2019高中数学第四章圆与方程单元测试（二）新人教A版必修2.docx

第四章 圆与方程注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1圆的圆心坐标为（ ）ABCD2圆O1：x2y22x0与圆O2：x2y24y0的位置关系是（ ）A外离B相交C外切D内切3圆x22xy24y30上到直线xy10的距离为的点共有（ ）A4个B3个C2个D1个4设直线过点(a,0)，其斜率为1，且与圆x2y22相切，则a的值为（ ）AB2C2D45已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是（ ）A3或4B6或2C3或4D6或26当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为（ ）Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y07直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2（ ）AB2C1D38若直线ykx1与圆x2y21相交于P，Q两点，且POQ120(其中O为原点)，则k的值为（ ）A或BC或D9设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为（ ）A6B4C3D210已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ ）ABCD11过点(3,1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（ ）A2xy30B2xy30C4xy30D4xy3012若圆C：x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是（ ）A2，2B(2，2)C2,2D(2,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13已知点A(1,2,3)，B(2，1,4)，点P在y轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标是_.14已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为_.15过点A(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.16在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)求经过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心C在y轴上的圆的方程18(12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，M为BD1的中点，N在A1C1上，且|A1N|3|NC1|，试求MN的长19(12分)已知过点A(1,0)的动直线l与圆C：x2(y3)24相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x3y60相交于N.（1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（2）当|PQ|2时，求直线l的方程20(12分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60方向移动据测定，距台风中心250 km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间21已知点(0,1)，(32，0)，(32，0)在圆C上（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值22(12分)如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上（1）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围2018-2019学年必修二第四章训练卷圆与方程（二）答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】B【解析】将圆方程化为标准方程得，圆心坐标为故选B2【答案】B【解析】圆O1(1,0)，r11，圆O2(0,2)，r22，|O1O2|12，且21，故两圆相交故选B3【答案】B【解析】将圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)2(2)2，圆心(1，2)到直线xy10的距离d，则到直线xy10的距离为的两条平行线与圆的公共点的个数即为所求由于圆的半径为2，所以到直线xy10的距离为的平行线一条过圆心，另一条与圆相切，故这两条直线与圆有3个交点故选B4【答案】B【解析】切线的方程是y(xa)，即xya0，a2故选B5【答案】D【解析】由空间两点间的距离公式得2，解得x6或x2，故选D6【答案】C【解析】由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0，故选C7【答案】B【解析】依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的，即，1cos45，所以a2b21，故a2b22，故选B8【答案】A【解析】方法1：|PQ|21sin60，圆心到直线的距离d，解得k方法2：利用数形结合如图所示，直线ykx1过定点(0,1)，而点(0,1)在圆x2y21上，故不妨设P(0,1)，在等腰三角形POQ中，POQ120，QPO30，故PAO60，k，即直线PA的斜率为.同理可求得直线PB的斜率为，故选A9【答案】B【解析】|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24，故选B10【答案】B【解析】ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线x1上，设圆心D(1，b)，由DADB得|b|b，所以圆心到原点的距离d，故选B11【答案】A【解析】根据平面几何知识，直线AB一定与点(3,1)，(1,0)的连线垂直，这两点连线的斜率为，故直线AB的斜率一定是2，只有选项A中直线的斜率为2，故选A12【答案】C【解析】圆C：x2y24x4y100整理为(x2)2(y2)2(3)2，圆心坐标为C(2,2)，半径长为3，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：xyc0的距离为3，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于，d，解得|c|2，即2c2，故选C二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】(0，0)【解析】设点P(0，b,0)，则，解得b14【答案】xy30【解析】AB的中垂线即为圆C1、圆C2的连心线C1C1.又C1(3,0)，C2(0,3)，所以C1C2所在直线的方程为xy3015【答案】【解析】点A(1，)在圆(x2)2y24内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，)和圆心M(2,0)的直线k16【答案】(x1)2y22.【解析】由题意得：半径等于，所以所求圆为(x1)2y22三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】x2(y1)210【解析】AB的中点是(1,3)，kAB，AB的垂直平分线方程为y32(x1)，即2xy10.令x0，得y1，即圆心C(0,1)所求圆的半径为|AC|.所求圆的方程为x2(y1)21018【答案】a【解析】以D为原点建立如图所示坐标系，则B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C1(0，a，a)，D1(0,0，a)由于M为BD1的中点，所以M(，)，取A1C1中点O1，则O1(，a)，因为|A1N|3|NC1|，所以N为O1C1的中点，故N(，a，a)由两点间的距离公式可得：|MN|a.19【答案】（1）见解析；（2）x1或4x3y40【解析】（1）证明：因为l与m垂直，且km，所以kl3，故直线l的方程为y3(x1)，即3xy30.因为圆心坐标为(0,3)满足直线l方程，所以当l与m垂直时，l必过圆心C（2）解：当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，即kxyk0，因为|PQ|2，所以|CM|1，则由|CM|1，得k，所以直线l：4x3y40，故直线l的方程为x1或4x3y4020【答案】见解析【解析】以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系开始时台风中心在B(300,0)处，台风中心沿倾斜角为150方向直线移动，其轨迹方程为y(x300)(x300)该市受台风影响时，台风中心在圆x2y22502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|AD|250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AHCD于点H，则|AH|150，|CD|2400，t10(h)即台风对该市的影响持续时间为10小时21【答案】（1）(x3)2(y1)29；（2）1【解析】（1）由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1，则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.（2）由，消去y，得2x2(2a8)xa22a10，此时判别式5616a4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足0，故a1.22【答案】（1）y3或3x4y120；（2）0，【解析】（1）由题设，圆心C是直线y2x4和yx1的交点，解得点C(3,2)，于是切线的斜率必存在设过A(0,3)的圆C的切线方程为ykx3，由题意，得1，解