北师大版数学七年级下学案.doc

2.1余角与补角教学目标1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力；2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。教学重点：1、余角、补角、对顶角的概念；2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等判断是否是对顶角。教学过程 一、课前预习如图1，将矩形纸片沿虚线剪开。问题1：所得的与有什么关系？_问题2：从图1中，你能找出和为的两个角吗？二、讲授新课1、余角和补角概念余角：_补角：_2、探索有关余角和补角的性质参照教材光的反射实验提出下列问题：（1）3+1_,所以3与1互_3+AOE=_，所以3与AOE互_图中还有哪些角互补？哪些角互余？为什么？图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？结论：_变式训练，熟练技能（1）已知，能否说，互为余角？（2）如图3，能否说与互为余角？（3）若，互为余角，则= 。（4）若，互为补角，则= 。（5）锐角的补角是 角，直角的补角是 角，钝角的补角是 角。（6）若与是对顶角，则= 3、对顶角的概念 （1）用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？ （2）你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗？ （3）在图2中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？（总结得出对顶角的性质。）图2 如图2，直线AB与CD相交于点O，与有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。4、对顶角的性质问题1：如图2，与有怎样的数量关系？_问题2：你能说明，为什么有这样的数量关系吗？_变式训练，熟练技能如图4所示，有一个破损的扇形零件，你能否利用量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数？你的根据是什么？图3三、课堂总结_四、当堂检测1.50，那么的余角等于_。毛2.已知、互为补角，且=，则_。3.若1和2互余，2 和3 互补，163，则3 _.4.若AB90，BC90，则A_C，理由是_;若13180,24180,且12，则4_ 3，理由是_。5.下列说法中正确的是( )A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角C.对顶角必相等 D.不是对顶角的角不相等6. 已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若130，270，求3的度数。（7分）五、课后反思：_2.2探索直线平行的条件（一）教学目标1、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件1，并能解决一些问题；2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线；教学重点：会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”教学难点：判断两直线平行的说理过程教学过程 一、课前准备1、什么叫平行线？ _2、两条平行线必须符合什么条件？_二、讲授新课1、创设情境若两条直线被第三条直线所截，形成几个角?1与2这样位置关系的角称为同位角在两直线被第三直线所截构成的八个角中，两个位置相同的角叫做同位角.图中还有哪几对角是同位角？2、探究试验如图1，三根木条相交成，固定木条，转动木条，观察，满足什么条件时木条与平行。直线平行的条件1：_ 用几何语言表示：1_( )三、变式训练，熟悉技能练习1：如图2，直线AB、CD被EF所截，（1）的同位角是 ，的同位角是 ；（2）当时，直线AB，CD平行吗？说明你的理由。练习2：如图4，甲从A处沿正东偏南方向行走，乙从B处沿正东偏南方向行走，（1）他们所行道路可能相交吗？（2）当乙从B处沿什么方向行走，他们所行道路不相交？请说明其中的理由。练习3（1）你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗？（2）请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线（如图5）。请说出其中的道理： 2、如图，1 = 2 = 55， 3等于多少度？直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。四、课堂小结_五、当堂检测 图3 1、如图1，如果，根据 ，可得AB/CD；2、如图2，如果，那么 / ；3、如图2，如果，那么 / 。4.如图3，下列推理错误的是( )A.12,ab B.13,abC.35,cd D.24180,cd10.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：12, 36, 47180, 53180，其中能判断ab的是（ ）A. B. C. D.六、课后反思：_2.2探索直线平行的条件（二）教学目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。教学重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。教学难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。课前准备：1、如图，ab，数一数图中有几个角（不含平角）_2、写出图中的所有同位角。教学过程：一、 引入：A小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。他只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？ 1、内错角_2、同旁内角_。二、 探索练习：观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，讨论：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？（动手实验，用量角器画12 ；直线a会平行b吗？）（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 结论_ _用几何语言表述上面两个结论：三、巩固练习：1、如右图，12 ， 2 ，同位角相等，两直线平行34180 ， ACFG， 四、课堂小结_五、当堂检测1图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？nbalm4321（1）14；（2）24；（3）1+3=180ABCDEF432152、如右图，2= ，DEBC B 180， DBEFB5180 ， 。3、如右图，若，则 / ；如果，那么 / ；如果 ，那么AD/BC；如果 ，那么AB/CD。4、如右下图，请你填写一个适当的条件： ，使AD/BC。六、课后反思：_2.3 平行线的性质教学目的1使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理2使学生了解平行线的性质和判定的区别重点难点1平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一2怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点教学过程一、引入问：我们已经学习过平行线的哪些判定公理和定理？1_2_3_几何语言：（1） 1=2 (已知) _（ ）（2） 3=2 (已知)_（ ）（3） 2+4=1800 (已知) _（ ）二、新课1、如果ABCD，测量一下1是否等于2？_平行线的性质一：_简单说成：_几何语言表示：ABCD (已知) _（ ）2、你能根据平行线的性质1来证明3=2吗?已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，ABCD，求证：32证明： ABCD(已知)12( )13( )，_(等量代换)由上面的证明过程可以得到：平行线的性质二：_3、已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，ABCD求证：24180证法一：ABCD(已知)，_(两直线平行，同位角相等)，14180(邻补角)，24_(等量代换)证法二： ABCD (已知)，_(两直线平行，内错角相等)34180(邻补角)，24_(等量代换)由上面的证明过程可以得到：平行线的性质三：_例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得A115，D100，你能知道下底的两个角B、C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)解：B180-A65，C180-D80(根据平行线的性质三)三、小结：平行线的性质与判定的区别：从因果关系上看从所起作用上看性质因为两条直线平行，所以根据两条直线平行，去证两角相等或互补判定因为，所以两条直线平行根据两角相等或互补，去证两条直线平行四、当堂检测1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明根据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么？五、课后反思：_2.4用尺规作线段和角（一）教学目标 1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。2、能利用尺规作线段的和、差。3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。4、在尺规作图过程中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。教学重点、难点教学重点：1、作一条线段等于已知线段； 2、作线段的和、差、倍数等。教学难点：作线段的和、差。 一、巧妙设疑，复习引入 读一读尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 例如图1和图2 图1 图2 图3在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形（如图3），它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。二、讲授新课活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？已知：线段AB A B求作:线段AB,使得AB=AB.作法作图（1） 作射线AC； （2）以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线AC于点B。 AB就是所作的线段。三、变式训练，熟练技能练习1：教材做一做已知线段（如图4），和两条互相垂直的直线AB，CD（如图5）。（1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA，OB，OC，OD，使它们分别与线段相等。（2）依次连接A，B，C，D，A。你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。四、迁移应用，深化提高问题1：已知线段，求作线段问题2：能否作线段五、课后反思：2.4用尺规作线段和角（二）教学目标 1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法，并能借此解决实际问题。2、通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力。3、通过对实际问题的分析，培养学生勤于思考、发现问题的能力；在运用知识解决实际问题的过程中，梳理数学思维，构建自己的数学知识体系。教学重点、难点教学重点：会用尺规作一个角等于已知角。教学难点：1、用尺规作一个角等于已知角的综合运用。2、学生动手操作和有条理表达能力的培养。教学过程一、巧妙设疑，复习引入请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型，如图1，标出相应的线段AB和点C。问题1：请过点C画出与AB平行的另一条线。问题2：如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？图2图1二、计授新课1、已知：（如图2）求作：，使。作法与示范：作法示范（1）作射线OA（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于点C；（4）以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D；