九年级数学上册二次函数和反比例函数利用二次函数求最值课后练习北京课改版.docx

利用二次函数求最值 一、选择题1. 已知二次函数的图象（0x3）如图所示。关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值1，有最大值0C. 有最小值1，有最大值3D. 有最小值1，无最大值2. 向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为yax2bxc（a0）。若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒3. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（ ）A. 600m2B. 625m2C. 650m2D. 675m2*4. 在矩形ABCD的各边AB、BC、CD和DA上分别选取点E，F，G，H，使得AEAHCFCG，如果AB60，BC40，四边形EFGH的最大面积是（ ）A. 1350B. 1300C. 1250D. 1200*5. 如图，点C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A. 当C是AB的中点时S最小B. 当C是AB的中点时S最大C. 当C为AB的三等分点时S最小D. 当C为AB的三等分点时S最大*6. 已知m，n，k为非负实数，且mk12kn1，则代数式2k28k6的最小值为（ ）A. 2B. 0C. 2D. 2.5二、填空题7. 当m在可取值范围内取不同的值时，代数式的最小值是_。*8. 某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子。根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子。设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种_棵橘子树，橘子总个数最多。*9. 已知实数x、y满足x23xy30，则xy的最大值为_。*10. 设ab0，且函数f1（x）x22ax4b与f2（x）x24ax2b有相同的最小值u；函数f3（x）x22bx4a与f4（x）x24bx2a有相同的最大值v；则uv的值为_。三、解答题11. 已知二次函数yx22ax2a3，请你探求一下，当a满足什么条件时，上述函数y的最小值为零。12. 某商场购进一批单价为4元的日用品。若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系。（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？*13. 科幻小说实验室的故事中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度/420244.5植物每天高度增长量/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种。（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果。*14. 某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：上市时间x（月份）123456市场售价p（元/千克）10.597.564.53这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图像是抛物线的一段（如图所示）。（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益市场售价种植成本）*15. 我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售。当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P（x60）241（万元）。当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售。在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q（100x）2（100x）160（万元）。（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？利用二次函数求最值一、选择题1. C 解析：此抛物线开口向上，有最小值1；在0x3范围内，该二次函数的最大值是3。2. B 解析：此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，抛物线的对称轴是：x10，炮弹所在高度最高时的时间是第10秒，故选B。3. B 解析：设矩形的一边长为x m，则其邻边为（50x）m，若面积为S，则Sx（50x）x250x（x25）2625。10，S有最大值。当x25时，最大值为625。*4. C 解析：设AEAHCFCGx，四边形EFGH的面积是S。由题意，BEDG60x，BFDH40x，则SAHESCGFx2，SDGHSBEF（60x）（40x），所以四边形EFGH的面积为：S6040x2（60x）（40x）2x2（6040）x2（x25）21250（0x40）；当x25时，S最大值1250，故选C。*5. A 解析：设ACx，则CB1x，Sx2（1x）22x22x1，所以当x时，S最小。此时，C是AB的中点。故选A。*6. D 解析：m，n，k为非负实数，且mk12kn1，m，n，k最小为0，当n0时，k最大为，0k，2k28k62（k2）22，k2时，代数式2k28k6的值随x的增大而减小，k时，代数式2k28k6的最小值为2（）2862.5，故选：D。二、填空题7. 5 解析：，当m1时，取得最小值为5。*8. 10 解析：假设果园增种x棵橘子树，那么果园共有（x100）棵橘子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，这时平均每棵树就会少结5x个橘子，则平均每棵树结（6005x）个橘子。果园橘子的总产量为y，则y（x100）（6005x）5x2100x60000，当x10（棵）时，橘子总个数最多。*9. 4 解析：原式可变形为xyx22x3（x1）24，所以当x1时xy的最大值是4。*10. 0 解析：f1（x）x22ax4b（xa）24ba24ba2，f2（x）x24ax2b（x2a）22b4a22b4a2，已知4ba2u2b4a2，得2b3a2，ab0，b0，又f3（x）（xb）24ab24ab2，f4（x）（x2b）22a4b22a4b2；已知4ab2v2a4b2，得2a3b2，ab0，a0，又b0，3a3b20，得，2（ab）3（b2a2），解得ab0或3a3b20（舍去）。当ab0时，由4ba2u2b4a2得2u6b5a2；由4ab2v2a4b2得2v6a5b2，2（uv）（6b5a2）（6a5b2）（ab）65（ba）0，uv0。三、解答题11. 解：二次函数yx22ax2a3开口向上，该二次函数有最小值，y的最小值是2a3a2。由题意知2a3a20，解得a13，a21，当a3或a1时，二次函数yx22ax2a3的最小值为零。12. 解：（1）由题意，可设ykxb，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y10000x80000；（2）设利润为W，则W（x4）（10000x80000）10000（x4）（x8）10000（x212x32）10000（x6）2410000（x6）240000。所以当x6时，W取得最大值，最大值为40000元。答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元。*13. 解：（1）选择二次函数，设yax2bxc，得，解得。y关于x的函数关系式是yx22x49。不选另外一种函数的理由：点（4，41），（2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数。（2）由（1），得yx22x49，y（x1）250，10，当x1时，y有最大值为50。即当温度为1时，这种植物每天高度增长量最大。（3）6x4。注：可根据表格中的数据确定x的范围。*14. 解：（1）根据表中数据可知，p与x之间符合一次函数，所以设市场售价p关于上市时间x的函数关系式为pkxb（k0）。由题意得，解得，故市场售价p关于上市时间x的关系式为p1.5x12。（2）设图中抛物线解析式为yax2bxc（a0），由题意得，解得。所以抛物线对应的函数关系式为yx23x11。（3）设每千克的收益为w元，则由题意知wpy1.5x12（x23x11）x21.5x1，由二次函数的性质知，当x3时有最大收益，最大收益为3.25元。所以，3月份上市出售这种蔬菜每千克收益最大，最大值为3.25元。*15. 解：（1）当x60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415205万元。（2）前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以x50时，P值最大，P最大（5060）2414