导数的定义及可导条件教案.docx

导数一、导数的相关概念1、导数的定义： 例1、用导数的定义求下列函数的导数（1）（2）2、单侧导数（左、右导数）：（1）、左导数：（2）、右导数：例2、求函数在点处的左导数和右导数。3、函数在点处可导的充要条件：左、右导数均存在且相等，即例3、已知函数，试判定在是否可导？若可导，求出其导数值；若不可导数，请说明理由。4、导数的几何意义：曲线上点（）处的切线的斜率。因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 例3、求函数在点处的切线方程。注意：导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求一个函数在给定点的导数，就是求导函数值，它们之间的关系是函数在点处的导数就是导函数在点的函数值，通常记作或。例5、求函数的导数及其在处的导数值。5、可导与连续的关系如果函数在点处可导，那么函数在点处连续，反之不成立. 函数具有连续性是函数具有可导性的必要条件，而不是充分条件；即函数在某一点可导则在该点一定连续，但函数在某点连续不一定可导。例4、已知函数，试判断在处的连续性和可导性。6、求函数导数的一般方法：（1）、求函数的改变量；（2）、求平均变化率；（3）、取极限，得导数。例5、求的导数及其在点处的导数值。例6、 已知，求，。二、几种常见函数的导数1、(C为常数) 例如：求下列函数的导数：（1）；（2）2、( 例如：求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）3、4、5、6、 例如：求下列函数的导数：（1）7、 8、例如：求下列函数的导数：（1）；（2）三、函数的和、差、积、商的导数1、法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即2、法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即3、法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即例7、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）四、复合函数的导数1、复合函数：由几个函数复合而成的函数，叫复合函数。由函数与复合而成的函数一般形式是，其中u称为中间变量。2、复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x)。例8、试说明下列函数是怎样复合而成； ； 例9、写出由下列函数复合而成的函数，；，例10、求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）y=（13）（14） （15）（16）（17）（18）（19）（20）； （21）（22）；（23）（24）； （25）（26）（27）（28）（29）（30）（31）（32）例11、利用导数证明，其中同步练习1、数在处可导是它在处连续的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、在曲线的图象上取一点及邻近一点，则等于（ ）A. B. C D.3、已知命题函数的导函数是常数函数；命题函数是一次函数，则命题是命题的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、设函数在处可导，则等于（ ）A.B. C. D. 5、设，则等于（ ）A. B. C. D.不存在6、若曲线上每一点处的切线都平行于轴，则此曲线的函数必是_。7、曲线在点处的切线方程是_。8、曲线在点处的切线斜率_。9、两曲线