2017年高考数学考点解读+命题热点突破专题10数列等差数列﹑等比数列理.docx

数列、等差数列等比数列【考向解读】 1.高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前n项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算 例1、【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】6【解析】是等差数列，故填：6 【感悟提升】 涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质等差数列an中，mnpqamanapaq，mn2paman2ap；等比数列an中，mnpqamanapaq，m n 2pamana.【变式探究】 在等比数列an中，a12，前n项和为Sn，若数列an1也是等比数列，则Sn等于()A2n12 B3nC2n D3n1【答案】C【命题热点突破二】等差、等比数列的判断与证明已知数列an的各项均为正数，且a11，an1anan1an0(nN*)(1)设bn，求证：数列bn是等差数列；(2)求数列的前n项和Sn.【解析】解：（1）证明：因为an1anan1an0（nN*），所以bn1bn1，又b11，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列.（2）由（1）知bnn，所以an.令cn，则cn，Snc1c2cn1. 【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：定义法，即anan1d(d为常数，nN*，n2)an为等差数列；等差中项法，即2an1anan2(nN*)an为等差数列；通项公式法，即ananb(a，b是常数，nN*)an为等差数列；前n项和公式法，即Snan2bn(a，b是常数，nN*)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下三种方法：定义法，即q(q为常数且q0，nN*，n2)an为等比数列；等比中项法，即aanan2(an0，nN*)an为等比数列；通项公式法，即ana1qn1(其中a1，q为非零常数，nN*)an为等比数列【变式探究】若an是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn 为其前n 项和，且满足aS2n1，nN*.数列bn 满足bn，Tn为数列bn的前n项和(1) 求an 和Tn.(2) 是否存在正整数 m，n(1mn)，使得T1，Tm，Tn 成等比数列？ 若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由（2）假设存在正整数 m，n（1mn），使得T1，Tm，Tn 成等比数列，则T1TnT.T1Tn，T1，且an，an1，an2成等差数列（nN*）.（1）求数列的通项公式；（2）记bnnan，数列的前n项和为Sn，若（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，求实数m的取值范围.【解析】解：（1）由an，an1，an2成等差数列，可得anan2an1.又是等比数列，所以anq2anqan，又因为an0，所以2q25q20，因为q1，所以q2.又a12，所以数列的通项公式为an2n.（2）因为bnnann2n，所以Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，所以Sn（222232nn2n1）（n2n1）（n1）2n12.因为（n1）2m（Snn1）对于n2，nN*恒成立，所以（n1）2m（n1）2n12n1恒成立，即（n1）2m（n1）（2n11）恒成立，于是问题转化为m对于n2，nN*恒成立.令f（n），n2，则f（n1）f（n）0，所以当n2，nN*时，f（n1）f（n），即f（n）单调递减，则f（n）f（2），所以m.故实数m的取值范围为.【高考真题解读】1. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列前9项的和为27,则 （ ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】由已知,所以故选C.2【2016高考浙江理数】如图，点列An，Bn分别在某锐角的两边上，且，（）.若（ ）A是等差数列 B是等差数列C是等差数列 D是等差数列【答案】A3.【2016年高考北京理数】已知为等差数列，为其前项和，若，则_.【答案】6【解析】是等差数列，故填：64.【2016高考江苏卷】已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .【答案】【解析】由得，因此5、【2016高考新课标1卷】设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为 【答案】64【解析】设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.6.【2016高考江苏卷】（本小题满分16分）记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.（1）求数列的通项公式；（2）对任意正整数，若，求证：；（3）设,求证：.【答案】（1）（2）详见解析（3）详见解析【解析】（1）由已知得.于是当时，.又，故，即.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以.因此，.（3）下面分三种情况证明.若是的子集，则.若是的子集，则.若不是的子集，且不是的子集.令，则，.于是，进而由，得.设是中的最大数，为中的最大数，则.由（2）知，于是，所以，即.又，故，从而，故，所以，即.综合得，. 1.【2015高考重庆，理2】在等差数列中，若=4，=2，则=（）A、-1 B、0 C、1 D、6【答案】B【解析】由等差数列的性质得，选B.2.【2015高考福建，理8】若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】由韦达定理得，则，当适当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，综上所述，所以，选D3.【2015高考北京，理6】设是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C4.【2015高考新课标2，理16】设是数列的前n项和，且，则_【答案】【解析】由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以5.【2015高考广东，理10】在等差数列中，若，则= .【答案】10【解析】因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入6.【2015高考陕西，理13】中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 【答案】5【解析】设数列的首项为，则，所以，故该数列的首项为，所以答案应填：57.【2015高考浙江，理3】已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B.【解析】等差数列，成等比数列，故选B.8.【2015高考安徽，理14】已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于 .【答案】9. 【2014高考北京版理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分