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数学实验报告 学 院: 电子信息学院 专业班级: 信息工程电联班 学 号: 姓 名: 实验名称: 特征根与特征方程 实验日期: 2016/05/31 特征根与特征方程1 实验目的掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;理解由差分方程xk+1=Axk;提高对离散动态系统的理解与分析能力。2 实验任务1 当捕食者-被捕食者问题中的捕食系数p是 0.125时,试确定该动态系统的演化(给出xk的计算公式)。猫头鹰和森林鼠的数量随时间如何变化?该系统趋向一种被称为不稳定平衡的状态。如果该系统的某个方面(例如出生率或捕食率)有轻微的变动,系统如何变化?2 杂交育种的目的是培养优良品种,以提高农作物的产量和质量。如果农作物的三种基因型分别为AA,Aa,aa。其中AA为优良品种。农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代,已知双亲基因型与其后代基因型的概率。问经过若干年后三种基因型分布如何?要求:(1) 建立代数模型,从理论上说明最终的基因型分布。(2) 用MATLAB求解初始分布为0.8,0.2,0时,20年后基因分布,是否已经趋于稳定?概率父体母体基因型AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa-aa后代基因型AA11/201/400Aa01/211/21/20aa0001/41/213 实验过程3.1实验原理1、特征值与特征向量2、特征值与特征向量的求法3、矩阵的对角化4、离散线性动态系统5、eig命令3.2算法与编程3.2.1clear, clca = -20*100; b = -a; c = a; d = b; p = 0.1; n = 100; xlabel(|lambda| 1,|u|1.0e-16 C=X;n=n+1;X=A*X;endformat long;X,n结果分析 1.2.X20 = 0.999999809265137 0.000000190734863 0X = 1.000000000000000 0.000000000000000 0n = 524. 实验总结和实验感悟 通过本次实验,我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论;掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法;理解由差分方程xk+1=Axk;提高对离散动态系统的理解与分析能力。我们可以选取充分大的k使上述两式中的近似达到任意精度。 每次增长为原来的入倍,所以入决定了系统的最后增长率。 对于大的k,x屮任何两个元素的比值约等于屮对应元素的比值。用Matlab软件
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