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文档简介

湖南省师大附中2019届高三数学月考试题(五)文本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在复平面内,复数65i,23i对应的点分别为A、B,若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是(C)A48i B82i C2i D4i【解析】复数65i对应的点为A(6,5),复数23i对应的点为B(2,3)利用中点坐标公式得线段AB的中点C(2,1),故点C对应的复数为2i,选C.2设命题p:6m6,命题q:函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则p是q的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】函数f(x)x2mx9(mR)没有零点,则m2360,即6m6,显然,q可以推出p,而p不能推出q,故选B.3点P(a,3)到直线4x3y10的距离等于4,且在2xy30时,f(x)x,则在(2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性相同的是(C)Ayx21 By|x1| Cye|x| Dy【解析】由已知得f(x)在(2,0)上单调递减,所以答案为C.5如图所示是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(D)A5724 B5715C4815 D4824【解析】本题为圆锥与直四棱柱的组合体注意表面积分为三部分,圆锥侧面展开图,即扇形面积515;圆锥底面圆,Sr29;直四棱柱侧面积,34448,总面积为4824.6已知双曲线1(a0,b0)的两条渐近线均与圆C:x2y26x50相切,则该双曲线离心率等于(A)A. B.C. D.【解析】圆C:x2y26x50圆心为C(3,0),半径为2,由已知C到直线yx的距离为2,可得9a25c2,可得e.故选A.7将参加夏令营的400名学生编号为:001,002,400,采用系统抽样的方法抽取一个容量为40的样本,且随机抽得的号码为003,这400名学生分住在三个营区,从001到180在第一营区,从181到295在第二营区,从296到400在第三营区,三个营区被抽中的人数分别为(A)A18,12,10 B20,12,8 C17,13,10 D18,11,11【解析】根据系统抽样特点,抽样间隔为10,被抽到号码l10k3,kN.由题意可知,第一营区可分为18个小组,每组抽取1人,共抽取18人,由第二营区的编号为181到295,可知18110k3295,kN,可得18k29,因此第二营区应有12人,第三营区有10人,所以三个营区被抽中的人数分别为18,12,10.8已知ABC中,A30,AB、BC分别是,的等差中项与等比中项,则ABC的面积等于(D)A. B. C.或 D.或【解析】由条件AB,BC1,由,得sin C.C60或120,B90或30,SABCABBCsin Bsin B或.故选D.9右图中,x1,x2,x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分,p为该题的最终得分,当x16,x29,p8.5时,x3等于(C)A11B10C8D7【解析】x16,x29,|x1x2|32不成立,即为“否”,所以再输入x3;由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知,点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离,所以当x37.5时,|x3x1|7.5,不合题意;当x37.5时,|x3x1|7.5,符合题意,故选C.10A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面内三点,O为坐标原点,若与在方向上的投影相同,则a,b满足的关系式为(A)A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14【解析】由与在方向上的投影相同可知:4a585b4a5b3.故选A.11已知直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点,则实数m的取值范围为(B)A(,4) B(,) C(,5) D(,2)【解析】做出f(x)的图象,可知m0时,直线ymx与f(x)只有一个交点,不符题意;当m0时ymx与y2(x0)总有一个交点,故ymx与yx21(x0)必有两个交点,即方程x21mx(x0)必有两不等正实根,即方程x22mx20必有解得m(,),选B.12已知方程x3ax2bxc0的三个实根可分别作为一椭圆、一双曲线、一抛物线的离心率,则a2b2的取值范围是(D)A(,) B,) C5,) D(5,)【解析】设f(x)3x22axb,由抛物线的离心率为1,知f(1)1abc0故c1ab,所以f(x)(x1)x2(1a)xab1另外两根分别是一椭圆、一双曲线的离心率,故g(x)x2(1a)xab1有两个分别属于(0,1)和(1,)的零点故有g(0)0且g(1)0且2ab30,y0,且1,若x2ym22m恒成立,则实数m的取值范围是_4m2_【解析】因为(x2y)4428,所以m22m8,解得4m2.15如图,在矩形ABCD中,AB3,过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP,已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为,则BC边的长为_【解析】因为P,BAD90,则BAC30,所以tan 30.因为AB3,则BC.16函数yf(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)叫做曲线yf(x)在点A、B之间的“平方弯曲度”设曲线yexx上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x21,则(A,B)的取值范围是_【解析】yexx的导数为yex1,kAex11,kBex21,(A,B),x1x21,可得x1x2,ex1ex2,可令tex1ex2,可设f(t),t0,f(t),当0t时,f(t)0,f(t)递增;当t时,f(t)0,f(t)递减则当t处f(t)取得极大值,且为最大值.则(A,B).三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本题满分12分)越接近高考学生焦虑程度越强,四个高三学生中大约有一个有焦虑症,经有关机构调查,得出距离高考周数与焦虑程度对应的正常值变化情况如下表:周数x654321正常值y556372809099(1)作出散点图:(2)根据上表数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程x(精确到0.01);(3)根据经验,观测值为正常值的0.851.06为正常,若1.061.12为轻度焦虑,1.121.20为中度焦虑,1.20及其以上为重度焦虑,若为中度焦虑及其以上,则要进行心理疏导,若一个学生在距高考第二周时观测值为100,则该学生是否需要进行心理疏导?其中91,.【解析】(1)4分(2)(654321)3.5,(556372809099)76.5, 267.75,8.83,76.58.833.5107.41,所以线性回归方程为y8.83x107.418分(3)x2时,y8.832107.4189.74,1.110)(1)证明:EF平面PBC;(2)是否存在实数,使得异面直线EF与CD所成角为60?若存在,试求出的值,若不存在,请说明理由【解析】(1)作EHAD交PA于点H,连接HF,EHAD,.1分又,FHPB.2分又EHAD,FHHEH,平面EFH平面PBC.4分EF平面EFH,EF平面PBC.6分(2)存在实数,使得异面直线EF与CD所成角为60.7分其理由如下:假设存在实数,使得异面直线EF与CD所成角为60,ABCD,AFE为异面直线EF与CD所成角,AFE60.8分过点E作EQAD交AD于点Q,连接FQ,PAAD,ABAD,设AD1,又,AFDE,AQ,EQ,10分FQ2AF2AQ2,EF2EQ2FQ2,RtFAE中,cosAFEcos 60,.存在实数,使得异面直线EF与CD所成角为60.12分19(本题满分12分)在等差数列中,a3a4a584,a973.(1)求数列的通项公式;(2)对任意mN*,将数列中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm,求数列的前m项和Sm.【解析】(1)因为是一个等差数列,a3a4a584,所以a3a4a53a484,即a428,设数列的公差为d,则5da9a4732845,故d9.2分由a4a13d,得28a139,即a11.4分所以ana1(n1)d19(n1)9n8,nN*.6分(2)对mN*,若9man92m,则9m89nb0)的左、右焦点是F1、F2,左右顶点是A1、A2,离心率是,过F2的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且F1PQ的周长是4,直线A1P与A2Q交于点M.(1)求椭圆的方程;(2)()求证直线A1P与A2Q交点M在一条定直线l上;()N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:是定值【解析】(1)设椭圆的焦距是2c,据题意有:a,c1,则b1,所以椭圆的方程是y21.3分(2)()由(1)知A1(,0),A2(,0),F2(1,0),设直线PQ的方程是xmy1,代入椭圆方程得:(m22)y22my10,易知4m24(m22)8m280,设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1y2,则y2y1,5分直线A1P的方程是:y(x),直线A2Q的方程是:y(x),7分设M(x,y),既满足也满足,则x2,故直线A1P与A2Q交点M在一条定直线l:x2上.10分()设N(2,t),P(x1,y1),x1(2,2),则|PN|2x1,.12分21(本题满分12分)已知函数f(x)x2aln xx(a0)(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若a0,设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)图象上的任意两点(x1k.【解析】(1)f2x1,1分当a时,2x2xa0恒成立,即f0恒成立,故函数f的单增区间为,无单减区间.2分当a02x2xa0,解得:x或x0,函数f的单增区间为,单减区间为.4分当a0时,由f0解得:x或x0,而此时0,函数f的单增区间为,单减区间为.6分(2)证明:f2x1,f1,由题,k1,则fk,8分注意到0,故欲证fk,只须证明.因为a0,故即证ln ln 0,故g在上单调递增所以gg0,即ln t,即:ln k.12分请考生在第2223两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22(本题满分10分)选修44:极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程是24cos10.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|3,求直线的倾斜角的值【解析】(1)由24cos10,得圆C的方程为(x1)2(y)25.4分(2)将代入圆的方程得(tcos 1)2(tsin )25,5分化简得t22tcos 40.6分设A、B两点对应的

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