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拿破仑与圆的四等分法江苏王佩其 同学们,你大概知道拿破仑是一位有相当造诣的数学爱好者吧!不少几何史上有名的题目还和拿破仑有着关联,例如他曾经研究过的三角形称为“拿破仑三角形”,在任意ABC的外侧,分别作等边ABD,BCE,CAF,则AE,AB,CD三线共点,并且AEBFCD,这个命题称为拿破仑定理你可知道拿破仑还研究过把圆四等分呢!在戎马倥偬的军旅生涯中,数学书籍是拿破仑手中的得意之物一次,他曾在马背上哼出了只用圆规四等分圆的妙曲具体作法为:(1)在上任取一点,以为关径,自点起,顺次截取令的半径为(2)分别以A,D为圆心,以AC为半径作弧交于点E图1图2(3)以A为圆心,OE为半径作弧交O于G,H两点则A,G,D,H四点即为O的四等分点那么,这种作法合理吗?本文给出如下证明,供同学们参考在中,可知,则在中,算出,而连接AC,DC和AE,OE,易见AD是O的直径,且DAC=30A,G,D,H为O的四等分点此法真可谓妙不可言,因为它只用一种作图工具圆规,就把圆做了四等分
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