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上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题宝山区、嘉定区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)在圆中,、是圆的半径,点在劣弧上,联结.(1)如图8,求证:平分;(2)点在弦的延长线上,联结,如果是直角三角形,请你在如图9中画出点的位置并求的长;(3)如图10,点在弦上,与点不重合,联结与弦交于点,设点与点的距离为,的面积为,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围.图8图9图10图825.(1)证明:、是圆的半径1分1分1分平分1分(2)解:由题意可知不是直角,所以是直角三角形只有以下两种情况:和 当,点的位置如图9-11分图9-1过点作,垂足为点经过圆心 在Rt中, 四边形是矩形图9-22分当,点的位置如图9-2由可知,在Rt中,2分综上所述,的长为或.说明:只要画出一种情况点的位置就给1分,两个点都画正确也给1分.(3)过点作,垂足为点图10由(1)、(2)可知,由(2)可得: 1分1分又, 1分 1分自变量的取值范围为1分长宁区25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8(1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长;(2)如图2,设AC=x,求y关于x的函数解析式并写出定义域;(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长 图1图2备用图第25题图tututu图25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)解:(1)OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8,ODAB, (2分)在RtAOC中,AO=5, (1分), (1分)(2)过点O作OHAB,垂足为点H,则由(1)可得AH=4,OH=3AC=x, 在RtHOC中,AO=5, (1分) () (3分)(3)当OB/AD时, 过点A作AEOB交BO延长线于点E,过点O作OFAD,垂足为点F,则OF=AE, 在RtAOF中,AO=5, OF过圆心,OFAD,. (3分)当OA/BD时, 过点B作BMOA交AO延长线于点M,过点D作DGAO,垂足为点G,则由的方法可得, 在RtGOD中,DO=5,在RtGAD中, ( 3分)综上得崇明区25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)如图,已知中,D是AC边上一点,且,联结BD,点E、F分别是BC、AC上两点(点E不与B、C重合),AE与BD相交于点G(1)求证:BD平分;(2)设,求与之间的函数关系式;(3)联结FG,当是等腰三角形时,求BE的长度(备用图)ABCD(第25题图)ABCDGEF25(满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)(1), 又 1分 又是公共角 1分, 1分 平分 1分(2)过点作交的延长线于点 , 1分 1分 即 又 1分 1分(3)当是等腰三角形时,存在以下三种情况: 1 易证 ,即,得到 2分 2 易证,即, 2分 3 易证 ,即 2分 奉贤区25(本题满分14分,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)已知:如图9,在半径为2的扇形AOB中,AOB=90,点C在半径OB上,AC的垂直平分线交OA于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD(1)若C是半径OB中点,求OCD的正弦值; (2)若E是弧AB的中点,求证:;(3)联结CE,当DCE是以CD为腰的等腰三角形时,求CD的长图9ABCDOE备用图ABO备用图ABO黄浦区25(本题满分14分) 如图,四边形ABCD中,BCD=D=90,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2. (1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域; (2)当B=70时,求AEC的度数; (3)当ACE为直角三角形时,求边BC的长.25. 解:(1)过A作AHBC于H,(1分) 由D=BCD=90,得四边形ADCH为矩形. 在BAH中,AB=2,BHA=90,AH=y,HB=, 所以,(1分)则.(2分) (2)取CD中点T,联结TE,(1分) 则TE是梯形中位线,得ETAD,ETCD. AET=B=70. (1分) 又AD=AE=1, AED=ADE=DET=35. (1分) 由ET垂直平分CD,得CET=DET=35,(1分) 所以AEC=7035=105. (1分) (3)当AEC=90时, 易知CBECAECAD,得BCE=30, 则在ABH中,B=60,AHB=90,AB=2, 得BH=1,于是BC=2. (2分) 当CAE=90时, 易知CDABCA,又, 则(舍负)(2分) 易知ACE90. 所以边BC的长为2或.(1分)金山区25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5 分)如图9,已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=AD=5,P是线段BC上一点,以P为圆心,PA为半径的P与射线AD的另一个交点为Q,射线PQ与射线CD相交于点E,设BP=x(1)求证ABPECP;(2)如果点Q在线段AD上(与点A、D不重合),设APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果QED与QAP相似,求BP的长 ABPCDQEABCD图9备用图 25解:(1)在P中,PA=PQ,PAQ PQA,(1分)ADBC,PAQ APB,PQA QPC,APB EPC,(1分)梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,B C,(1分)APBECP(1分)(2)作AMBC,PNAD,ADBC,AMPN,四边形AMPN是平行四边形, AM=PN,AN=MP(1分)在RtAMB中,AMB=90,AB=5,sinB=,AM=3,BM=4,PN=3,PM=AN=x-4,(1分)PNAQ,AN=NQ,AQ= 2x-8,(1分),即,(1分)定义域是(1分)(3)解法一:由QED 与QAP相似,AQPEQD,如果PAQDEQ,APBECP,PABDEQ,又PAQAPB,PABAPB,BP=BA=5(2分)如果PAQEDQ,PAQAPB,EDQC,BC,BAPB, AB=AP,AMBC, BM=MP=4, BP=8(2分)综上所述BP的长为5或者8(1分)解法二:由QAP与QED相似,AQPEQD,在RtAPN中,QDPC,APBECP,如果,即,解得(2分)如果,即,解得(2分)综上所述BP的长为5或者8(1分)静安区25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4分)A第25题图BPOCDE 如图,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,对角线AC、BD交于点O动点P在边AB上,P经过点B,交线段PA于点E设BP= x(1) 求AC的长;(2) 设O的半径为y,当P与O外切时,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;第25题备用图ABOCD(3) 如果AC是O的直径,O经过点E,求O与P的圆心距OP的长 25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)A第25题图(1)BPOCHED解:(1)作AHBC于H,且,AB=6,那么(2分)BC=9,HC=9-2=7, (1分) (1分)A第25题图(2)BPOCDHEI(2)作OIAB于I,联结PO, AC=BC=9,AO=4.5OAB=ABC, RtAIO中, AI=1.5,IO= (1分)PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=, (1分)RtPIO中,(1分)P与O外切, (1分)= (1分)动点P在边AB上,P经过点B,交线段PA于点E定义域:0 90o与ACD =CDB = 90o矛盾四边形ABDC不可能为直角梯形(2分)普陀区25(本题满分14分) 已知是的直径延长线上的一个动点,的另一边交于点C、D,两点位于AB的上方,6,如图11所示另一个半径为6的经过点C、D,圆心距(1)当时,求线段的长;(2)设圆心在直线上方,试用的代数式表示;(3)在点P的运动过程中,是否能成为以为腰的等腰三角形,如果能,试求出此时的值;如果不能,请说明理由OAB备用图PDOABC图1125解:(1)过点作,垂足为点,联结在Rt中,(1分) 6,(1分) 由勾股定理得 (1分), (1分)(2)在Rt中,(1分)在Rt中,(1分)在Rt中,(1分)可得 ,解得(2分)(3)成为等腰三角形可分以下几种情况: 当圆心、在弦异侧时,即,由解得 (1分)即圆心距等于、的半径的和,就有、外切不合题意舍去(1分),由,解得,即,解得 (1分) 当圆心、在弦同侧时,同理可得 是钝角,只能是,即,解得(2分)综上所述,的值为或青浦区25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)如图9-1,已知扇形MON的半径为,MON=,点B在弧MN上移动,联结BM,作ODBM,垂足为点D,C为线段OD上一点,且OC=BM,联结BC并延长交半径OM于点A,设OA= x,COM的正切值为y (1)如图9-2,当ABOM时,求证:AM =AC;(2)求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)当OAC为等腰三角形时,求x的值. 图9-1图9-2备用图 25解:(1)ODBM,ABOM,ODM =BAM =90(1分) ABM +M =DOM +M,ABM =DOM(1分)OAC=BAM,OC =BM,OACABM,(1分)AC =AM(1分)(2)过点D作DE/AB,交OM于点E(1分)OBOM,ODBM,BDDM(1分)DE/AB,AEEM, OM=,AE(1分)DE/AB,(1分),()(2分)(3)(i) 当OA=OC时, ,在RtODM中,解得,或(舍)(2分)(ii)当AO=AC时,则AOC =ACO,ACO COB,COB =AOC,ACO AOC,此种情况不存在(1分)()当CO=CA时, 则COA =CAO=,CAO M,M=,此种情况不存在(1分)松江区25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分) 如图,已知RtABC 中,ACB=90,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AECD,交BC延长线于点E. (1)求CE的长; (2)P是 CE延长线上一点,直线AP、CD交于点Q. 如果ACQ CPQ,求CP的长;(备用图)CBADE(第25题图)CBADE 如果以点A为圆心,AQ为半径的圆与C相切,求CP的长.25(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题每个小题各5分)(第25题图)CBADE解:(1)AECD1分BC=DCBE=AE 1分设CE=x则AE=BE=x+2 ACB=90, 即1分CBADEPQ即1分(2)ACQ CPQ,QACPACQ=P1分又AECDACQ=CAECAE=P1分ACE PCA,1分1分即 1分设CP=t,则 ACB=90, AECD1分即1分若两圆外切,那么此时方程无实数解1分若两圆内切切,那么 解之得1分又1分徐汇区25. 已知四边形是边长为10的菱形,对角线、相交于点,过点作交延长线于点,联结交于点.(1)如图1,当时,求的长;(2)如图2,以为直径作,经过点交边于点(点、不重合),设的长为,的长为; 求关于的函数关系式,并写出定义域; 联结,当是以为腰的等腰三角形时,求的长.杨浦区

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