模糊控制适用于具有模糊环境且难于建模的控制系统.ppt

,熟知，模糊控制适用于具有模糊环境且难于建模的控制系统，而模糊控制器的设计则依赖于基于领域专家知识的模糊推理规则库。可以说，自动控制的全部理论是建立在被控对象的数学模型上；然而在模糊控制系统中，我们常常无法得到被控对象的数学模型，因此有关模糊控制的理论研究很难深入下去；诸如几个常规的理论问题：系统的稳定性、能控性、能观性等等，还没有很有效的方法来处理它们。,8 一类复杂系统的建模,下面，我们把模糊推理施加于被控对象，然后利用模糊逻辑系统的插值机理将既得的模糊推理规则库转变为某种变系数非线性微分方程(组)，称之为HX方程，从而得到控制系统的数学模型；这样的建模方法将被叫做模糊推理建模法，它被视为不同于常用的机理建模法和系统辨识建模法的第三种建模方法。仿真实验表明，由第三种建模方法得到的系统模型对该系统的真实模型或理想模型有较高的逼近精度。此外，这种建模方法不局限于控制系统，还适用于一般系统的建模。,模糊控制系统的输入输出模型 输入输出模型的仿真实验 模糊控制系统的状态空间模型 状态空间模型的仿真实验 结论,内容简介,为了简便，我们从二阶系统为例来讨论模糊控制系统的建模问题。首先考虑系统的自由运动（即输入 ）模型。 设 分别为 的论域，即 分别为相应论域上的模糊划分(即基元组)，其中 叫做基元； 分别为 的峰点，满足条件：,1 模糊控制系统的输入输出模型,这里对 不作这样序的规定。 视 为语言变量，由此可形成模糊推理规则库 ：,根据文献1中结论，基于(1)式的模糊逻辑系统表示为一个二元分片插值函数: （2） 通常 取为“三角波”隶属函数: （3） 这里 且约定 。仿此可写出 的隶属函数(见图1)；注意(2)式仅与 的峰点有关，故无需考虑 的隶属函数形状。,定理1 在上述假定下，基于(1)式的二阶系统的自由运动输入输出模型表示为二阶变结构非线性微分方程： （4）,图1 的三角波隶属函数,其中： 当 (此矩形称为片 )时， 当 时,注1 尽管 依赖于时空结构 ，但均为分片零次函数；因此，要研究变结构非线性微分方程(4)，只须分片研究常系数非线性微分方程(10)。 事实上，若设 为局部 片方程(10)的解，则整体方程(4)的解 便为： （11）,注2 局部方程(10)可改写为下列典型的非线性自由运动方程形式 (12) 式中 以及 (13) 这里 是个非线性函数(关于 的双曲函数)，常数 表示该方程非线性程度。,显然，当 充分小的时候，方程(11)便可近似为一个常系数齐次线性微分方程： （14） 注3 如果在方程(4)中置入外部作用(即输入 ),则该方程成为具有强迫项的二阶变结构非线性微分方程： （15）,其中 是个常数，作为输入增益。相应地，局部方程(12)变为典型的非线性系数模型： （16） 而方程(14)便成为熟知的常系数线性非齐次微分方程： （17）,注4 熟知，关于系统的建模主要有两种方法，即机理建模法和系统辨识建模法。上述我们提出的建模方法事实上可以作为第三种建模方法，即模糊推理建模法.当前两种建模法的条件不具备时，如果领域专家对系统的性状有足够的了解，那么这些领域专家的知识被总结成模糊推理规则之后便可采用模糊推理建模法得到微分方程形式的数学模型。 自然我们会想到这样一个重要问题： 对于一个系统，按模糊推理建模法得到模型能否很准确地反映该系统的动态行为？换言之，若把根据模糊推理建模法得到模型视为一种近似模型或泛模型，则这种模型在怎样的程度下逼近该系统的真实模型或理想模型？ 下一节的仿真结果可以回答这个问题。,给定一个系统，设该系统的真实模型为Var der Pol方程： （18） 其中置 。仿真的操作是指，根据该系统的必要的信息建立形如(4)式的变结构非线性微分方程；然后比较在同样初值条件下模型(4)与模型(18)的解之间的靠近程度。,2 输入输出模型的仿真实验,实际上，从(1)式到(4)式的转化过程中，表现推理系统前件与后件的模糊集 均被“熔化”掉，保留下来的只是其“骨架”，即模糊集的峰点： 。这与我们在5中得到的结论是一致的，即“总结模糊推理规则与寻找一组样本点是一回事”；此处的样本点为 （19） 该仿真的程序设计分为以下几个步骤：,步骤1： 确定论域 ，根据(18)式的解，分别求出 的最大值和最小值： (易知这些最值是存在的)。为了有一定的误差容度，需将这些最值“扩展”一些，从而得到论域： ，其中,步骤2：计算峰点。给定自然数 及 取 按下式分别计算等距划分的节点（即峰点） 和 ： 然后根据(18)式计算出峰点 ：,步骤3：按(6)(9)式计算每片上的系数 步骤4：给定初值 ，逐片求解局部方程(10)；共须求解 个局部方程。为此，令 于是局部方程(10)变为局部一阶方程组(即局部状态方程)： (20),采用Matlab5.3编程十分方便求出整体方程(4)的解并将 的曲线以及相平面 的曲线画出；同时分别将真实模型(18)的解及其相平面曲线亦画出并与前者比较。 需要说明的是，在逐片求解状态方程(20)时，随着时间 的推移，方程(20)的解曲线从一片向另一片过渡，在前一片时的终值即作为在后一片时的初值；即初值是逐片产生逐片传递的。然而作为“第一次推动”的初值则是我们给定的,例1 取初值 置 ；此时的状态曲线 ，相平面曲线 以及与真实模型相应曲线的比较见图2-4。,图2 输入输出模型(4)关于 在 时的仿真曲线,图3 输入输出模型(4)关于 在 时的仿真曲线,图4 输入输出模型(4)关于相平面 在的仿真曲线,例2 把 分别增加一倍，即 ，其它参数不变，此时的仿真情况见图57。可以看到，近似模型曲线与真实模型曲线几乎重合在一起，这说明近似模型对真实模型的逼近程度很高。换言之，模糊推理建模法是可靠的。,图5 输入输出模型(4)关于 在 时的仿真曲线,图6 输入输出模型(4)关于 在 时的仿真曲线,图7 输入输出模型(4)关于相平面 在的仿真曲线,当领域专家对某一系统的状态有较多的了解时，则对该系统的状态情况进行推理显得更为方便；由此得到的系统模型自然是状态空间模型。本节仍以二阶系统为例讨论如何建立模糊控制系统的状态空间模型。 首先考虑系统的自由运动(即输入 )模型。 设 分别为 的论域， 分别为 的模糊划分，,3. 模糊控制系统的状态空间模型,分别为 的峰点，满足条件： 对 与 不作这样序的要求。 类似(3)式规定为“三角波”隶属函数。语言变量 可以形成如下的模糊推理规则库 ：,仍根据文献1，基于(21)式的模糊逻辑系统可表示为一个二元分片向量值插值函数： （22） 其中 （23） （24）,定理2 在上述假定下，基于(21)式的二阶系统的自由运动状态空间模型表示为一阶变结构非线性微分方程组： (25) (26) 式中 ；这里当 时 ； 当 时，,注5 显然,要想求解方程组(25)-(26)，只须逐片求解局部方程组： 注6 如果将方程组(25)(26)分别附加力迫作用 ,那么方程组(25)(26)便变为基于(21)式的二阶系统非自由运动的状态空间模型 ： (33),相应地局部方程组(31)(32)变为 : (34) 以上 为常系数，作为外部作用 的增益。,给定一个系统，仍假定该系统的真实模型为Var der Pol方程(见(18)式，其中 置为1)。 首先将(18)式化为状态方程，若采用通常的方法，则令 ，(18)式变为 （35） 该仿真的程序设计类似前述步骤，概述如下：,4 状态空间模型的仿真实验,步骤1： 确定论域 ，其中 步骤2： 先计算峰点 与再从（35）式得到峰点与 :,步骤3：按(27)(30)式计算系数 步骤4：给定初值 ，逐片求解局部方程(31)(32)；其它手续见前面的叙述。,例 3：为了与例1的结果比较，仍取初值且置 ，仿真结果见图8 图10(与图2图4类似，由于篇幅限制被略掉）。从图中可以看到近似模型与真实模型的解相当接近。 例4 再取 ，其它参数与例3一致；这时，近似模型的仿真曲线几乎与真实模型仿真曲线重合，情况类似图5-图7，由于篇幅限制被略掉。,本文提出控制系统乃至一般系统的第三种建模方法，即模糊推理建模法；它不同于我们熟知的机理建模法和系统辨识建模法。面对一个系统，当机理建模法和系统辨识建模法遇到困难的时候，可以尝试第三种建模法。将模糊推理施于被控对象便得到模糊推理规则库，诸如(1)式、(2)式；根据模糊逻辑系统的插值机理，这些模糊逻辑系统规则库归结为某种分片线性插值函数(见(2)、式(23)及(24)式)。然后我们把这些插值函数转化为某种变系数非线性微分方程(组)(见定理1与定理2)。,5 结论,当模糊推理面向系统的输入输出模式时，便得到描述该系统输入输出机理的高阶微分方程(见定理1)；当模糊推理面向系统的状态空间模式时，可以获得表现该系统的状态空间机制的一阶非线性微分方程组(见定理2)。 关于这两种形式的方程，前者可称之为输入输出型 方程，后者叫做状态空间型 方程；它们整齐、对称，且具有两个突出的特点：其一是系数的可变性，其二是非线性化(一阶情况例外)。然而，这里的变系数实际上是分片零次多元函数,即逐片为常数,因此不会给方程的求解带来较大的困难。,从表面上看，关于模糊控制系统，我们得到了被控对象的清晰的微分方程形式的数学模型，似乎找不到了“模糊”的痕迹。事实上，有关领域专家知识及模糊信息均被纳入模糊推理规则库之中(见(1)式及(21)式)，而它们的精髓的一部分体现在作为插值基函数的隶属函数之中(见(3)式)，另一部分则作为隶属函数的峰点构作了微分方程的系数(如(6)(9)式等等)。因此，这样的模型不失为模糊模型。 从仿真实验的结果来看，只要领域专家对系统有较充分的了解，模糊推理规则库构造得恰当，那么按第三种建模方法得到的近似模型或泛模型可以在很高的精度下逼近真实模型或理想模型；换言之，模糊推理建模法可以较准确地反映系统的动态行为。,需要指出的是，人们习惯于机理建模法，认为它准确和可靠；对于简单系统这种准确性和可靠性固然是高的。 但对于复杂系统，先不说机理建模法能否使用，即使可以使用，也要作某种理想化而不得不舍弃一些条件，从而所建立的模型也沦为一种近似模型。这样靠机理建模法得到的近似模型对真实模型的逼近程度未必比按模糊推理建模法得到的近似模型对真实模型的逼近程度来得高，有时甚至相反。如何看待机理建模法、系统辨识建模法与第三种建模方法之间的关系已不再是物理上的问题，而是习惯上的或心理上的问题。这三者应当被视为关于系统建模的互为补充的，平等的，不同的方法。,众所周知，几乎全部控制理论是建立在微分方程形式的数学模型之上的。而障碍模糊控制理论发展的瓶颈就是因为没有微分方程形式的数学模型。正是因为我们采用第三种建模方法得到了模糊控制系统的数学模型( 方程，一类变系数非线性微分方程)，从而克服了深入研