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准确理解数学课程内容 注重小学数学教学过程一、课程标准修订背景新课程改革已经推进了十年，通过课程改革实践的回顾、总结、反思，我国的义务教育站到了一个新的发展起点上。2009 年 5 月，我国小学生学业成就调查，从全国东中西部 8 省 31个区县随机抽取 372 所城乡小学的 18600 名六年级学生作为调查样本，主要目的是依据课程标准对学生在语文阅读、数学问题解决、科学和社会性发展方面的学业成就进行调查。四门学科中数学合格率最高，合格及以上的学生78.3%，科学71%，品德与社会67.3%，语文62.8%。数学内容领域得分率分别为81% 、74% 、66% 、65% ，能力领域得分率分别为80% 、78% 、64% 。2006年、 2008 年、2010年的10月，江苏省分别抽取了四年级学生参加全省义务教育阶段学生学业质量测试，小学数学的合格率在测试学科中最高，江苏三年级有98.7%、99% 、 98%的学生达到了课程标准的基本要求（全国常模81%，同类地区常模89% ) , 优秀率分别为61.4 %、 53% 、 62% 。擅长：计算 几何证明 概念的记忆弱于：操作与测量统计与图表概念的理解 问题解决学业质量测试题：1.下图中有甲、乙两个图形，比较它们的面积，那么（ ）。A乙比甲大B甲比乙大 C一样大 D无法比较2.如下右图，在4312的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（ ）。A. 10个43的和B.12个43的和C.1个43的和D. 2个43的和3.有18名同学参加植树活动，老师带了400元为同学们购买午餐，每份午餐19元解决下面哪个问题可以使用估算，请将序号写在横线上 。（1）为18名同学买午餐一共花了多少钱（2）为18名同学买午餐400元够不够4.如果将下图中的绳子拉直，它的长度大约为（ ）厘米。A.5 B.6 C.7 D.8 教育进展国际评估组织2009年对全球21个国家进行的调查显示，中国孩子的计算能力排名第一，想象力却排名倒数第一，创造力排名倒数第五。中小学生认为自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培养想象力和创造力的只占14.9%。2012年4月9日，启东市汇龙中学国旗下讲话的演讲人江成博（该校高二学生），把老师“把关”过的演讲稿换成抨击教育制度的文章。“根据调查，中国孩子计算能力世界第一，创造能力世界倒数第”“这难道就是我们接受16年教育的结果吗？我们不能只为父母的理想而努力，应该有自己的理想。”“现在的生活根本不是我们想要的，这种变味的教育，我们学了有什么用？就是考上大学又能如何？找到工作又如何”“我们不是机器，即使是机器，学校也不该把我们当成追求升学率的工具！”老师为了升学率，只知道补课和布置作业，很少关心学生。“难怪有调查显示，90%的学生毕业后不回母校看老师，一点感情都没有！”人民大学经济学院三年级的学生钟道然出了一本书我不原谅一个90后对中国教育的批评和反思，钟道然在书中说：中国教育注重灌输，用工业时代制造机器的方法去制造“天才”。培养出来的是缺乏独立思考能力，没有理想，没有个性的“产品”。“小学拿走了独立价值观，中学拿走了自立思考，大学拿走了理想梦想，自此我们的脑子就像太监的内裤，里面什么都没有，这就是你花十六年接受中国教育的结果。”这便是一个在中国教育体制内挣扎了多年的孩子的愤怒和失望。只有知识而没有想象力，飞不高；只有想象力而没有知识，飞不远。武汉大学前校长刘道玉在一个公开场合表示，中国孩子的想象力状况令科学界陷入忧虑。没有想象力和创造力的民族是无法想象的。 课程改革顶层设计(育人为本) 指导思想：三个面向 核心价值观：促进每一位学生的发展 培养目标：培养一代新公民 出发点 灵魂 根本指向 课程改革十年来，改革理念已经深入人心，小学数学课程与教学改革同样尚未取得实质性和根本性的进展，需要继续深化不断前行。 基础教育已经从注重规模发展、全面普及转到内涵发展、提高质量的新阶段。关注教学领域，优化教学过程，提升教学质量，已是必然。素质教育只有深入到课程教学层面，才是深入到了本质。二、我对数学课程标准的理解1. 数学观和数学教育观 2. 数学课程核心理念3. 数学教学观 4. 数学的基本思想、基本活动经验5. 数学课程的内容及核心概念 修改基本原则坚持课改大方向，促进学生全面发展推进课程改革和素质教育；更准确、规范、明了、全面；更适合教学、教材编写、学习评价；进一步处理好以下几个关系： 关注过程和结果的关系； 学生自主学习和教师讲授的关系； 合情推理和演绎推理的关系； 生活情境和知识系统性的关系。准确举例：评价与信息技术的运用 评价既要关注学生学习的结果，也（更）要重视（关注）学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也（更）要重视（关注）学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。（现代）信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式（学与教的方式）产生了很（重）大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地（重视）运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。（特别）要充分考虑信息技术（计算器、计算机）对数学学习内容和方式的影响，（大力）开发并向学生提供（更为）丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的（强）有力工具，有效地改进教与学的方式（致力于改变学生的学习方式），使学生乐意并有可能（更多的精力）投入到现实的、探索性的数学活动中去。规范、明了 举例：体例与结构的调整重新撰写“前言”部分：明确阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程的性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。整合“实施建议”：为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，不再分三个学段撰写实施建议，统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。将案例等统一放入附录：将标准课程目标中的“行为动词的分类”和“课程内容及实施建议中的案例”统一放在附录中，正文的篇幅大大减少。1. 数学观和数学教育观认识数学课程发展的三个基点： 社会、科学技术的发展 数学沿革、发展 学生进入社会的实际需求 认识数学课程变化三个的基本视角： 数学视角学科基础 教育视角发展方向 学生视角全面发展课程改革走过的这十年，可谓风风雨雨，经历了包括“王钟之争”（ 王策三：北京师范大学教授、博士生导师、教育部小学语文骨干教师国家级培训基地导师；钟启泉：华东师范大学国际与比较教育研究所所长、博士生导师、教育部基础教育课程改革专家工作组组长）在内的连续几次有较大影响的争鸣。争鸣实质就是双方“破”与“立”或者是“虚”与“实”的博弈。 指导思想(是马克思主义，还是建构主义、后现代主义)是否正确 理论基础(以洋为主，还是以我为主)是否明确 实施方式是否激进跳跃(是暴风骤雨，还是滴水穿石)争鸣与博弈，使我们进行理性认识和反思，推动了课程改革的不断完善与持续深化。课程改革走过的这十年,有关数学课程改革争论的激烈程度在中国数学教育史上也是罕见的。尽管争论的焦点集中在平面几何等注重推理证明的数学内容的处理等，但由于争论涉及到继承传统与改革创新的关系、打好基础与创新发展的关系、教师主导作用与学生主体地位的关系、有意义的接受学习与自主探索主动建构的关系、数学的抽象思维与贴近学生生活现实的关系等，从而使得小学数学教育工作研究者和实践者也积极参与讨论，并逐步达成了一些共识。有关数学课改的讨论，特别是数学家的观点和建议，是数学课程改革顺利推进的宝贵财富，也是课程标准进一步修订的重要基础和依据。 2005年“两会”期间，全国人大代表、北京大学教授姜伯驹院士，全国政协委员、四川大学教授刘应明院士分别提交了针对课程改革的提案。 3月12日四川日报发表记者采访刘应明院士的文章“思维的体操”在走样。 3月16日光明日报发表记者采访姜伯驹院士的文章姜伯驹：新课标让数学课失去了什么，姜伯驹院士要求立即（从2005年秋季起）停止使用数学新课标。 2005年秋季高中课改，江苏独自进入。 2003年3月，教育部基础教育教材审定工作办公室召开课程标准实验教材建设研讨会。 2003年10月，义务教育数学课程标准修订研讨会召开，100多人参加。 2004年4月，全日制义务教育数学课程标准（修改稿）向各方面征求意见。 2005年6月，教育部紧急重新组建数学课标修订组，以回应数学界的反对声 。 2007年4月，义务教育课程标准修订工作会议召开，按照数学修订的模式重新启动。（1）数学观（数学的意义）数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是 20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。 （原）数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。正确理解数学、数学的价值，非常重要。数学到底是什么？ 数学是一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。 辞海 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。普通高中数学课程标准（实验） 数学科学是集严密性、逻辑性、精确性和创造力与想象力与一身的一门学问。这个领域已被称为模型的科学。美国国家研究委员会振兴美国数学数学不仅是一种方法、一门艺术或一种语言，数学还是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用。M.克莱因高科技本质上是数学技术 。 原美国总统科学顾问委员会主席 David数学是科学，数学是理论，数学是语言，数学是工具，数学是技术，数学是文化，数学是方法，数学是伙伴，数学是过程，数学是精神（2） 数学课程观（数学教育的作用）义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学是中小学教育中，最基本、最重要的课程。学好数学，对于学生无论是将来学文科还是学理科都很重要。数学不仅是学习其他学科的基础，而且可以锻炼人的思维，增长人的智慧。特别在现代社会，数学在人们生活中无处不在，没有数学就无法生存。所以在中小学历次课程设计和改革中数学课程都是重头戏。一门科学与作为中小学课程的学科是很不相同的。科学按它自身的规律发展，学科要考虑到学生的认知能力，考虑到其他学科的配合，考虑到教学过程中教师对教学的组织、学生的练习、教学的评价等，问题复杂得多。顾明远2. 数学课程核心理念数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。（两句话）人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。（原三句话）3. 数学教学观教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。（原）教师不仅是课程的实施者，而且也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量。教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。 高中数学课程标准 2003“ 组织 ”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。“ 引导 ”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动,提高教学活动的针对性和有效性。（教学建议）数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。 （教学建议）学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（原）学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自 主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 高中数学课程标准 2003丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与，师生互动。（建议）教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 （原） 倡导启发式，废止注入式。 毛泽东 不愤不启，不悱不发。 孔子论语 发现一个问题比解决一个问题更重要。 一个人要成才，就要学会独立思考，学会创造思维。这就是启发式教育。 要贯彻启发式教育方针。把学生作为教学的中心，使学生在学习的整个过程中保持着主动性，主动地提出问题，主动地思考问题， 主动去发现，主动去探索。启发式教育的核心就是要培养学生独立思考和创 新思维。 启发式教育的好处在于能够培养学生勇于发现问题、善于思考问题、独立解决问题。 温家宝2005年教师节4. 数学的基本思想、基本活动经验总目标中指出： 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能（原）“双基”变“四基”：“双基”：基础知识、基本技能；“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验“四基”与数学素养：掌握数学基础知识 训练数学基本技能领悟数学基本思想 积累数学基本活动经验数学思想是近几年数学教育理论和实践中引起广泛关注的热点。数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。 （教学建议）数学的基本思想数学产生与发展所依赖的思想学习数学以后具有的思维能力抽象：从客观世界中得到数学的概念与法则，把与数学有关的知识引入数学内部，建立数学学科。推理：进一步得到大量结论，使得数学学科得以发展。模型：把数学应用到外部世界，产生巨大效益，反过来促进数学科学的发展。数学的基本思想演变、派生、发展出的数学思想抽象：分类、集合、符号化、对称、对应、有限与无限推理：归纳、演绎、类比、化归（转化）、公理化、逐步逼近、特殊与一般模型：简化、量化、函数、方程、随机、抽样统计抽象：数量与数量关系的抽象；图形与图形关系的抽象。得到：研究问题的对象概念和对象之间的关系概念；运算方法和运算之间的运算法则。亚里士多德：数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉事物中那些感性的东西。对于数学而言，线、角、或者其他的量的定义，不是作为存在而是作为关系。引出抽象的两个层次：直观描述，符号表达。符号化、形式化、公理化的目的是为了更好的表达，对于数学的本身的发展，这些都不是本质的。数学的表达是符号的，但教学应当是物理的；数学的证明是形式的，但教学应当是直观的；数学的体系是公理的，但教学应当是归纳的。让学生、特别是基础教育阶段的学生体验数学思想，积累思维经验，培养他们会：理解 理解、思考、质疑、假设、验证 创新数学方法是指在解决数学问题和数学地解决问题的过程中所采用的途径、程序和手段。数学思想是指数量关系和空间形式反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果，是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。可以看出，“数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，方法指向实践；而数学思想是数学方法的灵魂，它指导方法的运用”，“数学思想具有概括性和普遍性，而数学方法则具有操作性和具体性；数学思想比数学方法更深刻、更抽象地反映数学对象间的内在关系，是数学方法进一步的概括与升华”。 邵光华 积累基本活动经验符合时代的特点，是培养创新型人才的需要。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀,是在数学学习活动过程中逐步积累的。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。（教学建议）张奠宙先生等认为，依赖所从事的数学活动具有不同的形式，数学活动经验大体上有四种类型。(1)直接数学活动经验:直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验；(2)间接数学活动经验:创设实际情景构建数学模型所获得的经验；(3)专门设计的数学活动经验:由纯粹的数学活动所获得的经验；(4)意境联结性数学活动经验:通过实际情景意境的沟通, 借助想象体验数学概念和数学思想的本质。 孔凡哲先生认为，数学活动经验具体表现在行为操作的经验、探究的经验、思考的经验、复合的经验等四个类别。希望能够改变过去的教学方法，在教学活动中，能够继续：促进学生理解数学的基础知识、训练学生掌握数学的基本技能；学会：启发学生感悟数学的基本思想、帮助学生积累数学的基本活动经验。“四基”不是简单的叠加，是一个有机的整体，是相互促进的。加上了后面的“两基”，就必须改造传统的“双基”，给出充分的空间与时间。“四基”的表述排列有序、简洁清晰、立意高远、承前启后，成为此次修订的最大亮点。以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张“练中学” ，相信“熟能生巧”，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。史宁中教授指出：“基本思想主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。”数学思想方法的四大育人功能：一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生的元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为儿童的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进儿童的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。“双基”变“四基”，任重而道远。 常用的小学数学思想方法：对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、类比思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法 、可逆思想方法 、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。 中国数学课程发展的历史或许会因“四基”目标的最终确立而改变。“四基”的提出，反映了中国数学课程改革扎实前行的历史，彰显了中国数学课程改革独到的品质和自立于世界数学课程之林的气魄。可以肯定的是，“四基”作为数学课程改革道路上的基石，将有助于中国数学课程的健康发展，服务于建设创新型国家的伟大目标，为学生创新意识和实践能力的培养打下扎实的基础，终将造福于亿万少年儿童。无论对“四基”怎样评价，可能都无法准确地描述它未来将带给我们的惊喜。孙晓天5.数学课程的内容及核心概念 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。 课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。 在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力（原）提出这些词，希望表达的是：认识一类数学概念的思维模式，而正确把握这些思维模式，对理解相关的数学概念是非常重要的。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。、数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 （原）符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。 （原）符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。符号感主要的不是潜意识、直觉。符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。“意识”有两个意思：第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。所以只能用“意识”。空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。（原“空间观念”）几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括:了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 （原）运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。（原） 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。 解决问题 问题解决 “数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。 （原）数与代数内容的变化第一学段增加的内容: 在现实情境中理解万以内数的意义。知道用算盘可以表示多位数。能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。能口算一位数乘除两位数。认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）。第一学段调整的内容: 能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用 。将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数与数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。第二学段增加的内容: 了解自然数。在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价数量、路程=速度时间，并能解决简单的实际问题。 经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数。 结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。第二学段调整的内容: 将“理解等式的性质”，改为“了解等式的性质”。将“会用等式的性质解简单的方程(如3x+25，2x-x3)”，改为“能解简单的方程(如3x+25，2x-x3)” 。将“会用方程表示简单情境中的等量关系”改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。 “图形与几何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。（原）“图形与变换”改为“图形的运动”第一学段增加的内容： 体会并认识平方分米。第二学段增加的内容： 知道扇形。 了解圆的周长与直径的比为定值。在具体情境中，能在方格纸上用数对（限于正整数）表示位置，知道数对与方格纸上点的对应。第一学段调整的内容： “能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”移到第二学段。 “能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”移到第二学段。 “会看简单的路线图”移到第二学段。 “体会并认识平分千米、公顷”移到第二学段。对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不再要求给定一个方向辨认其余方向。将“辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”改为“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体的形状”，降低要求。删去“能用自选单位估计和测量图形的面积 ”。第二学段调整的内容： 删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。统计与概率内容的变化统计第一学段最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。第二学段在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。加强体会数据的随机性。在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望通过数据分析使学生体会随机思想。第一学段：1. 能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。2. 经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。3. 通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。第二学段：1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程。2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。6能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。概率第一学段、第二学段的要求降低。第一学段去掉了以前对此内容的要求。第二学段只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。第一学段：鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一格单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。删除”不确定现象“部分，相关要求放在了第二学段。第二学段：删除“中位数” 、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。删除“体会数据可能产生的误导”。降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。加强体会数据的随机性。这是修改后的一个重要变化。原来，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，现在希望学生通过数据来体会随机思想。这种变化从“数据