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文档简介

20182019学年度第一学期第一次月考试题高三(数学)(理)一选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1复数的共轭复数为,满足,则复数( )ABCD2已知集合,则的真子集的个数为( )A3B4C7D83 在(x2-1)(x+1)4的展开式中,x3的系数是( )A0 B10 C10 D204一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 正视图 侧视图 ABCD5设函数f(x)=logax(a0且a1)的定义域为(,+),则在整个定义域上,f(x)2恒成立的充要条件充是( )A0a B0a Ca且a1 Da且a16设,则a=,b=1+x,c=中最大的一个是( )Aa Bb Cc D不确定7如图的程序框图,当输出后,程序结束,则判断框内应该填( )A B C D8“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m0Dm19已知O为坐标原点,抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点,则的值是( )A B- C3 D-310若函数是上的减函数,则实数的取值范围是( )A B C D11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是() A B C D12 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x0,1时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)= ,在x0,4上解的个数是()A1B2C3D420182019学年度第一学期第一次月考答题卡高三(数学)(理)一、选择题题号123456789101112答案二、填空题(每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.)13已知,若向量,不共线,则实数的取值范围为_.14设函数f(x)满足f()1x,则f(x)的表达式为_15设平面上的动点P(1,y)的纵坐标y 等可能地取用表示点P到坐标原点的距离,则随机变量的数学期望E= . 16设x、y满足约束条件则目标函数z=6x+3y的最大值是 .三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中,角,所对的边分别是,已知,(1)若,求的值,(2)若,求面积的最大值18(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA ()证明PC平面EBD; ()求二面角ABED的余弦值19. (本小题满分12分)据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图(1)求的值;(2)在上述抽取的40个企业中任取3个,抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少?(3)在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望20. (本小题满分12分)已知椭圆C:,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B()设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程;()设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足,求PAB面积的最大值 21. (本小题满分12分)已知函数,.()求;()设函数,试确定的单调区间及最大最小值;()求证:对于任意的正整数n,均有成立.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10)(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).()写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;()设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标. 23. (本小题满分10)(选修4-5:不等式选讲) 设函数()当a=2时,解不等式f(x)7|x1|;()若f(x)2的解集为1,3,求证:高三数学(理)答案一选择题(共12小题,每小题5分,共60分。)题号123456789101112答案DCAABCCCBCDD二、填空题:(每小题5分,共20分)13.14 15 ;16 5.三.解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)在中,角,所对的边分别是,已知,(1)若,求的值,(2)若,求面积的最大值【答案】(1);(2)【解析】(1),1分,2分,3分,4分又,5分6分(2)当时,7分,8分,9分,10分,即,当且仅当时等号成立,11分,面积的最大值为12分18(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PB底面ABCD,CDPD,底面ABCD为直角梯形,ADBC,ABBC,AB=AD=PB=3,点E在棱PA上,且PE=2EA ()证明PC平面EBD; ()求二面角ABED的余弦值()证明:连接AC交BD于G,连接EG, ,又 , , PCEG, 又EG平面EBD,PC平面EBD, PC平面EBD. 6分()解法一: PB平面ABCD, ADPB. 又 ADAB, AD平面EAB. 作AHBE于H,连接DH,则DHBE, AHD 是二面角ABED的平面角. 在ABE中,AE=,由余弦定理可得BE=,由ABE 的面积得:AH=, tanAHD=, 故 二面角ABED的余弦值为. 12分解法二:建立如图所示的直角坐标系BXYZ,设BC=a,则A(0,3,0),P(0,0,3),D(3,3,0),C(a,0,0),=(3-a,3,0),=(3,3,-3), CDPD,=0,即3(3-a)+9=0, a =6, =(-3,3,0),=(0,3,-3),=(0,2,1),=(3,3,0),设平面EBD的法向量为n1=(x,y,1), 由 得 于是n1=(,-,1),而为平面ABE的法向量为n2=(1,0,0), cos=,故 二面角ABED的余弦值为. 12分19. (本小题满分12分)据悉,2017年教育机器人全球市场规模已达到8.19亿美元,中国占据全球市场份额10.8%通过简单随机抽样得到40家中国机器人制造企业,下图是40家企业机器人的产值频率分布直方图(1)求的值;(2)在上述抽取的40个企业中任取3个,抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率是多少?(3)在上述抽取的40个企业中任取2个,设为产值不超过500万元的企业个数与超过500万元的企业个数的差值,求的分布列及期望【答案】(1);(2);(3)见解析【解析】(1)根据频率分布直方图可知,2分(2)产值小于500万元的企业个数为:,3分所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为6分(3)的所有可能取值为,7分,8分,9分10分的分布列为:期望为:12分20. (本小题满分12分)已知椭圆C:,斜率为的动直线l与椭圆C交于不同的两点A,B()设M为弦AB的中点,求动点M的轨迹方程; ()设F1,F2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一象限内一点,满足,求PAB面积的最大值解:()设M(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),由 , ; 得:,即; 4分由于弦AB的中点在椭圆内部,得,M点的轨迹方程为(); 5分()依题意:F1(,0),F2(,0),设P(x,y)(x0,y0),则 ,由 得: ,即,与椭圆的方程联立,解得: P点坐标为; 6分设直线l的方程为,联立,整理得:,由0得2m2, , 于是 ,点P到直线l的距离, 8分;当且仅当m2=4m2,即时,取等号,故,PAB面积的最大值1 12分21. (本小题满分12分)已知函数,.()求;()设函数,试确定的单调区间及最大最小值;()求证:对于任意的正整数n,均有成立.解:(); 3分 () , , , a0, 函数在区间上单调递减,在区间上单调递增, 函数的最小值为,函数无最大值; 7分 ()取a =1,由()知, ,即 ,亦即 , 10分 分别取 得 , 将以上各式相乘,得: 12分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,按所做的第一题计分,做答时请写清题号.22. (本小题满分10)(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).()写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;()设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.解:()圆C的方程为 1分 直线L方程为 3分()由和得 5分设M为,则 8分所以当M为或时原式取得最小值1 10分23. (本小题满分10)选修4-5:不等式

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