高中数学第一章立体几何初步1.2.3空间中的垂直关系2同步练习新人教B版.docx

空间中的垂直关系（2）1若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若m，m，则D若，则2下列命题正确的是()过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内A B C D3如图所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ADC平面ABC4如图所示，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC5关于直线m、n与平面、，有下列四个命题：若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn.其中真命题的序号是_6已知平面、和直线m、n，给出条件：n；mn；m；.当满足条件_时，有m.(填所选条件的序号)7如图所示，ABC为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M、N分别是EA、AC的中点，求证：(1)DEDA；(2)平面MNBD平面ECA；(3)平面DEA平面ECA.8如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BCBC1，ABBC1，E，F，G分别为线段AC1，A1C1，BB1的中点，求证：(1)平面ABC平面ABC1；(2)EF平面BCC1B1；(3)GF平面AB1C1参考答案1. 答案：C2. 答案：D解析：过平面外一点可作一条直线与平面垂直，过该直线的任何一个平面都与已知平面垂直，所以不对；若，a，则a或a，所以不对；当平面外的直线是平面的垂线时，能作无数个平面与已知平面垂直，否则只能作一个，所以也不对3. 答案：D解析：在题图中，BAD90，ADAB，ADBABD45，ADBC，DBC45，又BCD45，BDC90，即BDCD.在题图中，此关系仍成立平面ABD平面BCD，CD平面ABD.BA平面ADB，CDAB.BAAD，ADCDD，BA平面ACD.BA平面ABC，平面ABC平面ACD.4. 答案：C解析：由题知BCDF，BC平面PDF.PABC为正四面体，BCPE，AEBC.BC平面PAE，DF平面PAE，DF平面ABC，平面PAE平面ABC.A、B、D成立，故选C.5. 答案：6. 答案：7. 证明：(1)如图，取EC的中点F，连接DF，EC平面ABC，ECBC，易知DFBC，DFEC.在RtEFD和RtDBA中，EFECBD，FDBCAB，RtEFDRtDBA.DEDA.(2)MN为ECA的中位线，则MNEC.MNBD，N点在平面BDM内EC平面ABC，ECBN.又CABN，ECCAC.BN平面ECA.BN在平面MNBD内，平面MNBD平面ECA.(3)DMBN，BN平面CAE，DM平面ECA，又DM平面DEA，平面DEA平面ECA.8. 证明：(1)BCAB，BCBC1，ABBC1B，BC平面ABC1又BC平面ABC，平面ABC平面ABC1(2)AEEC1，A1FFC1，EFAA1又AA1BB1，EFBB1又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，EF平面BCC1B1(3)连接EB，则四边形EF