络信号ut=1TrecttTe-jt2设计此信号的匹配滤波器，求匹配滤波器的脉冲响应及输出波形。二、 实验原理由于教材中对原理的叙述已经很详细，本报告仅将相关的结论罗列出来。此外，重点讨论离散情况下的结论。信号的线性检测解决信号的有无问题，附加在信号上的噪声为加性高斯白噪声，这是一种简单而又极其重要的假设。匹配滤波器正是应用于这种背景下，以最大信噪比作为最优准则推导出来的结论。假定观测信号rt要么为信号与干扰的叠加，要么为单纯的干扰，即其观测模型为rt=ut+ntnt干扰为高斯白噪声，单边功率谱密度为N0。现在要设计一个线性系统，使得rt通过此线性系统后能够得到最大的信噪比。所推导出来的线性系统的脉冲响应ht与信号的波形有直接的关系，即htcu*t0-t式中c为常数，不失一般性可令c1。t0为采样时刻，其最小值为信号的结束时间T。则信号经过此滤波器后，在时刻t0的输出信噪比为最大值m-t0ut2dt2N0式中t0T。其物理含义即为信号的能量与噪声的功率谱密度之比。现在来考察离散情况，首先，假设信号的带宽为B，则满足采样定理的采样间隔为12B，再假设信号持续时间为T，则接收机收到的离散信号rk的长度为2TB，令M2TB，则rk=uk+nknk，k=0,1,2M-1此信号经过一个离散系统hk后的输出为yk=rk*hk=m=-rk-mhm=m=-uk-mhm+nk-mhm则其中噪声功率为， Em=-nk-mhm2=Em=-nk-mhmn=-n*k-nh*n=m=-n=-Enk-mn*k-nhmh*n=2N0Bm=-hm2有用信号部分uk与hk均为确定信号，其功率为m=-uk-mhm2于是，离散情况下的信号噪声比可写为m=-uk-mhm22N0Bm=-hm2仍然根据Schwartz不等式求上式的最大值，mm=-uk-m22N0B等号成立的条件为hm=cu*k-m式中c为常数。下面考虑物理意义对上述结论作出限制。首先，信号um在实际应用中不可能为无限长，上面已将其限制为M，则最大信噪比可写为mm=0M-1um22N0B其次，物理可实现的滤波器应满足hm0，当mk因为um的长度为M，所以k的最小取值为M-1。为不使符号发生混淆，将上匹配滤波器写为hk=cu*k0-k式中k0的最小取值为uk的结束时间。三、 实验环境本实验所用工具为Matlab 7.0，操作系统为Windows XP SP3中文版。四、 实验过程及结果分析4.1 线性调频信号线性调频信号是一种重要的雷达信号，又称Chirp信号，其复信号表达形式如下：ut=1TrecttTe-jt2式中T代表信号的持续时间，即-T2，T2。在任一时刻，信号的频率为ddt t2=2t即信号频率与时间为线性关系，且带宽与信号结束时间相关：BT（因为矩形截断信号引入了新的频率成份）。为了在实际系统中实现此信号，考虑将其延时t0，则ut=1Trectt-t0Te-jt-t02信号持续时间为t0-T2，t0+T2。4.2 线性调频信号的离散形式我们采用信号带宽的经验值B1.2T，为分析方便，这里取T0.5s，t00.25s，1000s-2。因此可将序列表达为uk=rectk-0.5e-j1000k-0.52式中采样间隔=1/ B。信号带宽为600Hz，在Matlab中，用600Hz的采样频率对连续信号进行采样，绘制其波形图如下：图1 线性调频序列，T0.5s，1000s-2，序列长度300图1绘制的为信号的实部。序列值u299对应t0.5s时刻，下文将直接用离散形式表达信号，不再考虑信号的连续时间值。相应的幅频特性与相频特性如下：图2 线性调频序列的幅频特性与相频特性4.3 匹配滤波器结合4.2节给出的一种特殊的线性调频信号，设计其匹配滤波器。由于hk=cu*k0-k，且原序列长度为300，故取k0300，c1得到相应的匹配滤波器hk=u*300-k，k=0,1299。图3 匹配滤波器的幅频特性与相频特性图图3画出了此匹配滤波器的频域特性图。可以看出，与图2相比，匹配滤波器的幅频特性与输入序列的幅频特性完全一致，此外，尽管不太明显，但图3的相频特性与图2的相频特性互补（相加后为线性相位，这将在分析滤波器的输出时看出）。4.4 匹配滤波器的输出我们将4.2节构造的线性调频信号输入到4.3节的匹配滤波器中，观察其输出情况。由于卷积结果序列长度为23001599，故首先将hk与uk做599点傅里叶变换，在频域相乘后得到输出的频率结果，其幅频特性与相频特性如图4所示。图4 线性调频信号经过匹配滤波器后，输出信号的幅频特性与相频特性图图4显示了输出信号yk的频域特性曲线，注意为了说明相频特性的特点，将其做了解卷绕操作，即相位不在局限于0，2。此外可以从幅频特性图中发现，各频率分量都被以平方的量级放大了，这体现了匹配滤波器的“匹配”特性。图5是输出信号yk的实部特性，可以看出明显的峰值，这一时刻正是信号结束的时间，也是输出信噪比最大的时刻（下节将考虑噪声）。图5输出信号时域图（取实部）4.5 复杂情况下的输出本节考虑几种复杂的情况，如接收到两个相边的信号，信号混叠在一起等，主要观察时域波形图。4.5.1 依次接收到两个信号假设接收到两个同样的信号，只是在时间上一前一后，那么区配滤波器能够准确地定位出信号。例如，接收机在接收到第一个信号后0.5s（信号同上，采样频率仍为600Hz）又接收到第二个信号，那么相应的时域波形及滤波器输出如图6所示。图6 两个出现时间不同的信号及其输出情况图6中上半部分为接收到的波形，注意为了与卷积结果作出对比，在此序列末尾补充一段零值序列，所以两图中序列长度相等，由此可以看出，卷积结果的最大值出现在信号结束的时刻。4.5.1接收到两个时间上重叠的信号下面考虑更极端的情况，如两接收到了两个信号，但是两个信号时间上重叠在一起，匹配滤波器还能否鉴别出两个信号？仍然采用上述信号，令两个信号在时间上重叠0.25s，计算结果如图7所示。图7 时间上重叠的信号及其输出情况可见，即使两个信号重叠在一起，匹配滤波器仍然能够达到判别信号的目的，正是由于匹配滤波器的输出波形在时间上具有紧凑性，工程上将这种思想称为脉冲压缩。4.6 含有高斯白噪声的情况匹配滤波器能够很好地滤除掉噪声，即使信号湮没在噪声中也可以判别信号的存在。现将4.2节的信号加入高斯白噪声，并用匹配滤波器进行实验，结果如图8所示。图8中所用噪声信号由Matlab的wgn函数产生，信号能量与噪声功率谱密度比（EN0）为22dB。其中信号能量由式m=0M-1rm2B计算得出。图8 含有高