中考数学复习第7章实践应用性问题第38课代数应用性问题.ppt

第38课 代数应用性问题(2),现在应用问题都加强了创设情境，创设情境有的是用语言叙述背景，有的是利用图表来创设情景数学中的表格、图象和图形是一种最直观、最形象和最集中的交流语言，其中包含着大量具有丰富价值的信息资源本课分析实际生活、生产中函数与方程、不等式结合运用等问题,要点梳理,1函数思想方法 研究一个实际问题时，首先从问题中抽象出特定的函数关系，然后利用函数的性质得出结论，最后再把结论带回到实际问题中去，从而得到实际问题的研究结果，这种研究问题的方法就是函数思想方法 2建立函数模型解应用题 函数应用问题涉及的知识层面丰富，解法灵活多变，是考试命题的热点解答此类问题，一般都是从建立函数关系入手，将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路,难点正本 疑点清源,1(2012舟山)小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：(1)洗锅盛水2分钟；(2)洗菜3分钟；(3)准备面条及佐料2分钟；(4)用锅把水烧开7分钟；(5)用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A14分钟 B13分钟 C12分钟 D11分钟 解析：三道工序(1)、(4)、(5)，用时27312分钟,基础自测,C,2(2012南昌)某人从某处出发，匀速地前进一段时间后，由于有急事，接着更快地、匀速地沿原路返回原处，这一情境中，速度v与时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致为( ) 解析：本题考查学生识图能力由题意，可知：行走同样路程，开始速度慢，用时多；后来速度快，用时少. 故选A.,A,3(2012凉山)如图，饮水桶中的水由图的位置下降到图的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象是( ) 解析：设饮水桶的底面积为S，由题意得ySx，其中S为定值， y为x的正比例函数，故选C.,C,4(2012甘肃)已知y关于x的函数图象如图所示，则当y2 Cx1 Dx2.,B,5(2012泉州)新学年到了，爷爷带小红到商店买文具从家中走了20分钟到一个离家900米的商店，在店里花了10分钟买文具后，用了15分钟回到家里下面图形中表示爷爷和小红离家的距离y(米)与时间x(分)之间函数关系的是( ) 解析：根据题意，从20分钟到30分钟在店里买文具，离家距离没有变化，是一条平行x轴的线段，故选D.,D,题型分类 深度剖析,题型一 列不等式(组)解应用题 【例 1】 (2011达州)我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：,(1)设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式； (2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案； (3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费,解：(1)根据题意，得：12x10y8(20xy)200， 12x10y1608x8y200，2xy20， y202x.,(2)根据题意，得： 解之得：5x8. x取正整数，x5,6,7,8. 共有4种方案，即：,(3)设总运费为M元， 则M12240x10320(202x)8200(20x 2x20)， 即：M1920x64000. M是x的一次函数，且M随x增大而减小， 当x8时，M最小，最少为48640元 探究提高 解实际问题，要仔细审题，分析清楚各数量间的关系，正确理解常用的不等词语，准确找出不等量关系,知能迁移1 (2011温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)根据信息，解答下列问题 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量 的40%，求这份快餐所含蛋白 质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水 化合物所占百分比的和不高于 85%，求其中所含碳水化合物 质量的最大值,解：(1)4005%20. 答：这份快餐中所含脂肪质量为20克 (2)设所含矿物质的质量为x克，由题意得： x4x2040040%400，x44，4x176. 答：所含蛋白质的质量为176克 (3)解法一：设所含矿物质的质量为y克，则所含碳水化合物 的质量为(3805y)克， 4y(3805y)40085%， y40，3805y180， 所含碳水化合物质量的最大值为180克 解法二：设所含矿物质的质量为n克，则n(185%5%)400， n40，4n160， 40085%4n180， 所含碳水化合物质量的最大值为180克,题型二 应用一次函数、反比例函数解应用题 【例 2】 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比例；药物释放完毕后，y与t的函数关系为y (a为常数)如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与t之间的 两个函数关系式及相应的自变量取值 范围； (2)据测定，当空气中每立方米含药量 降低到0.25毫克以下时，学生方可进 入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？,解：(1)在y 中，已知t3时，y ， ayt ，y . 当y1时，t . 设正比例函数ykt， 1k ，k ， y t. 当0t时，y t，当t时，y . (2)当y0.25时，0.25 ，解之，得t6. 答：至少需要经过6小时后，学生才能进入教室,探究提高 数形结合，熟记函数的图象和性质，建立准确的函数模型，找出点的坐标，建立方程或方程组，利用待定系数法解决问题,知能迁移2 某工厂用一种自动控制的机器做一批工件，该机器运行分为加油过程和加工过程加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复如图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象，根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量 y(升)与机器运行时间x(分)之间函数关系 式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过 程停止？,解：(1)设ykxb(k0)，则 解之，得 yx110. (2)当y10时，x11010， x100. 答：机器运行100分钟时，第一个加工过程停止,题型三 利用函数解决优化问题 【例 3】 小刚家装修，准备安装照明灯他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)耗电量(度)功率(千瓦)用电时间(小时)，费用电费灯的售价 (1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式； (2)你认为选择哪种照明灯合算？,解：(1)根据题意，得 y10.45 x1.50.018x1.5， y20.45 x22.380.0036x22.38. (2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450； 由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450； 由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38， 解之，得x1450. 当照明时间为1450小时，两种灯的费用相同； 当照明时间超过1450小时，选择节能灯合算； 当照明时间少于1450小时，选择白炽灯合算,探究提高 本题中y10.018x1.5，y20.0036x22.38.然后分别比较y1y2，y1y2，y1y2三种情形，求得各自相应x的值,知能迁移3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？,解：设顾客所购买电器的金额为x元 (1) 01000时， 甲商场实收金额为y甲1000(x1000)0.9， 乙商场实收金额为：y乙500(x500)0.95. 若y甲1500， 所以，当x1500时，可选择甲商场,若y甲y乙时， 1000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500. 所以，当x1500时，可任意选择甲、乙两商场 若y甲y乙时， 1000(x1000)0.9500(x500)0.95， 解之，得x1500时，可选择甲商场,题型四 方程、函数综合问题 【例 4】 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件 (1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？ (2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元？ 若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应 降价多少元？ 求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草 图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值 时，商场获利润不少于2160元？, 解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)若商店经营该商品不降价，则一天可获利润 100(10080)2000(元) 2分 (2)依题意得：(10080x)(10010x)2160， 即x210x160， 4分 解得：x12，x28. 经检验：x12，x28都是方程的解，且符合题意 答：商店经营该商品一天要获利润2160元，则每件 商品应降价2元或8元 6分,依题意得：y(10080x)(10010x)， y10x2100x200010(x5)22250. 画草图(略) 10分 观察图象可得：当2x8，y2160， 当2x8时，商品所获利润不少于2160元 12分 探究提高 函数问题在实际应用中，要求能将实际中数值转换成函 数中变量的值,知能迁移4 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元，求： (1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式； (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式； (3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？,解：(1)y60 x. (2)z200x. (3)w(200x20)(60 x)(180x)(60 x) 1080018x60x x2 x242x10800. a 0， 当x 210元时，w有最大值， 此时w 2102422101080015210元 当x210时，200210410. 答：当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值， 是15210元,26未按要求列式，分析不准确 试题 为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取： (1)若某户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是： y (2)若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？,易错警示,(3)已知该住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量不超过15吨(含15)，求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？ 学生答案展示 (1)1.3x；132(x10) (2)设小华家四月份用水量为x吨， 因为171.310，所以小华家四月份用水量超过10吨， 由题意，得1.310(x10)217,2x24，x12， 即用水12吨,(3)由题意，要求这个月用水量不超过10吨的居民最多， 则假设每户用水量均用了10吨，即1.310001300， 那么16821300382(元) 表明当每户用10吨水时，还有一部分用户又用了382元的水， 则按15吨的用水量去计算用户数，那么余下的表示不超过10吨的用户数，此时不超过10吨的用户数将达到最多， 即382(1510)238.2(户)，四舍五入取38户 故不超过10吨的用户数为：1003862(户),剖析 此题在第(3)问的分析中，没有按题意建立不等式去求解，则容易造成与实际情况脱轨 若不超过10吨用水量的居民有62户，则即使这62户都用了10吨水，总水费为：1362806(元)；还有38户即使都用了15吨水，其总水费仅为：3813(1510)2874(元)那么这100户居民的总水费仅为：8068741680(元)1682(元)，问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解，而应该取大于38.2的整数解，即39户故这个月用水量不超过10吨的居民最多为：1003961(户),正解 (1)1.3x；132(x10) (2)设小华家四月份用水量为x吨 171.3010， 小华家四月份用水量超过10吨 由题意得：1.310(x10)217， 2x24. x12(吨) 即小华家四月份的用水量为12吨,(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户， 则超过10吨不超过15吨的用户为(100a)户， 由题意得：13a13(1510)2(100a)1682， 化简得：10a618， a61.8. 故正整数a的最大值为61. 即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户 批阅笔记 仔细审题，严格按题意建立不等式审定答案是否符合实际意义,方法与技巧 1. 构建不等式模型解决实际问题的一般步骤：找出问题中的不等关系，设未