2019高中数学第三章空间向量与立体几何单元测试（一）新人教A版.docx

第三章 空间向量与立体几何注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，在平行六面体中，为与的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）AB CD 2已知，则与（ ）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向3已知，若，则等于（ ）A4BCD4若，且，的夹角的余弦值为，则等于（ ）A2BC或D2或5已知空间四边形每条边和对角线长都等于，点、分别是、的中点，则是下列哪个选项的计算结果（ ）ABCD6若，当取最小值时，的值等于（ ）A19BCD7已知，是边长为1的正方形，平面，则异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D908如图所示，正方体中，是的中点，则的值为（ ）ABCD9如图，面，面，与面成30角，则、间的距离为（ ）A1B2CD10在以下命题中，不正确的个数为（ ）是、共线的充要条件；若，则存在唯一的实数，使；对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、C四点共面；若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底；A2B3C4D511在三棱锥PABC中，ABC为等边三角形，PA平面ABC，且PAAB，则二面角APBC的平面角的正切值为（ ）ABCD12如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知直线的方向向量为，平面的法向量，则与的夹角为_14如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以为基底，则_15如图所示，在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC90，则PA与底面ABC所成的角为_16已知点E、F分别在正方体的棱、上，且，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于_三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知向量，点，（1）求；（2）在直线AB上，是否存在一点E，使得？(O为原点)18（12分）如图，在直三棱柱中，AC3，BC4，AB5，点D是AB的中点求证：（1）；（2）平面19（12分）已知M为长方体的棱BC的中点，点P在长方体的面内，且，试探讨点P的确切位置20（12分）在正棱锥PABC中，三条侧棱两两互相垂直，G是PAB的重心，E，F分别是BC，PB上的点，且BEECPFFB12求证：（1）平面GEF平面PBC；（2）EGPG，EGBC21（12分）如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，平面，且（1）求异面直线AC与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）设N为棱的中点，点M在平面内，且MN平面，求线段BM的长22（12分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在线段AB，AD上，AEEBAFFD4沿直线EF将AEF翻折成AEF，使平面AEF平面BEF（1）求二面角AFDC的余弦值；（2）点M，N分别在线段FD，BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使C与A重合，求线段FM的长2018-2019学年选修2-1第三章训练卷空间向量与立体几何（一）答 案一、选择题1【答案】A【解析】平行六面体的性质可得： ，则，故选A2【答案】A3【答案】B【解析】，由，得故选B4【答案】C【解析】解得或故选C5【答案】C【解析】，A错；，B错；，D错；只有C对故选C6【答案】C【解析】，则，故当时，取最小值，故选C7【答案】B【解析】如图，由于且，所以异面直线与所成的角为45，故选B8【答案】B【解析】以，所在的直线分别为，轴建立直角坐标系，设正方体棱长为1，则，则，则故选B9【答案】C【解析】 |故选C10【答案】C【解析】错，应为充分不必要条件错，应强调错，错，由数量积的运算性质判别故选C11【答案】A【解析】设PAAB2，建立空间直角坐标系，平面PAB的一个法向量是，平面PBC的一个法向量是则正切值故选A12【答案】D【解析】四边形ABCD是正方形，ACBD又SD底面ABCD，SDAC其中SDBDD，AC面SDB，从而ACSB故A正确；易知B正确；设AC与DB交于O点，连结SO则SA与平面SBD所成的角为ASO，SC与平面SBD所成的角为CSO，又OAOC，SASC，ASOCSO故C正确；由排除法可知选D二、填空题13【答案】30【解析】，与的夹角为3014【答案】【解析】，故15【答案】60【解析】由于PAPBPC，故P在底面ABC上的射影为ABC外心，由于ABC为直角三角形，不妨设OBOC，所以OP面ABC，PAO为所求角，不妨设BC1，则OA，cosPAO，所以PAO6016【答案】【解析】延长FE、CB相交于点G，连结AG，设正方体的棱长为3，则GBBC3，作BHAG于H，连结EH，则EHB为所求二面角的平面角，EB1，三、解答题17【答案】（1）；（2）存在，此时E点坐标为【解析】（1），故（2），若，则，所以，解得，因此存在点E，使得，此时E点坐标为18【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）直三棱柱底面三边长AC3，BC4，AB5，且垂直底面AC、BC、两两垂直如图，以C为坐标原点，直线CA，CB，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则，（2）设与的交点为E，连接DE，则，平面，平面，平面19【答案】点P在面的DC的中垂线EF上【解析】以DA、DC、为、轴，如图建立空间直角坐标系，设，根据题意可设，则又，根据空间向量基本定理，必存在实数对，使得，即，等价于，则点点P在面的DC的中垂线EF上20【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）以三棱锥的顶点P为原点，以PA、PB、PC所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系令PAPBPC3，则A(3,0,0)，B(0,3,0)，C(0,0,3)，E(0,2,1)，F(0,1,0)，G(1,1,0)，P(0,0,0)于是，故又PA平面PBC，FG平面PBC又FG平面EFG，平面EFG平面PBC（2），EGPG，EGBC21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，点B为坐标原点依题意得，（1）易得，于是所以异面直线AC与所成角的余弦值为（2）易知，设平面的法向量，则，即，不妨令，可得，同样地，设平面的法向量，则，即，不妨令，可得，于是，从而所以二面角的正弦值为（3）由N为棱的中点，得设，则由MN平面，得，即，解得，故因此，所以线段BM的长22【答案】（1）；（2）【解析】法一：（1）取线段EF的中点H，连结AH因为AEAF及H是EF的中点，所以AHEF又因为平面AEF平面BEF，及AH平面AEF，所以AH平面BEF如图建立空间直角坐标系Axyz，则，故，设为平面AFD的一个法向量，所以，取，则又平面BEF的一个法向量故所以二面角的余弦值为（2）设，则，因为翻折后，C与A重合，所以CMAM，故，得，经检验，此时点N在线段BC上，所以法二：（1）取线段EF的中点H，AF的中点G，连结AG，AH，GH因为AEAF及H是EF的中点，所