八年级数学下册14.7一次函数的应用教案北京课改版.docx_第1页
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文档简介

14.7一次函数的应用一、教学目标1、巩固一次函数的性质.2、灵活运用变量关系解决相关实际问题.3、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.二、课时安排:1课时.三、教学重点:运用变量关系解决相关实际问题.四、教学难点:把各种数学模型通过函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.五、教学过程(一)导入新课 生活中很多问题都可以归结为一次函数的问题,并可以用一次函数的知识加以解决.下面我们学习一次函数的应用.(二)讲授新课例1、某生产资料门市部出售化肥,每袋售价80元.为了促进销售,规定了优惠办法:买3袋按售价计算,从第四袋开始每袋优惠5%.(1)写出购买这种化肥的总金额M(元)与购买袋数n的函数表达式,并指出它的自变量的取值范围.(2)为了快速得到购买这种化肥的总金额,请你利用这个函数的表达式制作一个购买110袋化肥的总金额的对照表.解:(1)根据题意,可以知道:当0n3时,可得函数的表达式为 M=80n.自变量n的取值范围是0n3(n是整数).当n4时,可得函数的表达式为M=803+80(1-5%)(n-3).整理,得M=76n+12. 自变量n的取值范围是n4(n是整数).(2)当n依次取110时,分别计算出函数的值,得出下表:n袋12345678910M元80160240316392468544620696772(三)重难点精讲跟踪训练:在人才招聘会上,某公司承诺:应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2000元,在以后的一段时间内,每年的月工资比上一年的月工资增加300元(1)某人在该公司连续工作n年,写出他第n年的月工资 y与n的函数表达式.(2)他第5 年的年收入能否超过40000元?解:(1)他第 n 年的月工资 y与n的函数表达式是:y300(n1)2000.(2)第5年的月工资为:300(51)2000 3200(元)所以年收入为:32001238400(元)3840040000,所以他第5年的年收入不能超过40000元.例2、甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法.甲公司规定:每月收取月租50元,每通话1分钟再收费0.4元;乙公司规定:不收取月租费,每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费?(通话不到1分钟按1分钟收费)分析:据题意,可写出通话费与通话时间的函数关系,在同一坐标系中画出它们的图象,观察图象并通过计算可以得到答案.解:设按 照甲、乙两个通信公司的收费标准通话t分钟的话费分别为y1元 和y2元,则这两个函数的表达式分别为y1=0.4t+50 (t0,t为整数) 和 y2=0.6t (t0,t为整数). 在同一坐标系中画出它们的图象的示意图(图14-15),两图象的交点为A,交点处有相同的纵坐标,意味着此时两公司的收费相同.令y1=y2,有 0.4t+50=0.6t.解这个方程,得 t=250.由此可以得到如下结论:(1)当每月通话时间为4小时10分时,两公司的收费相同.(2)当每月通话时间少于4小时10分时,应选择乙公司.(3)当每月通话时间多于4小时10分时,应选择甲公司.探索:1、回忆一次函数的作图过程,说明二元一次方程2x-y+3=0的解与一次函数y=2x+3及其图象的关系.2、利用上面的关系,判断下列方程组的解的个数.3、根据上面的经验,探索一元一次方程2x+3=0的解,一元一次不等式2x+30的解与一次函数y=2x+3之间的关系,同学们思考并交流.(四)归纳小结通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法?先想一想,再分享给大家(五)随堂检测某工厂生产某种产品,已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元,生产该产品的原料成本为每件900元(1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原料成本)与产量之间的函数表达式;(2)如果每件产

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