安徽省定远县育才学校2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题（实验班）理.docx

育才学校2018-2019学年度上学期第三次月考卷高二实验班理科数学第I卷(60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.命题“若1x1，则1”的逆否命题是()A若x1或x1，则1B若1，则1x1，则x1或xb0)是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则ABF等于()A60 B75 C90 D1204.给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A命题“pq”为 B命题“pq”为假C命题“pq”为假 D命题“pq”为真5.若抛物线y22px(p0)上横坐标为3的点到焦点的距离等于5，则p等于()A B C4 D86.已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是()A(1,2 B(1,2) C2，) D(2，)7.已知F1、F2为椭圆1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若AF1B的周长为16，椭圆离心率e，则椭圆的方程为()A1 B1 C1 D18.已知命题p：xR，使sinx；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题pq是真命题；命题(p)q是真命题；命题(p)(q)是假命题；命题p(q)是假命题其中正确的是()A B C D 9.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为()A1 B1 C1 D110.已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k()A B C D11.平面的一个法向量n1(4,3,0)，平面的一个法向量n2(0，3,4)，则平面与平面夹角的余弦值为()A B C D以上都不对12.已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a(4，1,0)，b(1,4,5)，c(3,12，9)，则()Al1l2，但l1与l3不垂直 Bl1l3，但l1与l2不垂直Cl2l3，但l2与l1不垂直 Dl1，l2，l3两两互相垂直第II卷 (90分) 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合AAx|，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是.14.已知命题p“存在x01,2,-a0”,命题q“存在x0R,+2ax0+2-a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是.15.已知F1，F2是椭圆F的左，右焦点，P是椭圆F上任意一点，过F2作F1PF2的外角平分线PQ的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程为_16.已知双曲线y21的焦点是F1和F2，P是该双曲线上一点，F1PF2的面积是，则三、解答题(共6小题,共70分) 17. (10分) 设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，且p是q的必要非充分条件，求a的取值范围18.已知椭圆E：1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA.(1)当t4，|AM|AN|时，求AMN的面积；(2)当2|AM|AN|时，求k的取值范围19. (12分)顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线C过点(12，24)，若B是x轴正半轴上的一个动点，过B的直线m与y轴相交于点A，M是直线m与抛物线C的一个交点，且A和M分布于x轴的两侧，(1) 求抛物线C的方程；(2) 求证：过A且与直线m垂直的直线n与x轴相交于一个定点20. (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积21. (12分)对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a0),(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点.(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围.(3)在(2)的条件下,若y=f(x)图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A,B关于直线y=kx+对称,求b的最小值.22. (12分)如图，椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，ABAF2.(1)求椭圆C的离心率；(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：xy30的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程答案解析1. D【解析】若原命题是“若p，则q”，则逆否命题为“若q则p”，故此命题的逆否命题是“若1，则x1或x1”2. C【解析】ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，ABC，xAB是xC的充分必要条件3. C【解析】cos ABF0，ABF90，故选C.4. D【解析】若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假故选D.5. C【解析】抛物线y22px的准线为x，35，p4.6. C【解析】根据双曲线的性质，过右焦点F且倾斜角为60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于tan 60，即，则，故有e24，e2.故选C.7. B【解析】由题意知4a16，即a4，又e，c2，b2a2c216124，椭圆的标准方程为1.8. B【解析】p是假命题，p是真命题；q是真命题，q是假命题，(p)q是真命题，pq是假命题，(p)(q)是真命题，p(q)是假命题，故选B.9. A【解析】2a2b2c，即abc，a22abb22(a2b2)，(ab)20，即ab.一个顶点坐标为(0,2)，a2b24，y2x24，即1.10. D【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x10，x20，y10，y20，由得k2x2(4k28)x4k20，x1x24， |FA|x1x12，|FB|x2x22，且|FA|2|FB|，x12x22. 由得x21，B(1，2)，代入yk(x2)，得k.故选D.11. B【解析】cosn1，n2平面与平面夹角的余弦值为.12. A【解析】ab(4，1,0)(1,4,5)4400，ac(4，1,0)(3,12，9)1212240.bc(1,4,5)(3,12，9)348450，ab，a与c不垂直，bc.l1l2，l2l3，但l1不垂直于l3.13. (2，)【解析】Ax|x|1x3，即m2.14. a4【解析】若命题“p且q”是真命题,则“p”和“q”都是真命题,若p是真命题,则a4;若q是真命题,则a1或a-2,所以由“p”和“q”都是真命题得到a4.15. x2y2a2【解析】延长F2Q交F1P于M点，PQ是外角的角平分线，且PQMF2，在F2PM中，|PM|PF2|，Q为MF2中点，|PF1|PF2|2a，|MF1|2a，连接OQ，则|OQ|MF1|2aa，Q的轨迹为以O为圆心，a为半径的圆，方程为x2y2a2.16. 2【解析】设点P的坐标为(xP，yP)，双曲线y21有a24，b21，则c25，于是，|F1F2|2，则2|yP|，于是，|yP|,=1，不妨设点P，于是，所以，217.【解析】设Ax|px|x24ax3a20 (a0)x|3axa(a0x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x2x|x4或x2p是q的必要非充分条件，qp，且pD/q.则x|qx|p，而x|qRBx|4x2，x|pRAx|x3a，或xa(a0)，x|4x2x|x3a，或xa(a0)，则或，即a0.(1)当t4时，E的方程为1，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为yx2.将xy2代入1，得7y212y0，解得y0或y，所以y1.因此AMN的面积SAMN2.(2)由题意得t3，k0，A(，0)将直线AM的方程yk(x)代入1，得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由x1()，得x1，故|AM|x1|.由题设知，直线AN的方程为y(x)，故同理可得|AN|.由2|AM|AN|，得，即(k32)t3k(2k1)当k时，上式不成立，因此t.t3等价于0，即0.由此得或解得k0(bR)对于任意实数b恒成立.于是=(4a)216a0,解得0a0,2a+2,b=,当且仅当2a=即a=(0,1)时取等号,故b的最小值为22. (1)设B(x0,0)