中考数学复习第五章基本图形第23课平行四边形.ppt

第23课 平行四边形,基础知识 自主学习,1n边形以及四边形的性质 (1)n边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 . (2)四边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 . (3)正多边形的定义：各条边都 ，且各内角都 的多边形叫正多边形,要点梳理,(n2)180,360,360,360,2,相等,相等,2平行四边形的性质以及判定 (1)性质： 平行四边形两组对边分别平行且相等； 平行四边形对角相等，邻角互补； 平行四边形对角线互相平分； 平行四边形是中心对称图形 (2)判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形,3三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半,难点正本 疑点清源 1理解平行四边形相关概念 四边形的对边、对角与三角形中所说的对边、对角不同在三角形 中，对边指一角的对边，对角指一边的对角；而在四边形中，对边指不 相邻的边，也就是没有公共顶点的边，对角指不相邻的角，邻边是指四 边形中有公共端点的边，邻角是指四边形中有一条公共边的两个角 平行四边形的表示方法，一般按照一定的方向(顺时针或逆时针)依 次表示各个顶点 2正确运用平行四边形的性质、判定来解题 平行四边形的性质是我们研究平行四边形的角或边的重要依据，利 用平行四边形的性质，可以求角的度数、线段的长度，也可以证明角相 等、线段相等、线段平分线等问题其关键是根据所要证明的全等三角 形，选择需要的边、角相等条件 包括定义在内，平行四边形共有五种判定方法，对于不同的题目， 应通过仔细观察分析，选出合适的判定方法来解答，在实际运用中，要 注意性质和判定的联系和区别,3三角形的中位线性质 三角形中位线性质为我们证明两直线的位置和数量关系提供 了一个重要的依据，当题目中遇到中点问题时，常作出三角形的 中位线当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中 点，构造三角形中位线，进一步可以利用其证明线段平行或倍分 问题，可简单的概括为“已知中点找中位线”,基础自测,1(2011绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条？( ) A0根 B1根 C2根 D3根 答案 B 解析 画一条对角线，将四边形分成两个三角形，依据三角形的稳定性，这个木架不变形,2(2011邵阳)如图所示，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是( ) AACBD BABCD CBOOD DBADBCD 答案 A 解析 由平行四边形的性质，一定有ABCD，BOOD，BADBCD，不正确的是ACBD.,3(2011广州)已知ABCD的周长为32，AB4，则BC ( ) A. 4 B12 C24 D28 答案 B 解析 因为2(ABBC)32，所以ABBC16，BC12.,4(2011义乌)如图，DE是ABC的中位线，若BC的长是 3 cm，则DE的长是( ) A2 cm B1.5 cm C1.2 cm D1 cm 答案 B,5(2011潼南)如图，在平行四边形 ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： AOBO； OEOF; EAMEBN； EAOCNO， 其中正确的是( ) A. B C D 答案 B,解析 四边形ABCD是平行四边形， AOCO，ADBC，EAMEBN； 易证EAOFCO，OEOF； 综上，结论、正确.,题型分类 深度剖析,【例 1】 (2012恩施)如图，已知，在ABCD中， AECF，M、N分别是BE、DF的中点 求证：四边形MFNE是平行四边形 .,题型一 平行四边形的判定,解 证明：由平行四边形可知，ABCD，BAEDFC. 又AECF，BAEDCF， BEDF，AEBCFD. 又M、N分别是BE、DF的中点，MENF. 又由ADBC，得ADFDFC， ADFBEA，MENF. 四边形MFNE为平行四边形,探究提高 探索平行四边形成立的条件，有多种方法判定平行四边形： 若条件中涉及角，考虑用“两组对角分别相等”或“两组对边分别平行”来证明； 若条件中涉及对角线，考虑用“对角线互相平分”来说明； 若条件中涉及边，考虑用“两组对边分别平行”或“一组对边平行且相等”来证明，也可以巧添辅助线，构建平行四边形,知能迁移1 (1)如图，在ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F，证明：四边形AECF是平行四边形,解 证明：AEBD，CFBD，AECF. 在平行四边形ABCD中，ABCD，且 ABCD ABECDF. 又AEBCFD90， RtABERtCDF. AECF， 四边形AECF是平行四边形,(2)(2012郴州)已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB. 求证：四边形ABDC是平行四边形 解 证明： DCB是由ABC旋转180而得， 点A、D，点B、C关于点O中心对称， OBOC ，OAOD， 四边形ABCD是平行四边形 (注：还可以利用旋转变换得到ABCD ，ACBD相等； 或证明ABCDCB来证ABCD是平行四边形),题型二 平行四边形相关边、角、周长与面积问题,【例 2】 已知：如图，在ABCD中，BE、CE分别平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm. 求ABCD的周长和面积,探究提高 平行四边形对边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相平分，利用这些性质可以解决与平行四边形相关的问题，也可将四边形的问题转化为三角形的问题,知能迁移2 (1)在ABCD中，对角线AC12，BD10，边ABm，则m的取值范围是( ) A10m12 B2m22 C1m11 D5m6 答案 C,(2)在ABCD中，DBDC，A65，CEBD于E，则BCE_. 答案 25 解析 在ABCD中，DCBA65. DBDC， DCBDBC65. 在RtBCE中，BCE906525.,题型三 运用平行四边形的性质进行推理论证,【例 3】 已知：如图，E、F分别是ABCD的边AD、BC的中点，求证：AFCE.,解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！,证法二：在ABCD中，ADBC， 且ADBC.2分 E、F分别是AD、BC的中点， AEAD，CFCB， AECF.4分 又AECF， 四边形AECF是平行四边形 AFCE.6分,探究提高 利用平行四边形的性质，可以证角相等、线段相等，其关键是根据所要证明的全等三角形，选择需要的边、角相等条件，也可以证明相关联的四边形是平行四边形,知能迁移3 (1)(2011宜宾)如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F在AC上，G、H在BD上，AFCE，BHDG. 求证：GFHE.,解 证明：在平行四边形ABCD中，OAOC. AFCE， AFOACEOC，OFOE. 同理得，OGOH. 四边形EGFH是平行四边形， GFHE.,(2)(2011常德)如图，已知四边形ABCD是平行四边形 求证：MEF MBA； 若AF、BE分别为DAB、CBA的平分线，求证DFEC.,解 证明：在ABCD中，CDAB， MEFMBA，MFEMAB， MEF MBA. 在ABCD中，CDAB， DFAFAB. 又AF是DAB的平分线， DAFFAB， DAFDFA， ADDF. 同理可得，ECBC. 在ABCD中，ADBC， DFEC.,题型四 三角形中位线定理,【例 4】 如图，在 ABC中，D是BC上一点，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，求证：EG、HF互相平分,探究提高 当已知三角形一边中点时，可以设法找出另一边的中点，构造三角形中位线，进一步利用三角形的中位线定理，证明线段平行或倍分问题,知能迁移4 (1)(2011铜仁)已知：如图，在ABC中，BAC90，DE、DF是的中位线，连接EF、AD. 求证：EFAD.,解 证明：DE、DF是ABC的中位线， DEAB，DFAC. 四边形AEDF是平行四边形 又BAC90， 平行四边形AEDF是矩形 EFAD.,(2)如图，在ABC中，BD、CE是角平分线，AMCE，ANBD，M、N分别是垂足，求证：MNBC.,解 证明：分别延长AM、AN交BC于P、Q. CE平分ACB，AMCE， ACMPCM，AMCPMC90. 又CMCM， ACMPCM， AMPM. 同理ANQN. MN是APQ的中位线， MNPQ， 即MNBC.,易错警示,试题 如图，已知六边形ABCDEF的六个内角均为120，CD10 cm，BC8 cm，AB8 cm，AF5 cm，求此六边形周长,14不可将未加证明的条件作为已知条件或推理依据,学生答案展示 如图，连接EB、DA、FC，分别交于点M、N、P. FEDEDC120， DEMEDM60. DEM是等边三角形 同理，MAB、NFA也是等边三角形 FNAF5，MAAB8. EFA120， EFC60， EDFC，同理，EFDN. 四边形EDNF是平行四边形 同理，四边形EMAF也是平行四边形 EDFN5，EFMA8. 六边形ABCDEF的周长ABBCCDDEEFFA881058544(cm),剖析 上述解法最根本的错误在于多边形的对角线不是角平分线，从证明的一开始，由FEDEDC120得到DEMEDM60的这个结论就是错误的，所以后面的推理就没有依据了，请注意对角线与角平分线的区别，只有菱形和正方形的对角线才有平分一组对角的特性，其他的不具有这一性质不可凭直观感觉就以为对角线AD、BE平分CDE、DEF，切记，视觉不可代替论证，直观判断不能代替逻辑推理,正解 如图，分别延长ED、BC交于点M，延长EF、BA交于点N. EDCDCB120， MDCMCD60. M60， MDC是等边三角形 CD10， MCDM10. 同理，ANF也是等边三角形， AFANNF5.,ABBC8， NB8513，BM81018. E120，EM180， ENMB. 同理，EMNB. 四边形EMBN是平行四边形， ENBM18，EMNB13， EFENNF18513， EDEMDM13103， 六边形ABCDEF的周长 ABBCCDDEEFFA 8810313547(cm),批阅笔记 利用六个内角相等，构造平行四边形是解决本题的关键在计算证明的过程中，不可将某一条件未加证明作为已知条件或推理、计算的依据,思想方法 感悟提高,方法与技巧,2. 常用连对角线的方法把四边形问题转化为三角形的 问题 3. 有平行线时，常作平行线构造平行四边形 4. 有中线时，常作加倍中线构造平行四边形 5. 图形具有等邻边特征时(如：等腰三角形、等边三角 形、菱形、正方形等)，可以通过引辅助线把图形的某一部 分绕等邻边的公共端点旋转到另一位置,失误与防范 图形的直观性可帮助探求解题思路，但也可能因直观判断失误或用 直观判断代替严密推理，就会造成解题失误一定要对所有直观判断加 以证明，不可以用直观判断代替严密的推理 例如：在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果给出条件 “ABCD”，那么给出以下6种说法： 如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD为平行四边形； 如果再加上条件“ABCD”，那么四边形ABCD为平行四边形； 如果再加上条件“AC”，那么四边形ABCD为平行四边形； 如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD为平行四边形； 如果再加上条件“AOCO”，那么四边形ABCD为平行四边形； 如果再加上条件“DBACAB”，那么四边形ABCD为平行四边 形 其中，正确的说法有( )